Finite Group Databasebeta

← #501998

Subgroups — #501998

Order 512.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2223C211yesmaximal, characteristic
2#33457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24988C211yesmaximal, characteristic
5#13491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13402C211yesmaximal, characteristic
9#13246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12613C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C2×#504C2211yescharacteristic
18C2×#473C2211yescharacteristic
19C2×#472C2211yescharacteristic
20#2950C2211yescharacteristic
21#2948C2211yescharacteristic
22#2223—22no—
23#2223—22no—
24#2175—22no—
25C4×SD32—22no—
26C2×#368C2211yescharacteristic
27C2×#368C2211yescharacteristic
28#2158C2211yescharacteristic
29#2155C2211yescharacteristic
30#2155C2211yescharacteristic
31C2×#362C2211yescharacteristic
32C2×#362C2211yescharacteristic
33C2×#361C2211yescharacteristic
34C2×#361C2211yescharacteristic
35#2141C2211yescharacteristic
36#2140C2211yescharacteristic
37#2115C2211yescharacteristic
38#2108C2211yescharacteristic
39#2108C2211yescharacteristic
40#2082—21no—
41#2081—21no—
42#2049—21no—
43#2048—21no—
44#1979C2211yescharacteristic
45#1978C2211yescharacteristic
46#1953C2211yescharacteristic
47#1953C2211yescharacteristic
48#1905—21no—
49#1904—21no—
50#1833C2211yescharacteristic
51#1833C2211yescharacteristic
52#1830—21no—
53#1829—21no—
54#1814C2211yescharacteristic
55#1814C2211yescharacteristic
56#1757C2211yescharacteristic
57#1389C2211yescharacteristic
58#1389C2211yescharacteristic
59#1388C2211yescharacteristic
60#1388C2211yescharacteristic
61#1378C2211yescharacteristic
62#1378C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C22×Q16C2311yescharacteristic
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C2×#131C2311yescharacteristic
68#519—21no—
69#518—21no—
70C2×SD32—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32D412yes—
75C2×SD32D412yes—
76#504—21no—
77#504—21no—
78#504—21no—
79#504—21no—
80C2×M32—21no—
81C2×M32C2311yescharacteristic
82C2×M32C2311yescharacteristic
83C2×M32C2311yescharacteristic
84C22×C16—21no—
85C22×C16C2311yescharacteristic
86#473—22no—
87#473—41no—
88#472—22no—
89#472—41no—
90#442—41no—
91#441—41no—
92C4×Q16—22no—
93C4×D8—22no—
94#430—21no—
95#430—21no—
96C2×#108C2311yescharacteristic
97C2×#108C2311yescharacteristic
98C2×#108C2311yescharacteristic
99C2×#108C2311yescharacteristic
100#427C2311yescharacteristic
101#427C2311yescharacteristic
102#421—21no—
103#421—21no—
104#419—21no—
105#419—21no—
106#418—21no—
107#418—21no—
108#413D411yescharacteristic
109C2×#101—21no—
110C2×#101—21no—
111C2×#100—21no—
112C2×#100—21no—
113#410D411yescharacteristic
114#405C2311yescharacteristic
115#405C2311yescharacteristic
116#368—21no—
117#368—21no—
118#368—21no—
119#368—21no—
120#367—21no—
121#366—21no—
122#365—41no—
123#365—41no—
124#362—22no—
125#362—22no—
126#361—22no—
127#361—22no—
128#358—22no—
129#357—22no—
130#349—22no—
131#346—21no—
132#346—21no—
133C4×C16—21no—
134C4×C16—21no—
135#344—21no—
136#344—21no—
137#344—21no—
138#344—21no—
139#344—21no—
140#344—21no—
141#344D411yescharacteristic
142#344D411yescharacteristic
143H(3,ℤ/4)—21no—
144H(3,ℤ/4)—21no—
145C2×#41C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148#137—42no—
149#137—81no—
150AGL(1,ℤ/8)—42no—
151AGL(1,ℤ/8)—81no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16C2×D412yes—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8C2×D412yes—
168#131—21no—
169#131—21no—
170#131—21no—
171#131—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16C2×D411yescharacteristic
178C2×M16C2×D411yescharacteristic
179C2×M16C2×D411yescharacteristic
180C22×C8—21no—
181C22×C8C2411yescharacteristic
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—81no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—81no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—42no—
