Finite Group Databasebeta

← #502058

Subgroups — #502058

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2186C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13131C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C23×C16C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#452—21no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C2×#427C2211yescharacteristic
28#2432—21no—
29#2363—21no—
30#2217—24no—
31#2210—24no—
32#2186—24no—
33C2×#367C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36#2138—24no—
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#2015—21no—
49#2013—21no—
50#1970C2211yescharacteristic
51#1970C2211yescharacteristic
52#1969C2211yescharacteristic
53#1942C2211yescharacteristic
54#1926—21no—
55#1875—21no—
56#1864—21no—
57C4×#107C2211yescharacteristic
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—41no—
69C2×#135—41no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×Q16C2311yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C22×D8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—41no—
89C2×SD32—41no—
90C2×D16—22no—
91C2×D16—22no—
92C2×D16—41no—
93C22×C16—22no—
94C22×C16—22no—
95C22×C16—41no—
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100#495—22no—
101#495—41no—
102#494—22no—
103#494—41no—
104#467—22no—
105#467—22no—
106#466—22no—
107#466D414yes—
108#452—44no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—41no—
111#427—22no—
112#427—41no—
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#106—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#394—41no—
128#394—41no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—41no—
133#389—21no—
134#388—41no—
135#386—41no—
136#385—41no—
137#385—41no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—41no—
140C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
141#367—22no—
142C4⋊C16—22no—
143C4⋊C16—41no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#358—22no—
149#358—41no—
150#357—22no—
151#357—22no—
152#357—22no—
153#357D414yescomplemented
154C22⋊C16—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336D411yescharacteristic
158#336D411yescharacteristic
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—81no—
164C2×#41—81no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174#135—28no—
175#135—44no—
176#135—44no—
177#135—44no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—81no—
192C2×Q16#4112yes—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—81no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8C2×D412yes—
210C2×D8C2×D412yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8#4112yes—
220C22×C8C2411yescharacteristic
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—81no—
223#124—42no—
224#124—81no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227#121—24no—
228#121—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—81no—
231#117—42no—
232#117—81no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
252C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257SD32—44no—
258SD32—44no—
259D16—44no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—44no—
272C2×C16C2×D412yes—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107C2×D412yes—
280#107C2×D412yes—
281#106—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#102—24no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—81no—
288C22⋊C8—22no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95D811yescharacteristic
298#95D811yescharacteristic
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24C2×D811yescharacteristic
302#41—48no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305#41—84no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—161no—
335C2×D4—161no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—161no—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4C2×D811yescharacteristic
356C22×C4C2×D811yescharacteristic
357C22×C4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360Q16—22no—
361Q16—22no—
362Q16—41no—
363Q16—41no—
364Q16—41no—
365Q16—41no—
366Q16—41no—
367Q16—41no—
368Q16—84no—
369SD16—48no—
370SD16—84no—
371D8—22no—
372D8—22no—
373D8—22no—
374D8—22no—
375D8—41no—
376D8—41no—
377D8—41no—
378D8—41no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8#12112yes—
392C2×C8C22×D411yescharacteristic
393C2×C8C22×D411yescharacteristic
394C2×C8C2×#4111yescharacteristic
395C2×C8C2×#4111yescharacteristic
396C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—161no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—161no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—82no—
427C42—161no—
428C16—22no—
429C16—41no—
430C16—41no—
431C16—41no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23#45912yes—
453C23C22×D811yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—88no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—164no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—164no—
509C2×C4#45912yes—
510C2×C4#50812yes—
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4D4211yescharacteristic
513C2×C4#54611yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C2×C4#57611yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8#52511yescharacteristic
521C8#53811yescharacteristic
522C8D4211yescharacteristic
523C8#54611yescharacteristic
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22C2×#45911yescharacteristic
546C22D4×D811yescharacteristic
547C22#329411yescharacteristic
548C22C2×#50811yescharacteristic
549C22#341411yescharacteristic
550C22#341611yescharacteristic
551C22#341611yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4#242411yescharacteristic
564C4#304511yescharacteristic
565C4#326511yescharacteristic
566C4#331811yescharacteristic
567C2—42no—
568C2—162no—
569C2—162no—
570C2#2507611yescharacteristic
571C2#3357911yescharacteristic
572C2#3358611yescharacteristic
573C2#3383311yescharacteristic
574C2#3385011yescharacteristic
575C2#3386811yescharacteristic
576C2#3388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2186C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2217C2semidirect
2. C2×#2210C2semidirect
4. C2×#2138C2semidirect
5. #25778C2semidirect
6. #23027C2semidirect
7. #13477C2semidirect
8. #13448C2semidirect
9. #13408C2semidirect
10. #13327C2semidirect
11. #13253C2semidirect
12. #13131C2semidirect
13. #13014C2semidirect
14. #12994C2semidirect
15. #12912C2semidirect
153. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22172
C2×#22102
C2×#21862
C2×#21382
#257782
#230272
#134772
#134482
#134082
#133272
#132532
#131312
#130142
#129942
#129122