Finite Group Databasebeta

← #501992

Subgroups — #501992

Order 512.

517 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33659C212yesmaximal, complemented
2#28246C211yesmaximal, characteristic
3#22694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13502C212yesmaximal, complemented
5#13400C212yesmaximal, complemented
6#13197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12933C212yesmaximal, complemented
9#12903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3060—21no—
13#3060C2212yes—
14#2957—21no—
15C2×#443C2211yescharacteristic
16C2×#443C2211yescharacteristic
17#2916C2212yes—
18#2239—24no—
19#2238—24no—
20C2×#365C2212yes—
21C2×#365C2212yes—
22C2×#365C2212yes—
23C2×#364C2211yescharacteristic
24#2148C2212yes—
25#2148C2211yescharacteristic
26#2145C2211yescharacteristic
27#2117C2212yes—
28#2115C2212yes—
29C4×M32C2211yescharacteristic
30#2039—22no—
31#1953—21no—
32#1861—22no—
33#1848C2211yescharacteristic
34#1844C2211yescharacteristic
35#1815—21no—
36#1815C2212yes—
37#1814C2212yes—
38#1772C2211yescharacteristic
39#1389C2211yescharacteristic
40#1388C2211yescharacteristic
41#1386C2212yes—
42#1385C2212yes—
43C2×#135D411yescharacteristic
44C2×#135C2311yescharacteristic
45#568—22no—
46C2×#131—21no—
47C2×#131C2312yes—
48#537—22no—
49C2×M32C2312yes—
50C2×M32C2311yescharacteristic
51C2×M32C2311yescharacteristic
52#470—22no—
53#470—41no—
54#469—22no—
55#469—41no—
56#465—42no—
57#465—42no—
58#444—42no—
59#443—21no—
60#443—21no—
61#443—21no—
62#443—21no—
63#443—21no—
64#443—21no—
65#443—21no—
66#443—21no—
67#443—42no—
68#430—24no—
69#430—22no—
70C2×#108—21no—
71C2×#108—42no—
72C2×#108D411yescharacteristic
73C2×#108C2312yes—
74C2×#108C2311yescharacteristic
75C2×#108C2311yescharacteristic
76#427C2311yescharacteristic
77C2×#106—21no—
78C2×#106C2312yes—
79#423—21no—
80#421—22no—
81C2×#104—21no—
82C2×#104D412yes—
83#417—22no—
84#417—22no—
85#405—21no—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#384—21no—
88#365—24no—
89#365—24no—
90#365—42no—
91#364—21no—
92#364—21no—
93#362—22no—
94#362D412yes—
95#361—22no—
96#361D412yes—
97#360—22no—
98#350—24no—
99#349—24no—
100#346—21no—
101C4×C16—21no—
102#344—22no—
103#343—22no—
104#339—21no—
105C2×#41—21no—
106C2×#41C2×D412yes—
107#135—21no—
108#135—21no—
109#135—21no—
110#135—21no—
111#135—21no—
112#135—21no—
113#135—21no—
114#135—21no—
115C2×Q16SD1611yescharacteristic
116C2×Q16C2×D411yescharacteristic
117C2×SD16—21no—
118C2×SD16SD1612yes—
119C2×D8SD1611yescharacteristic
120C2×D8C2×D411yescharacteristic
121#131—22no—
122#131—22no—
123#131—22no—
124#131—22no—
125#131—44no—
126#131—41no—
127#131—41no—
128#131—41no—
129#131—41no—
130#131—82no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—44no—
137C2×M16C2×D412yes—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2411yescharacteristic
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#121—82no—
147#117—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—81no—
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151M32—21no—
152M32—21no—
153M32—22no—
154M32—22no—
155M32C2×D412yes—
156M32#4112yes—
157C2×C16—21no—
158C2×C16—21no—
159C2×C16—22no—
160#108—21no—
161#108—21no—
162#108—22no—
163#108—21no—
164#108—21no—
165#108—21no—
166#108—22no—
167#108—44no—
168#108—41no—
169#108—41no—
170#108C2×D412yes—
171#107—21no—
172#106—22no—
173#106—21no—
174#106—22no—
175#106—41no—
176#106—41no—
177C4⋊C8—81no—
178#104—22no—
179#104—22no—
180#104—44no—
181#104—41no—
182#104—41no—
183#103—42no—
184#103—42no—
185#102—42no—
186#102—42no—
187#97—41no—
188C4×C8—41no—
189C4×C8#4111yescharacteristic
190C4×C8#4111yescharacteristic
191C4×C8#4111yescharacteristic
192C4×C8#4111yescharacteristic
193#41—22no—
194#41—22no—
195#41—22no—
196#41—22no—
197#41—41no—
198#41—41no—
199#41—41no—
200#41—41no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8C2×SD1612yes—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4C2×SD1612yes—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213Q16—21no—
214Q16—21no—
215Q16—21no—
216Q16—21no—
217SD16—22no—
218SD16—22no—
219SD16—41no—
220SD16—41no—
221D8—21no—
222D8—21no—
223D8—21no—
224D8—21no—
225M16—22no—
226M16—22no—
227M16—22no—
228M16—41no—
229M16—42no—
230M16—42no—
231M16—41no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234M16—41no—
235M16—84no—
236M16—81no—
237M16—81no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—84no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8#12311yescharacteristic
248C2×C8#12311yescharacteristic
249C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
250C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
251C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C2×C8C22×D411yescharacteristic
254C2×C8C2×#4111yescharacteristic
255C2×C8C2×#4111yescharacteristic
256C2×C8C2×#4111yescharacteristic
257C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C82−1+411yescharacteristic
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—162no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C42—21no—
268C42—41no—
269C42#12311yescharacteristic
270C42#12311yescharacteristic
271C16—22no—
272C16—22no—
273C16—42no—
274C23—22no—
275C23—41no—
276C23#57711yescharacteristic
277Q8—22no—
278Q8—22no—
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281D4—22no—
282D4—22no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289D4—322no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—162no—
302C2×C4C2×#12311yescharacteristic
303C2×C4D4211yescharacteristic
304C2×C4#54711yescharacteristic
305C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
306C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×C4#57711yescharacteristic
308C8—42no—
309C8—42no—
310C8—81no—
311C8—82no—
312C8#48111yescharacteristic
313C8#48111yescharacteristic
314C8#48111yescharacteristic
315C8#48111yescharacteristic
316C8#53211yescharacteristic
317C8#54211yescharacteristic
318C8#54711yescharacteristic
319C8#55311yescharacteristic
320C22—41no—
321C22—42no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—81no—
325C22#309911yescharacteristic
326C22D4×SD1611yescharacteristic
327C22#335411yescharacteristic
328C4—22no—
329C4—41no—
330C4—42no—
331C4—81no—
332C4—161no—
333C4—162no—
334C4#242211yescharacteristic
335C4C2×#48111yescharacteristic
336C4#327211yescharacteristic
337C4#333511yescharacteristic
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—82no—
342C2—161no—
343C2#2501211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#25012
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28246C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33659C2semidirect
3. #22694C2semidirect
4. #13502C2semidirect
5. #13400C2semidirect
6. #13197C2semidirect
7. #13186C2semidirect
8. #12933C2semidirect
9. #12903C2semidirect
10. #12825C2semidirect
11. #12646C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336592
#282462
#226942
#135022
#134002
#131972
#131862
#129332
#129032
#128252
#126462