Subgroups — #502020

Order 512.

515 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#25052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3099	—	2	2	no	—
15	#3061	C₂²	1	2	yes	—
16	#2951	C₂²	1	2	yes	—
17	#2220	—	2	2	no	—
18	#2216	—	2	1	no	—
19	#2215	—	2	1	no	—
20	#2175	—	2	2	no	—
21	C₄×Q₃₂	—	2	1	no	—
22	C₄×D₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂×#368	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#359	C₂²	1	2	yes	—
28	#2139	C₂²	1	2	yes	—
29	#2139	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#350	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2079	—	2	2	no	—
34	#2040	—	2	2	no	—
35	#1974	C₂²	1	2	yes	—
36	#1952	C₂²	1	2	yes	—
37	#1860	—	2	2	no	—
38	#1846	C₂²	1	2	yes	—
39	#1816	C₂²	1	2	yes	—
40	#1764	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1387	C₂²	1	2	yes	—
42	#1387	C₂²	1	2	yes	—
43	#1379	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1376	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#537	—	2	2	no	—
48	#520	—	2	2	no	—
49	#508	—	2	2	no	—
50	#508	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×SD₃₂	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#504	—	2	2	no	—
55	#504	—	2	2	no	—
56	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
57	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#485	—	4	2	no	—
63	#483	—	4	2	no	—
64	#482	—	4	2	no	—
65	#481	—	4	2	no	—
66	#468	—	4	2	no	—
67	#467	—	2	2	no	—
68	#466	—	2	2	no	—
69	#440	—	4	2	no	—
70	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×D₈	—	2	2	no	—
72	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
73	#428	—	2	2	no	—
74	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#106	—	2	2	no	—
77	C₂×#104	—	2	2	no	—
78	C₂×#104	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#417	—	2	2	no	—
80	#417	—	2	2	no	—
81	#417	—	2	2	no	—
82	#416	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#408	—	2	2	no	—
84	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#382	—	2	2	no	—
87	#368	—	2	2	no	—
88	#367	—	4	2	no	—
89	#366	—	2	1	no	—
90	#366	—	2	1	no	—
91	#366	—	2	1	no	—
92	#366	—	2	1	no	—
93	#359	—	2	4	no	—
94	#358	—	2	2	no	—
95	#358	—	2	2	no	—
96	#357	—	2	2	no	—
97	#357	—	2	2	no	—
98	#350	—	2	2	no	—
99	#346	—	2	1	no	—
100	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
101	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
102	#343	—	2	2	no	—
103	#343	—	2	2	no	—
104	#341	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#339	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	#135	—	2	2	no	—
109	#135	—	2	2	no	—
110	#135	—	2	2	no	—
111	#135	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#131	—	2	1	no	—
116	#131	—	2	1	no	—
117	#131	—	2	1	no	—
118	#131	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
128	#121	—	4	2	no	—
129	#121	—	4	2	no	—
130	#121	—	8	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₄×D₄	—	4	2	no	—
133	C₄×D₄	—	8	2	no	—
134	#117	—	4	2	no	—
135	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₃₂	—	2	2	no	—
141	SD₃₂	—	2	4	no	—
142	D₁₆	—	2	2	no	—
143	M₃₂	—	2	1	no	—
144	M₃₂	—	2	1	no	—
145	M₃₂	—	2	1	no	—
146	M₃₂	—	2	1	no	—
147	M₃₂	—	4	2	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
158	#108	—	2	2	no	—
159	#108	—	2	2	no	—
160	#107	—	2	2	no	—
161	#107	—	2	2	no	—
162	#107	—	2	2	no	—
163	#107	—	2	2	no	—
164	#107	—	4	2	no	—
165	#106	—	4	2	no	—
166	#106	—	4	2	no	—
