Finite Group Databasebeta

← #502023

Subgroups — #502023

Order 512.

517 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33611C211yesmaximal, characteristic
2#33459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12615C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#508C2211yescharacteristic
17C2×#504C2211yescharacteristic
18#3099—21no—
19#3098—21no—
20#3061C2211yescharacteristic
21#3061C2211yescharacteristic
22#2951C2211yescharacteristic
23#2951C2211yescharacteristic
24#2219—21no—
25#2218—21no—
26#2217—21no—
27#2217—21no—
28#2175—21no—
29#2175—21no—
30C4×Q32—21no—
31C4×D16—21no—
32C2×#368C2211yescharacteristic
33C2×#367C2211yescharacteristic
34C2×#367C2211yescharacteristic
35C2×#366C2211yescharacteristic
36C2×#366C2211yescharacteristic
37C2×#359C2211yescharacteristic
38C2×#359C2211yescharacteristic
39#2139C2211yescharacteristic
40#2139C2211yescharacteristic
41#2139C2211yescharacteristic
42#2139C2211yescharacteristic
43C2×#350C2211yescharacteristic
44#2108C2211yescharacteristic
45C2×#346C2211yescharacteristic
46#2079—21no—
47#2078—21no—
48#2040—21no—
49#2039—21no—
50#1974C2211yescharacteristic
51#1974C2211yescharacteristic
52#1952C2211yescharacteristic
53#1952C2211yescharacteristic
54#1860—21no—
55#1859—21no—
56#1846C2211yescharacteristic
57#1845C2211yescharacteristic
58#1816C2211yescharacteristic
59#1816C2211yescharacteristic
60#1764C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1376C2211yescharacteristic
67C2×#135C2311yescharacteristic
68C2×#135C2311yescharacteristic
69C2×#131C2311yescharacteristic
70#537—21no—
71#537—21no—
72#520—21no—
73#520—21no—
74#508—22no—
75#508—22no—
76C2×Q32D411yescharacteristic
77C2×SD32D411yescharacteristic
78C2×SD32D411yescharacteristic
79C2×D16D411yescharacteristic
80#504—22no—
81#504—22no—
82C2×M32—21no—
83C2×M32C2311yescharacteristic
84C2×M32C2311yescharacteristic
85C22×C16—21no—
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88#485—41no—
89#485—41no—
90#484—41no—
91#483—41no—
92#482—41no—
93#482—41no—
94#481—41no—
95#480—41no—
96#468—41no—
97#468—41no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#440—41no—
103#440—41no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C2×#108C2311yescharacteristic
109C2×#108C2311yescharacteristic
110#428—21no—
111#428—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#106—21no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104D411yescharacteristic
121#417—21no—
122#417—21no—
123#417—21no—
124#417—21no—
125#417—21no—
126#417—21no—
127#416D411yescharacteristic
128#408—21no—
129#408—21no—
130#405C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#384—21no—
133#382—21no—
134#368—22no—
135#367—21no—
136#367—21no—
137#367—41no—
138#366—21no—
139#366—21no—
140#366—41no—
141#359—22no—
142#359—22no—
143#358—21no—
144#358—21no—
145#358—21no—
146#358—21no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149#357—21no—
150#357—21no—
151#350—22no—
152#346—21no—
153#346—22no—
154C4×C16—21no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#341D411yescharacteristic
160#339D411yescharacteristic
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41C2×D411yescharacteristic
164#135—21no—
165#135—21no—
166#135—21no—
167#135—21no—
168#135—21no—
169#135—21no—
170#135—21no—
171#135—21no—
172C2×Q16C2×D411yescharacteristic
173C2×Q16C2×D411yescharacteristic
174C2×SD16—21no—
175C2×SD16—21no—
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177C2×D8C2×D411yescharacteristic
178#131—21no—
179#131—21no—
180#131—21no—
181#131—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16C2×D411yescharacteristic
186C2×M16C2×D411yescharacteristic
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2411yescharacteristic
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—81no—
199#121—81no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—81no—
205C4×D4—81no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217Q32—22no—
218SD32—22no—
219SD32—22no—
220D16—22no—
221M32—21no—
222M32—21no—
223M32—21no—
224M32—21no—
225M32—42no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—42no—
231C2×C16C2×D411yescharacteristic
232C2×C16C2×D411yescharacteristic
233C2×C16#4112yes—
234C2×C16#4112yes—
235C2×C16#4112yes—
236#108—21no—
237#108—21no—
238#108—21no—
239#108—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—41no—
249#107—41no—
250#107—41no—
251#107—41no—
252#106—41no—
253#106—41no—
254#106—41no—
255#106—41no—
256#104—22no—
257#104—42no—
258#104—42no—
259#103—41no—
260#103—41no—
261#103—41no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#103D811yescharacteristic
266#103D811yescharacteristic
267#102—41no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#102D811yescharacteristic
274#102D811yescharacteristic
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279#97—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283#95—81no—
284#41—21no—
285#41—21no—
286#41—21no—
287#41—21no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8C2×D811yescharacteristic
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4C2×D811yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318Q16—21no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—21no—
322SD16—41no—
323SD16—41no—
324SD16—41no—
325SD16—41no—
326D8—21no—
327D8—21no—
328D8—21no—
329D8—21no—
330M16—21no—
331M16—21no—
332M16—21no—
333M16—21no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8C2×D811yescharacteristic
349C2×C8C2×D811yescharacteristic
350C2×C8C22×D411yescharacteristic
351C2×C8C2×#4111yescharacteristic
352C2×C8C2×#4111yescharacteristic
353C2×C8C2×#4111yescharacteristic
354C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C82−1+411yescharacteristic
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—162no—
369C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
370C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—81no—
381C42—81no—
382C42#13512yes—
383C16—22no—
384C16—41no—
385C16—41no—
386C16#12312yes—
387C16#12312yes—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23#57611yescharacteristic
392Q8—21no—
393Q8—21no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398D4—21no—
399D4—21no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—321no—
411D4—321no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—321no—
435C2×C4—321no—
436C2×C4#53211yescharacteristic
437C2×C4D4211yescharacteristic
438C2×C4#54711yescharacteristic
439C2×C4C22×D811yescharacteristic
440C2×C4C2×#13511yescharacteristic
441C2×C4#57811yescharacteristic
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8—41no—
445C8—41no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C8C2×#12311yescharacteristic
449C8#54211yescharacteristic
450C8#54711yescharacteristic
451C8#55311yescharacteristic
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22#317511yescharacteristic
464C22D4×D811yescharacteristic
465C22#333911yescharacteristic
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—161no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C4—161no—
476C4#242211yescharacteristic
477C4#316911yescharacteristic
478C4#328311yescharacteristic
479C4#333411yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—81no—
483C2—161no—
484C2—161no—
485C2#2503411yescharacteristic
486C2#3385411yescharacteristic
487C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33611C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33459C2semidirect
3. #25053C2semidirect
4. #25052C2semidirect
5. #13485C2semidirect
6. #13484C2semidirect
7. #13385C2semidirect
8. #13384C2semidirect
9. #13242C2semidirect
10. #13172C2semidirect
11. #12946C2semidirect
12. #12945C2semidirect
13. #12908C2semidirect
14. #12842C2semidirect
15. #12615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336112
#334592
#250532
#250522
#134852
#134842
#133852
#133842
#132422
#131722
#129462
#129452
#129082
#128422
#126152