Finite Group Databasebeta

← #502049

Subgroups — #502049

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12991C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic, complemented
20C23×C16C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#447—21no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#107C2211yescharacteristic
28#2433—21no—
29#2361—21no—
30#2215—24no—
31#2206—24no—
32#2184—24no—
33C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#357—24no—
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#2011—21no—
49#2011—21no—
50#1970C2211yescharacteristic
51#1970C2211yescharacteristic
52#1970C2211yescharacteristic, complemented
53#1942C2211yescharacteristic, complemented
54#1925—21no—
55#1874—21no—
56#1862—21no—
57C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic, complemented
60#1380C2211yescharacteristic, complemented
61#1374C2211yescharacteristic, complemented
62#1374C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8—41no—
72C22×D8—41no—
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C22×D8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#120—41no—
83C2×#120—41no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—41no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C2×D16—22no—
88C2×D16—22no—
89C2×D16—22no—
90C2×D16—22no—
91C2×D16—22no—
92C2×D16—22no—
93C2×D16—41no—
94C2×D16—41no—
95C2×D16—41no—
96C22×C16—22no—
97C22×C16—22no—
98C22×C16—41no—
99C22×C16C2311yescharacteristic
100C22×C16C2311yescharacteristic
101C22×C16C2311yescharacteristic
102C22×C16C2311yescharacteristic
103#493—22no—
104#493—22no—
105#493—41no—
106#493—41no—
107#466—22no—
108#466—22no—
109#466—22no—
110#466D414yescomplemented
111#447—44no—
112C4×D8—22no—
113C4×D8—41no—
114C2×#107—22no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—41no—
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#107C2311yescharacteristic
120C2×#107C2311yescharacteristic
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#392—41no—
131#392—41no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#388—41no—
137#386—41no—
138#385—41no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
141#366—22no—
142C4⋊C16—22no—
143C4⋊C16—41no—
144#357—22no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151#357—22no—
152#357—41no—
153#357D414yescomplemented
154C22⋊C16—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336D411yescharacteristic
158#336D411yescharacteristic
159C25—41no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4—81no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×D8—28no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—44no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—81no—
213C2×D8—81no—
214C2×D8C2×D412yes—
215C2×D8C2×D412yes—
216C2×D8#4112yes—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8#4112yes—
226C22×C8C2411yescharacteristic
227#127—42no—
228#127—42no—
229#127—81no—
230#127—81no—
231#121—24no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#120—84no—
236#120—84no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—81no—
239C4×D4—84no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—81no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
258C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262D16—44no—
263D16—44no—
264D16—44no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—44no—
277C2×C16C2×D412yes—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—42no—
285#107C2×D412yes—
286#107C2×D412yes—
287#102—24no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—81no—
293C22⋊C8—22no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95D811yescharacteristic
301#95D811yescharacteristic
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24—161no—
312C24—161no—
313C24C2×D811yescharacteristic
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—161no—
360C2×D4—161no—
361C2×D4—161no—
362C2×D4—161no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—161no—
376C22×C4—161no—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4C2×D811yescharacteristic
379C22×C4C2×D811yescharacteristic
380C22×C4C2×D811yescharacteristic
381C22×C4C2×D811yescharacteristic
382C22×C4C2×D811yescharacteristic
383C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385D8—22no—
386D8—22no—
387D8—22no—
388D8—22no—
389D8—22no—
390D8—22no—
391D8—48no—
392D8—41no—
393D8—41no—
394D8—41no—
395D8—41no—
396D8—41no—
397D8—41no—
398D8—41no—
399D8—41no—
400D8—41no—
401D8—41no—
402D8—84no—
403D8—84no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8#12112yes—
417C2×C8C22×D411yescharacteristic
418C2×C8C22×D411yescharacteristic
419C2×C8C2×#4111yescharacteristic
420C2×C8C2×#4111yescharacteristic
421C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—161no—
443C22⋊C4D1614yescomplemented
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—82no—
449C16—22no—
450C16—41no—
451C16—41no—
452C16—41no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—88no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23—164no—
489C23—164no—
490C23—164no—
491C23—164no—
492C23#45912yes—
493C23C2×D1612yes—
494C23#50912yes—
495C23C22×D811yescharacteristic
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—88no—
503D4—88no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—164no—
515D4—164no—
516D4—164no—
517D4—164no—
518D4—164no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—164no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4#45912yes—
550C2×C4C2×D1612yes—
551C2×C4C2×D1612yes—
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4#54611yescharacteristic
555C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
556C2×C4#57611yescharacteristic
557C2×C4#57711yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8#52511yescharacteristic
562C8#53811yescharacteristic
563C8D4211yescharacteristic
564C8#54611yescharacteristic
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—1616no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22#220614yescomplemented
601C22C2×#45911yescharacteristic
602C22D4×D811yescharacteristic
603C22#329411yescharacteristic
604C22C22×D1611yescharacteristic
605C22C2×#50911yescharacteristic
606C22#341511yescharacteristic
607C22#341611yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—161no—
616C4—161no—
617C4#242411yescharacteristic
618C4#304511yescharacteristic
619C4#326511yescharacteristic
620C4#331811yescharacteristic
621C2—24no—
622C2—162no—
623C2—162no—
624C2—162no—
625C2—321no—
626C2#2507611yescharacteristic
627C2C2×#220611yescharacteristic
628C2#3358911yescharacteristic
629C2#3383111yescharacteristic
630C2D4×D1611yescharacteristic
631C2#3386111yescharacteristic
632C2#3388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2215C2semidirect
2. C2×#2206C2semidirect
3. C2×#2184C2semidirect
4. C22×#357C2semidirect
5. #25779C2semidirect
6. #23025C2semidirect
7. #13474C2semidirect
8. #13448C2semidirect
9. #13407C2semidirect
10. #13325C2semidirect
11. #13252C2semidirect
12. #13130C2semidirect
13. #13012C2semidirect
14. #12991C2semidirect
15. #12912C2semidirect
19. C22×D16C22semidirect
26. C2×C4×D8C22semidirect
33. C2×#366C22semidirect
34. C2×C4⋊C16C22semidirect
35. C2×C4⋊C16C22semidirect
43. C2×#357C22semidirect
44. C2×#357C22semidirect
45. C2×#357C22semidirect
46. C2×#357C22semidirect
52. #1970C22semidirect
53. #1942C22semidirect
57. C4×#107C22semidirect
59. #1380C22semidirect
60. #1380C22semidirect
61. #1374C22semidirect
62. #1374C22semidirect
110. #466D4semidirect
153. #357D4semidirect
443. C22⋊C4D16semidirect
600. C22#2206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22152
C2×#22062
C2×#21842
C22×#3572
#257792
#230252
#134742
#134482
#134072
#133252
#132522
#131302
#130122
#129912
#129122