Finite Group Databasebeta

← #502053

Subgroups — #502053

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25779C211yesmaximal, characteristic
6#23024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13131C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12991C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
20C23×C16C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#447—21no—
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#107C2211yescharacteristic
28#2433—21no—
29#2360—21no—
30#2217—24no—
31#2207—24no—
32#2187—24no—
33C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#357—24no—
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#2011—21no—
49#2011—21no—
50#1970C2211yescharacteristic
51#1970C2211yescharacteristic
52#1969C2211yescharacteristic, complemented
53#1942C2211yescharacteristic, complemented
54#1928—21no—
55#1872—21no—
56#1863—21no—
57C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic, complemented
60#1380C2211yescharacteristic, complemented
61#1374C2211yescharacteristic, complemented
62#1374C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—22no—
72C22×D8—41no—
73C22×D8—41no—
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C22×D8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#120—41no—
83C2×#120—41no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—22no—
89C2×SD32—22no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—22no—
92C2×SD32—41no—
93C2×SD32—41no—
94C2×SD32—41no—
95C22×C16—22no—
96C22×C16—22no—
97C22×C16—41no—
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100C22×C16C2311yescharacteristic
101C22×C16C2311yescharacteristic
102#493—22no—
103#493—22no—
104#493—41no—
105#493—41no—
106#467—22no—
107#467D414yescomplemented
108#466—22no—
109#466—22no—
110#447—44no—
111C4×Q16—22no—
112C4×Q16—41no—
113C2×#107—22no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—41no—
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#107C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#392—41no—
130#392—41no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#389—41no—
136#387—41no—
137#385—41no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—41no—
140C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
141#367—22no—
142C4⋊C16—22no—
143C4⋊C16—41no—
144#358—22no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151#357—22no—
152#357—41no—
153#357D414yescomplemented
154C22⋊C16—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336D411yescharacteristic
158#336D411yescharacteristic
159C25—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4—81no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16C2×D412yes—
184C2×D8—28no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—44no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—81no—
212C2×D8—81no—
213C2×D8C2×D412yes—
214C2×D8#4112yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8#4112yes—
224C22×C8C2411yescharacteristic
225#127—42no—
226#127—42no—
227#127—81no—
228#127—81no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#120—84no—
234#120—84no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—81no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—81no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
254C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259SD32—44no—
260SD32—44no—
261SD32—44no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—44no—
274C2×C16C2×D412yes—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—42no—
282#107C2×D412yes—
283#107C2×D412yes—
284#103—24no—
285#103—42no—
286#103—81no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290C22⋊C8—22no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95D811yescharacteristic
300#95D811yescharacteristic
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—161no—
310C24—161no—
311C24C2×D811yescharacteristic
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—161no—
355C2×D4—161no—
356C2×D4—161no—
357C2×D4—161no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—161no—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4C2×D811yescharacteristic
372C22×C4C2×D811yescharacteristic
373C22×C4C2×D811yescharacteristic
374C22×C4C2×D811yescharacteristic
375C22×C4C2×D811yescharacteristic
376C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378Q16—22no—
379Q16—22no—
380Q16—41no—
381Q16—41no—
382D8—22no—
383D8—22no—
384D8—22no—
385D8—22no—
386D8—48no—
387D8—41no—
388D8—41no—
389D8—41no—
390D8—41no—
391D8—41no—
392D8—41no—
393D8—41no—
394D8—41no—
395D8—84no—
396D8—84no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8#12112yes—
410C2×C8C22×D411yescharacteristic
411C2×C8C22×D411yescharacteristic
412C2×C8C2×#4111yescharacteristic
413C2×C8C2×#4111yescharacteristic
414C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—161no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4SD3214yescomplemented
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—82no—
441C42—161no—
442C16—22no—
443C16—41no—
444C16—41no—
445C16—41no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—88no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—164no—
473C23—164no—
474C23—164no—
475C23—164no—
476C23—164no—
477C23—164no—
478C23#45912yes—
479C23C2×SD3212yes—
480C23#50912yes—
481C23C22×D811yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—88no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—164no—
500D4—164no—
501D4—164no—
502D4—164no—
503D4—164no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—164no—
536C2×C4#45912yes—
537C2×C4C2×SD3212yes—
538C2×C4C2×SD3212yes—
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4#54611yescharacteristic
542C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C2×C4#57611yescharacteristic
544C2×C4#57711yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8#52511yescharacteristic
549C8#53811yescharacteristic
550C8D4211yescharacteristic
551C8#54611yescharacteristic
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—1616no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22#220714yescomplemented
581C22C2×#45911yescharacteristic
582C22D4×D811yescharacteristic
583C22#329411yescharacteristic
584C22C22×SD3211yescharacteristic
585C22C2×#50911yescharacteristic
586C22#341511yescharacteristic
587C22#341611yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C4#242411yescharacteristic
599C4#304511yescharacteristic
600C4#326511yescharacteristic
601C4#331811yescharacteristic
602C2—24no—
603C2—162no—
604C2—162no—
605C2—321no—
606C2#2507611yescharacteristic
607C2C2×#220711yescharacteristic
608C2#3358911yescharacteristic
609C2#3383011yescharacteristic
610C2D4×SD3211yescharacteristic
611C2#3386211yescharacteristic
612C2#3387711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25779C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2217C2semidirect
2. C2×#2207C2semidirect
3. C2×#2187C2semidirect
4. C22×#357C2semidirect
6. #23024C2semidirect
7. #13476C2semidirect
8. #13449C2semidirect
9. #13407C2semidirect
10. #13328C2semidirect
11. #13252C2semidirect
12. #13131C2semidirect
13. #13013C2semidirect
14. #12991C2semidirect
15. #12912C2semidirect
19. C22×SD32C22semidirect
26. C2×C4×Q16C22semidirect
33. C2×#367C22semidirect
34. C2×C4⋊C16C22semidirect
35. C2×C4⋊C16C22semidirect
36. C2×#358C22semidirect
44. C2×#357C22semidirect
45. C2×#357C22semidirect
46. C2×#357C22semidirect
52. #1969C22semidirect
53. #1942C22semidirect
57. C4×#107C22semidirect
59. #1380C22semidirect
60. #1380C22semidirect
61. #1374C22semidirect
62. #1374C22semidirect
107. #467D4semidirect
153. #357D4semidirect
435. C22⋊C4SD32semidirect
580. C22#2207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22172
C2×#22072
C2×#21872
C22×#3572
#257792
#230242
#134762
#134492
#134072
#133282
#132522
#131312
#130132
#129912
#129122