Finite Group Databasebeta

← #502051

Subgroups — #502051

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2217C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2185C211yesmaximal, characteristic
4C22×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23025C211yesmaximal, characteristic
7#13477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13132C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C23×C16C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#451—21no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C22×#107C2211yescharacteristic
28#2434—21no—
29#2361—21no—
30#2217—24no—
31#2208—24no—
32#2185—24no—
33C2×#367C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×#358—24no—
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#2016—21no—
49#2016—21no—
50#1970C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52#1969C2211yescharacteristic
53#1942C2211yescharacteristic
54#1925—21no—
55#1874—21no—
56#1862—21no—
57C4×#107C2211yescharacteristic
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—22no—
71C22×Q16—41no—
72C22×Q16—41no—
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×Q16C2311yescharacteristic
75C22×Q16C2311yescharacteristic
76C22×D8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—41no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—22no—
89C2×SD32—22no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—41no—
92C2×SD32—41no—
93C2×SD32—41no—
94C22×C16—22no—
95C22×C16—22no—
96C22×C16—41no—
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100C22×C16C2311yescharacteristic
101#494—22no—
102#494—22no—
103#494—41no—
104#494—41no—
105#467—22no—
106#467—22no—
107#466—22no—
108#466D414yes—
109#451—44no—
110C4×D8—22no—
111C4×D8—41no—
112C2×#107—22no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—41no—
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#395—41no—
129#395—41no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#389—21no—
134#388—41no—
135#386—41no—
136#385—41no—
137#385—41no—
138#385—41no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
141#367—22no—
142C4⋊C16—22no—
143C4⋊C16—41no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#358—22no—
149#358—22no—
150#358—22no—
151#358—41no—
152#358D414yescomplemented
153#357—22no—
154C22⋊C16—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336D411yescharacteristic
158#336D411yescharacteristic
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—81no—
168C22×Q8—81no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×Q16—28no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—44no—
193C2×Q16—44no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—81no—
203C2×Q16—81no—
204C2×Q16C2×D412yes—
205C2×Q16#4112yes—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8C2×D412yes—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8#4112yes—
221C22×C8C2411yescharacteristic
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—81no—
225C4⋊Q8—81no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228#121—24no—
229#121—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—81no—
232C4×D4—84no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
252C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256SD32—44no—
257SD32—44no—
258SD32—44no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—44no—
271C2×C16C2×D412yes—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—42no—
279#107C2×D412yes—
280#107C2×D412yes—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#102—24no—
285#102—42no—
286#102—81no—
287C22⋊C8—22no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95D811yescharacteristic
299#95D811yescharacteristic
300C24—41no—
301C24C2×D811yescharacteristic
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—48no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—84no—
324C2×Q8—84no—
325C2×Q8—84no—
326C2×Q8—82no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—161no—
355C22×C4—161no—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4C2×D811yescharacteristic
359C22×C4C2×D811yescharacteristic
360C22×C4C2×D811yescharacteristic
361C22×C4C2×D811yescharacteristic
362C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364Q16—22no—
365Q16—22no—
366Q16—22no—
367Q16—22no—
368Q16—48no—
369Q16—41no—
370Q16—41no—
371Q16—41no—
372Q16—41no—
373Q16—41no—
374Q16—41no—
375Q16—41no—
376Q16—41no—
377Q16—84no—
378Q16—84no—
379D8—22no—
380D8—22no—
381D8—41no—
382D8—41no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8#12112yes—
396C2×C8C22×D411yescharacteristic
397C2×C8C22×D411yescharacteristic
398C2×C8C2×#4111yescharacteristic
399C2×C8C2×#4111yescharacteristic
400C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—161no—
423C22⋊C4SD3214yescomplemented
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—82no—
429C16—22no—
430C16—41no—
431C16—41no—
432C16—41no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—42no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23#45912yes—
445C23C2×SD3212yes—
446C23#51012yes—
447C23C22×D811yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—88no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—88no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—164no—
505C2×C4—164no—
506C2×C4#45912yes—
507C2×C4C2×SD3212yes—
508C2×C4C2×SD3212yes—
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4D4211yescharacteristic
511C2×C4#54611yescharacteristic
512C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C2×C4#57611yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8#52511yescharacteristic
519C8#53811yescharacteristic
520C8D4211yescharacteristic
521C8#54611yescharacteristic
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22#220814yescomplemented
536C22C2×#45911yescharacteristic
537C22D4×D811yescharacteristic
538C22#329411yescharacteristic
539C22C22×SD3211yescharacteristic
540C22C2×#51011yescharacteristic
541C22#341611yescharacteristic
542C22#341711yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4#242411yescharacteristic
556C4#304511yescharacteristic
557C4#326511yescharacteristic
558C4#331811yescharacteristic
559C2—24no—
560C2—162no—
561C2#2507611yescharacteristic
562C2C2×#220811yescharacteristic
563C2#3359011yescharacteristic
564C2#3383611yescharacteristic
565C2D4×SD3211yescharacteristic
566C2#3386511yescharacteristic
567C2#3388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2208C2semidirect
4. C22×#358C2semidirect
5. #25780C2semidirect
7. #13477C2semidirect
8. #13449C2semidirect
9. #13409C2semidirect
10. #13327C2semidirect
11. #13253C2semidirect
12. #13132C2semidirect
13. #13014C2semidirect
14. #12993C2semidirect
15. #12912C2semidirect
152. #358D4semidirect
423. C22⋊C4SD32semidirect
535. C22#2208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22172
C2×#22082
C2×#21852
C22×#3582
#257802
#230252
#134772
#134492
#134092
#133272
#132532
#131322
#130142
#129932
#129122