Subgroups — #501996

Order 512.

483 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
15	#2948	C₂²	1	2	yes	—
16	#2221	—	2	2	no	—
17	#2221	—	2	2	no	—
18	#2177	—	2	2	no	—
19	C₄×D₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×#368	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#368	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2155	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
26	#2140	C₂²	1	2	yes	—
27	#2115	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2081	—	2	2	no	—
31	#2048	—	2	2	no	—
32	#1978	C₂²	1	2	yes	—
33	#1953	C₂²	1	2	yes	—
34	#1904	—	2	2	no	—
35	#1833	C₂²	1	2	yes	—
36	#1829	—	2	2	no	—
37	#1814	C₂²	1	2	yes	—
38	#1757	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1389	C₂²	1	2	yes	—
40	#1388	C₂²	1	2	yes	—
41	#1378	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1378	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#518	—	2	2	no	—
47	C₂×D₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×D₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×D₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×D₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×D₁₆	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₁₆	D₄	1	2	yes	—
53	#504	—	2	1	no	—
54	#504	—	2	1	no	—
55	#504	—	2	1	no	—
56	#504	—	2	1	no	—
57	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
58	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#472	—	2	4	no	—
64	#472	—	4	2	no	—
65	#442	—	4	2	no	—
66	C₄×D₈	—	2	4	no	—
67	#430	—	2	2	no	—
68	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
70	#427	C₂³	1	2	yes	—
71	#421	—	2	2	no	—
72	#418	—	2	2	no	—
73	#418	—	2	2	no	—
74	#413	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#100	—	2	2	no	—
76	C₂×#100	—	2	2	no	—
77	#410	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#368	—	2	1	no	—
81	#368	—	2	1	no	—
82	#368	—	2	1	no	—
83	#368	—	2	1	no	—
84	#367	—	2	1	no	—
85	#366	—	2	1	no	—
86	#365	—	4	2	no	—
87	#361	—	2	4	no	—
88	#361	—	2	4	no	—
89	#357	—	2	4	no	—
90	#349	—	2	2	no	—
91	#346	—	2	1	no	—
92	#346	—	2	1	no	—
93	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
94	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
95	#344	—	2	2	no	—
96	#344	—	2	2	no	—
97	#344	—	2	2	no	—
98	#344	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#344	D₄	1	1	yes	characteristic
100	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
104	AGL(1,ℤ/8)	—	8	2	no	—
105	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×D₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₈	—	4	2	no	—
112	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	#131	—	2	1	no	—
114	#131	—	2	1	no	—
115	#131	—	2	1	no	—
116	#131	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄	—	4	4	no	—
126	C₄×D₄	—	8	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
131	D₁₆	—	2	2	no	—
132	D₁₆	—	2	2	no	—
133	D₁₆	—	2	2	no	—
134	D₁₆	—	2	2	no	—
135	M₃₂	—	2	1	no	—
136	M₃₂	—	2	1	no	—
137	M₃₂	—	2	1	no	—
138	M₃₂	—	2	1	no	—
139	M₃₂	—	2	1	no	—
140	M₃₂	—	4	1	no	—
141	M₃₂	—	4	1	no	—
142	M₃₂	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
147	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
148	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₆	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₆	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₆	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₆	#41	1	1	yes	characteristic
154	#108	—	2	2	no	—
155	#108	—	2	2	no	—
156	#108	—	2	2	no	—
157	#108	—	2	2	no	—
158	#108	—	8	2	no	—
159	#107	—	2	2	no	—
160	#106	—	2	2	no	—
161	#104	—	8	2	no	—
162	#102	—	4	4	no	—
163	#102	—	8	2	no	—
164	#101	—	2	1	no	—
165	#100	—	2	1	no	—
166	#100	—	4	4	no	—
167	#100	—	8	2	no	—
168	#99	—	2	2	no	—
169	#97	—	2	1	no	—
170	#97	—	2	1	no	—
171	C₄×C₈	—	2	1	no	—
172	C₄×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂⁴	—	4	2	no	—
174	#41	—	2	1	no	—
175	#41	—	2	1	no	—
176	#41	—	2	1	no	—
177	#41	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈	#135	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	#135	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	SD₁₆	—	8	4	no	—
191	D₈	—	2	4	no	—
192	D₈	—	2	4	no	—
193	D₈	—	4	2	no	—
194	D₈	—	4	2	no	—
195	D₈	—	8	4	no	—
196	M₁₆	—	2	1	no	—
197	M₁₆	—	2	1	no	—
198	M₁₆	—	2	1	no	—
199	M₁₆	—	2	1	no	—
200	M₁₆	—	2	1	no	—
201	M₁₆	—	2	1	no	—
202	M₁₆	—	4	1	no	—
203	M₁₆	—	4	1	no	—
204	M₁₆	—	4	2	no	—
205	M₁₆	—	4	2	no	—
206	M₁₆	—	4	2	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	4	1	no	—
212	C₂×C₈	—	4	1	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	#135	1	2	yes	—
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	—	2	1	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₁₆	—	2	2	no	—
232	C₁₆	—	4	1	no	—
233	C₁₆	—	4	1	no	—
234	C₁₆	#123	1	1	yes	characteristic
235	C₁₆	#123	1	1	yes	characteristic
236	C₁₆	#123	1	1	yes	characteristic
237	C₁₆	#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	8	2	no	—
241	C₂³	—	8	2	no	—
242	C₂³	—	32	2	no	—
243	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	2	1	no	—
245	Q₈	—	2	1	no	—
246	D₄	—	2	1	no	—
247	D₄	—	2	1	no	—
248	D₄	—	4	1	no	—
249	D₄	—	4	1	no	—
250	D₄	—	4	4	no	—
251	D₄	—	4	4	no	—
252	D₄	—	8	2	no	—
253	D₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	32	4	no	—
261	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	4	1	no	—
268	C₈	—	4	1	no	—
269	C₈	—	4	1	no	—
270	C₈	—	8	2	no	—
271	C₈	—	8	2	no	—
272	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
273	C₈	#542	1	1	yes	characteristic
274	C₈	#547	1	1	yes	characteristic
275	C₈	#553	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	—	4	1	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	8	1	no	—
279	C₂²	—	8	4	no	—
280	C₂²	—	16	4	no	—
281	C₂²	—	32	2	no	—
282	C₂²	—	32	2	no	—
283	C₂²	#3168	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#3280	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#3341	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	4	1	no	—
288	C₄	—	8	1	no	—
289	C₄	—	16	2	no	—
290	C₄	#2422	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#3176	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#3280	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#3339	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	—	8	1	no	—
298	C₂	—	16	4	no	—
299	C₂	#25032	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#25032
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#2221	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1757 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33456	C₂	semidirect
3. #24988	C₂	semidirect
4. #13490	C₂	semidirect
5. #13402	C₂	semidirect
6. #13245	C₂	semidirect
7. #13173	C₂	semidirect
8. #12953	C₂	semidirect
9. #12911	C₂	semidirect
10. #12841	C₂	semidirect
11. #12613	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2221	2
#33456	2
#24988	2
#13490	2
#13402	2
#13245	2
#13173	2
#12953	2
#12911	2
#12841	2
#12613	2