189#117C2×D411yescharacteristic
190#117C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—42no—
192SD32—22no—
193SD32—22no—
194SD32—22no—
195SD32—22no—
196M32—21no—
197M32—21no—
198M32—21no—
199M32—21no—
200M32—21no—
201M32—41no—
202M32—41no—
203M32#4112yes—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—41no—
208C2×C16—41no—
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211C2×C16#4111yescharacteristic
212C2×C16#4111yescharacteristic
213C2×C16#4111yescharacteristic
214C2×C16#4111yescharacteristic
215#108—21no—
216#108—21no—
217#108—21no—
218#108—21no—
219#108—21no—
220#108—21no—
221#108—21no—
222#108—21no—
223#108—81no—
224#108—81no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#106—21no—
228#106—21no—
229#104—81no—
230#104—81no—
231#103—42no—
232#103—81no—
233#102—42no—
234#102—81no—
235#101—21no—
236#101—42no—
237#101—81no—
238#100—21no—
239#100—42no—
240#100—81no—
241#99—22no—
242#97—21no—
243#97—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C24—41no—
247#41—21no—
248#41—21no—
249#41—21no—
250#41—21no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8#13511yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4#13511yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270Q16—22no—
271Q16—22no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—82no—
275SD16—82no—
276SD16—82no—
277D8—22no—
278D8—22no—
279D8—41no—
280D8—41no—
281D8—82no—
282M16—21no—
283M16—21no—
284M16—21no—
285M16—21no—
286M16—21no—
287M16—21no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—41no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8C22×D411yescharacteristic
308C2×C8C2×#4111yescharacteristic
309C2×C8C2×#4111yescharacteristic
310C2×C8C2×#4111yescharacteristic
311C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C82−1+411yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—82no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4#13512yes—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—82no—
328C16—22no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C16#12311yescharacteristic
332C16#12311yescharacteristic
333C16#12311yescharacteristic
334C16#12311yescharacteristic
335C23—21no—
336C23—42no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—321no—
340C23C2×#13511yescharacteristic
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—322no—
366C2×C4#53211yescharacteristic
367C2×C4D4211yescharacteristic
368C2×C4#54711yescharacteristic
369C2×C4C2×#13511yescharacteristic
370C2×C4#57611yescharacteristic
371C2×C4#57611yescharacteristic
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8—81no—
379C8C2×#12311yescharacteristic
380C8#54211yescharacteristic
381C8#54711yescharacteristic
382C8#55311yescharacteristic
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—81no—
386C22—82no—
387C22—162no—
388C22—321no—
389C22—321no—
390C22#316811yescharacteristic
391C22#328011yescharacteristic
392C22#334111yescharacteristic
393C4—42no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4#242211yescharacteristic
400C4#317611yescharacteristic
401C4#328011yescharacteristic
402C4#333911yescharacteristic
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—81no—
407C2—162no—
408C2#2503211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#25032
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#472C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33457C2semidirect
3. #24989C2semidirect
5. #13491C2semidirect
6. #13490C2semidirect
7. #13403C2semidirect
9. #13246C2semidirect
10. #13173C2semidirect
11. #12954C2semidirect
12. #12953C2semidirect
13. #12911C2semidirect
14. #12841C2semidirect
15. #12613C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22232
#334572
#249892
#249882
#134912
#134902
#134032
#134022
#132462
#131732
#129542
#129532
#129112
#128412
#126132