Finite Group Databasebeta

← #502057

Subgroups — #502057

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2187C211yesmaximal, characteristic
4C22×#357C211yesmaximal, characteristic
5#25781C211yesmaximal, characteristic
6#23024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic, complemented
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C23×C16C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#450—21no—
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#107C2211yescharacteristic
28#2435—21no—
29#2360—21no—
30#2216—24no—
31#2211—24no—
32#2187—24no—
33C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#357—24no—
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#2012—21no—
49#2012—21no—
50#1970C2211yescharacteristic
51#1970C2211yescharacteristic
52#1969C2211yescharacteristic, complemented
53#1942C2211yescharacteristic, complemented
54#1928—21no—
55#1872—21no—
56#1863—21no—
57C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic, complemented
60#1380C2211yescharacteristic, complemented
61#1374C2211yescharacteristic, complemented
62#1374C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×Q16C2311yescharacteristic
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—41no—
74C22×D8—41no—
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C22×D8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C2×Q32—22no—
85C2×Q32—22no—
86C2×Q32—41no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—22no—
89C2×SD32—22no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—41no—
92C2×SD32—41no—
93C22×C16—22no—
94C22×C16—22no—
95C22×C16—41no—
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100#495—22no—
101#495—22no—
102#495—41no—
103#495—41no—
104#467—22no—
105#467—22no—
106#467—22no—
107#467D414yes—
108#450—44no—
109C4×Q16—22no—
110C4×Q16—41no—
111C2×#107—22no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—41no—
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#394—41no—
128#394—41no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—41no—
134#387—41no—
135#385—41no—
136#379—41no—
137#379—41no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—41no—
140C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
141#366—22no—
142C4⋊C16—22no—
143C4⋊C16—41no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—41no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151#357—22no—
152#357—22no—
153#357D414yes—
154C22⋊C16—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336D411yescharacteristic
158#336D411yescharacteristic
159C25—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—81no—
170C22×D4—81no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16C2×D412yes—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—81no—
190C2×SD16—81no—
191C2×D8—28no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—44no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8C2×D412yes—
209C2×D8#4112yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8#4112yes—
219C22×C8C2411yescharacteristic
220#124—42no—
221#124—42no—
222#124—81no—
223#124—81no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—81no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—81no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
252C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257Q32—44no—
258SD32—44no—
259SD32—44no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—44no—
272C2×C16C2×D412yes—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—42no—
280#107C2×D412yes—
281#107C2×D412yes—
282#103—24no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—81no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288C22⋊C8—22no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95D811yescharacteristic
298#95D811yescharacteristic
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—161no—
307C24—161no—
308C24C2×D811yescharacteristic
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—161no—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4C2×D811yescharacteristic
356C22×C4C2×D811yescharacteristic
357C22×C4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4C2×D811yescharacteristic
359C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361Q16—22no—
362Q16—22no—
363Q16—41no—
364Q16—41no—
365Q16—41no—
366Q16—41no—
367Q16—41no—
368Q16—41no—
369SD16—84no—
370SD16—84no—
371D8—22no—
372D8—22no—
373D8—22no—
374D8—22no—
375D8—48no—
376D8—41no—
377D8—41no—
378D8—41no—
379D8—41no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8#12112yes—
393C2×C8C22×D411yescharacteristic
394C2×C8C22×D411yescharacteristic
395C2×C8C2×#4111yescharacteristic
396C2×C8C2×#4111yescharacteristic
397C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—161no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—161no—
421C22⋊C4—161no—
422C22⋊C4—161no—
423C22⋊C4—161no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—82no—
429C42—161no—
430C16—22no—
431C16—41no—
432C16—41no—
433C16—41no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—88no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—164no—
454C23—164no—
455C23—164no—
456C23—164no—
457C23—164no—
458C23—164no—
459C23#45912yes—
460C23#50812yes—
461C23#51012yes—
462C23C22×D811yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—88no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4#45912yes—
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4D4211yescharacteristic
520C2×C4#54611yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C2×C4#57611yescharacteristic
523C2×C4#57711yescharacteristic
524C8—22no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8#52511yescharacteristic
528C8#53811yescharacteristic
529C8D4211yescharacteristic
530C8#54611yescharacteristic
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—1616no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22#221114yescomplemented
553C22C2×#45911yescharacteristic
554C22D4×D811yescharacteristic
555C22#329411yescharacteristic
556C22C2×#50811yescharacteristic
557C22C2×#51011yescharacteristic
558C22#341511yescharacteristic
559C22#341611yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—161no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C4#242411yescharacteristic
572C4#304511yescharacteristic
573C4#326511yescharacteristic
574C4#331811yescharacteristic
575C2—24no—
576C2—162no—
577C2—162no—
578C2#2507611yescharacteristic
579C2C2×#221111yescharacteristic
580C2#3358911yescharacteristic
581C2#3383211yescharacteristic
582C2#3384611yescharacteristic
583C2#3386311yescharacteristic
584C2#3388111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2216C2semidirect
2. C2×#2211C2semidirect
6. #23024C2semidirect
7. #13474C2semidirect
8. #13449C2semidirect
9. #13408C2semidirect
10. #13329C2semidirect
11. #13254C2semidirect
12. #13130C2semidirect
13. #13013C2semidirect
14. #12993C2semidirect
15. #12912C2semidirect
17. C22×Q32C22semidirect
26. C2×C4×Q16C22semidirect
33. C2×#366C22semidirect
34. C2×C4⋊C16C22semidirect
35. C2×C4⋊C16C22semidirect
36. C2×#358C22semidirect
37. C2×#358C22semidirect
38. C2×#358C22semidirect
39. C2×#358C22semidirect
52. #1969C22semidirect
53. #1942C22semidirect
57. C4×#107C22semidirect
59. #1380C22semidirect
60. #1380C22semidirect
61. #1374C22semidirect
62. #1374C22semidirect
552. C22#2211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22162
C2×#22112
C2×#21872
C22×#3572
#257812
#230242
#134742
#134492
#134082
#133292
#132542
#131302
#130132
#129932
#129122