Finite Group Databasebeta

← #502055

Subgroups — #502055

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2216C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2188C211yesmaximal, characteristic
4C22×#358C211yesmaximal, characteristic
5#25780C211yesmaximal, characteristic
6#23024C211yesmaximal, characteristic
7#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12993C211yesmaximal, characteristic
15#12912C211yesmaximal, characteristic
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C22×Q32C2211yescharacteristic
20C23×C16C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#451—21no—
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27C22×#107C2211yescharacteristic
28#2434—21no—
29#2360—21no—
30#2216—24no—
31#2209—24no—
32#2188—24no—
33C2×#366C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×#358—24no—
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#358C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#2016—21no—
49#2016—21no—
50#1969C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52#1969C2211yescharacteristic
53#1942C2211yescharacteristic
54#1928—21no—
55#1872—21no—
56#1863—21no—
57C4×#107C2211yescharacteristic
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—22no—
71C22×Q16—41no—
72C22×Q16—41no—
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×Q16C2311yescharacteristic
75C22×Q16C2311yescharacteristic
76C22×Q16C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C2×Q32—22no—
85C2×Q32—22no—
86C2×Q32—22no—
87C2×Q32—22no—
88C2×Q32—22no—
89C2×Q32—22no—
90C2×Q32—41no—
91C2×Q32—41no—
92C2×Q32—41no—
93C22×C16—22no—
94C22×C16—22no—
95C22×C16—41no—
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100#494—22no—
101#494—22no—
102#494—41no—
103#494—41no—
104#467—22no—
105#467—22no—
106#467—22no—
107#467D414yes—
108#451—44no—
109C4×Q16—22no—
110C4×Q16—41no—
111C2×#107—22no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—41no—
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#395—41no—
128#395—41no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#389—21no—
133#389—41no—
134#387—41no—
135#385—41no—
136#385—41no—
137#385—41no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—41no—
140C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
141#366—22no—
142C4⋊C16—22no—
143C4⋊C16—41no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#358—22no—
149#358—22no—
150#358—22no—
151#358—22no—
152#358—41no—
153#358D414yes—
154C22⋊C16—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336D411yescharacteristic
158#336D411yescharacteristic
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—81no—
169C22×Q8—81no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×Q16—28no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—44no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—81no—
206C2×Q16—81no—
207C2×Q16C2×D412yes—
208C2×Q16C2×D412yes—
209C2×Q16#4112yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8#4112yes—
219C22×C8C2411yescharacteristic
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—81no—
223C4⋊Q8—81no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—81no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—81no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
248C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
249C2×C42—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253Q32—44no—
254Q32—44no—
255Q32—44no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—44no—
268C2×C16C2×D412yes—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—42no—
276#107C2×D412yes—
277#107C2×D412yes—
278#103—24no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—81no—
284C22⋊C8—22no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95D811yescharacteristic
298#95D811yescharacteristic
299C24C2×D811yescharacteristic
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—48no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—84no—
328C2×Q8—84no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—82no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—161no—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4C2×D811yescharacteristic
351C22×C4C2×D811yescharacteristic
352C22×C4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357Q16—22no—
358Q16—22no—
359Q16—22no—
360Q16—22no—
361Q16—22no—
362Q16—22no—
363Q16—48no—
364Q16—41no—
365Q16—41no—
366Q16—41no—
367Q16—41no—
368Q16—41no—
369Q16—41no—
370Q16—41no—
371Q16—41no—
372Q16—41no—
373Q16—41no—
374Q16—84no—
375Q16—84no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8#12112yes—
389C2×C8C22×D411yescharacteristic
390C2×C8C22×D411yescharacteristic
391C2×C8C2×#4111yescharacteristic
392C2×C8C2×#4111yescharacteristic
393C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—161no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4Q3214yescomplemented
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—82no—
421C42—161no—
422C16—22no—
423C16—41no—
424C16—41no—
425C16—41no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23#45912yes—
431C23C2×Q3212yes—
432C23#51012yes—
433C23C22×D811yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—88no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—164no—
493C2×C4#45912yes—
494C2×C4C2×Q3212yes—
495C2×C4C2×Q3212yes—
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4D4211yescharacteristic
498C2×C4#54611yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C2×C4#57611yescharacteristic
501C2×C4#57711yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8#52511yescharacteristic
506C8#53811yescharacteristic
507C8D4211yescharacteristic
508C8#54611yescharacteristic
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22#220914yescomplemented
516C22C2×#45911yescharacteristic
517C22D4×D811yescharacteristic
518C22#329411yescharacteristic
519C22C22×Q3211yescharacteristic
520C22C2×#51011yescharacteristic
521C22#341611yescharacteristic
522C22#341711yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4#242411yescharacteristic
537C4#304511yescharacteristic
538C4#326511yescharacteristic
539C4#331811yescharacteristic
540C2—24no—
541C2#2507611yescharacteristic
542C2C2×#220911yescharacteristic
543C2#3359011yescharacteristic
544C2#3383211yescharacteristic
545C2D4×Q3211yescharacteristic
546C2#3386611yescharacteristic
547C2#3387911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2209C2semidirect
7. #13475C2semidirect
8. #13450C2semidirect
9. #13409C2semidirect
10. #13330C2semidirect
11. #13253C2semidirect
12. #13133C2semidirect
13. #13015C2semidirect
415. C22⋊C4Q32semidirect
515. C22#2209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22162
C2×#22092
C2×#21882
C22×#3582
#257802
#230242
#134752
#134502
#134092
#133302
#132532
#131332
#130152
#129932
#129122