167	#106	—	4	2	no	—
168	#104	—	2	2	no	—
169	#104	—	4	4	no	—
170	#103	—	4	2	no	—
171	#103	—	4	2	no	—
172	#103	—	4	2	no	—
173	#103	D₈	1	1	yes	characteristic
174	#103	D₈	1	1	yes	characteristic
175	#102	—	4	2	no	—
176	#102	—	4	2	no	—
177	#102	—	4	2	no	—
178	#102	D₈	1	1	yes	characteristic
179	#102	D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
182	#97	—	2	1	no	—
183	C₄×C₈	—	2	1	no	—
184	C₄×C₈	—	2	1	no	—
185	C₄×C₈	—	2	1	no	—
186	#95	—	8	2	no	—
187	#41	—	2	1	no	—
188	#41	—	2	1	no	—
189	#41	—	2	1	no	—
190	#41	—	2	1	no	—
191	#41	—	4	2	no	—
192	#41	—	4	2	no	—
193	#41	—	4	2	no	—
194	#41	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	8	2	no	—
201	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	Q₁₆	—	2	2	no	—
210	Q₁₆	—	2	2	no	—
211	SD₁₆	—	4	2	no	—
212	SD₁₆	—	4	2	no	—
213	D₈	—	2	2	no	—
214	D₈	—	2	2	no	—
215	M₁₆	—	2	1	no	—
216	M₁₆	—	2	1	no	—
217	M₁₆	—	2	1	no	—
218	M₁₆	—	2	1	no	—
219	M₁₆	—	4	1	no	—
220	M₁₆	—	4	1	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	4	1	no	—
228	C₂×C₈	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
244	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
250	C₄²	—	2	1	no	—
251	C₄²	—	2	1	no	—
252	C₄²	—	8	2	no	—
253	C₄²	#135	1	2	yes	—
254	C₁₆	—	2	2	no	—
255	C₁₆	—	4	1	no	—
256	C₁₆	—	4	1	no	—
257	C₁₆	#123	1	2	yes	—
258	C₁₆	#123	1	2	yes	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	2	1	no	—
263	Q₈	—	2	1	no	—
264	Q₈	—	4	2	no	—
265	Q₈	—	4	2	no	—
266	D₄	—	2	1	no	—
267	D₄	—	2	1	no	—
268	D₄	—	4	1	no	—
269	D₄	—	4	1	no	—
270	D₄	—	4	2	no	—
271	D₄	—	4	2	no	—
272	D₄	—	8	2	no	—
273	D₄	—	8	2	no	—
274	D₄	—	32	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	16	2	no	—
289	C₂×C₄	—	16	2	no	—
290	C₂×C₄	—	32	2	no	—
291	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	1	no	—
298	C₈	—	2	1	no	—
299	C₈	—	4	1	no	—
300	C₈	—	4	1	no	—
301	C₈	—	8	2	no	—
302	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
303	C₈	#542	1	1	yes	characteristic
304	C₈	#547	1	1	yes	characteristic
305	C₈	#553	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	4	1	no	—
310	C₂²	—	4	1	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	8	2	no	—
314	C₂²	#3175	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#3339	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	1	no	—
319	C₄	—	4	1	no	—
320	C₄	—	4	1	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	16	2	no	—
323	C₄	—	16	2	no	—
324	C₄	#2422	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#3169	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#3283	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#3334	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	8	1	no	—
331	C₂	—	16	2	no	—
332	C₂	#25034	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#33859	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#33859	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#33610	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1764 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33459	C₂	semidirect
3. #25052	C₂	semidirect
4. #13485	C₂	semidirect
5. #13385	C₂	semidirect
6. #13241	C₂	semidirect
7. #13171	C₂	semidirect
8. #12946	C₂	semidirect
9. #12907	C₂	semidirect
10. #12842	C₂	semidirect
11. #12614	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33610	2
#33459	2
#25052	2
#13485	2
#13385	2
#13241	2
#13171	2
#12946	2
#12907	2
#12842	2
#12614	2