Subgroups — #502032

Order 512.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13529	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13507	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13133	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13109	C₂	1	2	yes	maximal
9	#12905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#12812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2582	—	2	1	no	—
15	#2355	—	2	1	no	—
16	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2068	—	2	2	no	—
25	#1969	C₂²	1	2	yes	—
26	#1949	—	2	2	no	—
27	#1948	—	2	1	no	—
28	#1942	C₂²	1	2	yes	—
29	#1846	C₂²	1	2	yes	—
30	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1803	—	2	1	no	—
33	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1380	C₂²	1	2	yes	—
36	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1380	C₂²	1	2	yes	—
38	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1374	C₂²	1	2	yes	—
40	#1374	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	1	no	—
52	C₂×#107	—	2	1	no	—
53	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#106	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#103	—	2	1	no	—
62	C₂×#103	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#398	—	4	2	no	—
66	#391	—	2	2	no	—
67	#391	—	4	1	no	—
68	#391	—	4	1	no	—
69	#389	—	2	2	no	—
70	#389	—	4	1	no	—
71	#387	—	4	2	no	—
72	#384	—	2	1	no	—
73	#384	—	2	1	no	—
74	#382	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
78	#367	—	4	2	no	—
79	#366	—	2	4	no	—
80	#366	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
82	#358	—	2	2	no	—
83	#358	—	4	2	no	—
84	#358	Q₈	1	4	yes	complemented
85	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
86	#340	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	2	no	—
88	#340	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
131	#107	—	2	1	no	—
132	#107	—	2	1	no	—
133	#107	—	2	2	no	—
134	#107	—	2	2	no	—
135	#107	—	2	1	no	—
136	#107	—	2	1	no	—
137	#107	—	2	2	no	—
138	#107	—	2	2	no	—
139	#107	—	2	1	no	—
140	#107	—	8	1	no	—
141	#107	—	8	1	no	—
142	#107	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	#106	—	8	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	#103	—	4	2	no	—
147	#103	—	8	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
152	#95	—	4	1	no	—
153	#95	—	4	2	no	—
154	#95	—	4	2	no	—
155	#95	—	4	2	no	—
156	#95	—	4	2	no	—
157	#95	—	4	2	no	—
158	#95	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₁₆	—	2	2	no	—
180	Q₁₆	—	2	2	no	—
181	Q₁₆	—	4	1	no	—
182	Q₁₆	—	4	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	16	1	no	—
211	C₄⋊C₄	—	16	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	8	2	no	—
216	C₄²	—	8	2	no	—
217	C₄²	—	16	2	no	—
218	C₄²	#123	1	2	yes	—
219	C₄²	#137	1	2	yes	—
220	C₁₆	—	2	2	no	—
221	C₁₆	—	2	2	no	—
222	C₁₆	—	4	2	no	—
223	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	4	4	no	—
225	Q₈	—	4	2	no	—
226	Q₈	—	4	2	no	—
227	Q₈	—	8	1	no	—
228	Q₈	—	8	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	1	no	—
240	C₂×C₄	—	8	1	no	—
241	C₂×C₄	—	8	1	no	—
242	C₂×C₄	—	8	1	no	—
243	C₂×C₄	—	8	1	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	1	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	1	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	1	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	1	no	—
254	C₂×C₄	—	8	1	no	—
255	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	4	2	no	—
267	C₈	#533	1	1	yes	characteristic
268	C₈	#542	1	1	yes	characteristic
269	C₈	#552	1	1	yes	characteristic
270	C₈	#554	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#3391	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#3415	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	—	16	1	no	—
284	C₄	—	16	2	no	—
285	C₄	—	16	2	no	—
286	C₄	—	16	1	no	—
287	C₄	#2237	1	4	yes	—
288	C₄	#2423	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#3098	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#3385	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#3398	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#25056	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#2237	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#33652	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#33950	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#33952	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#33963	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#33965	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
84. #358	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28265	2
#22727	2
#13529	2
#13507	2
#13263	2
#13177	2
#13133	2
#13109	2
#12905	2
#12812	2
C₄×#358	2