Finite Group Databasebeta

← #502060

Subgroups — #502060

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12992C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C23×C16C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#449—21no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C2×#427C2211yescharacteristic
28#2431—21no—
29#2363—21no—
30#2215—24no—
31#2210—24no—
32#2186—24no—
33C2×#366C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36#2138—24no—
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#2014—21no—
49#2012—21no—
50#1970C2211yescharacteristic
51#1970C2211yescharacteristic
52#1969C2211yescharacteristic
53#1942C2211yescharacteristic
54#1926—21no—
55#1875—21no—
56#1864—21no—
57C4×#107C2211yescharacteristic
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—41no—
69C2×#135—41no—
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C22×D8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—41no—
87C2×D16—22no—
88C2×D16—22no—
89C2×D16—22no—
90C2×D16—22no—
91C2×D16—41no—
92C2×D16—41no—
93C22×C16—22no—
94C22×C16—22no—
95C22×C16—41no—
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100#495—22no—
101#495—41no—
102#493—22no—
103#493—41no—
104#466—22no—
105#466—22no—
106#466—22no—
107#466D414yescomplemented
108#449—44no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—41no—
111#427—22no—
112#427—41no—
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#106—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#392—41no—
128#392—41no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—41no—
133#389—21no—
134#388—41no—
135#386—41no—
136#386—41no—
137#386—41no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—41no—
140C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
141#366—22no—
142C4⋊C16—22no—
143C4⋊C16—41no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358D414yescomplemented
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151#357—22no—
152#357—22no—
153#357—41no—
154C22⋊C16—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336D411yescharacteristic
158#336D411yescharacteristic
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—81no—
164C2×#41—81no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177#135—28no—
178#135—44no—
179#135—44no—
180#135—44no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16C2×D412yes—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—81no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—81no—
212C2×D8C2×D412yes—
213C2×D8#4112yes—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8#4112yes—
223C22×C8C2411yescharacteristic
224#127—42no—
225#127—81no—
226#124—42no—
227#124—81no—
228#121—24no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—81no—
234#117—42no—
235#117—81no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
252C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257SD32—44no—
258D16—44no—
259D16—44no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—44no—
272C2×C16C2×D412yes—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107C2×D412yes—
280#107C2×D412yes—
281#106—42no—
282#103—42no—
283#102—24no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—81no—
288C22⋊C8—22no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95D811yescharacteristic
298#95D811yescharacteristic
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24C2×D811yescharacteristic
303#41—48no—
304#41—84no—
305#41—84no—
306#41—84no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—161no—
341C2×D4—161no—
342C2×D4—161no—
343C2×D4—161no—
344C2×D4—161no—
345C2×D4—161no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—161no—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4C2×D811yescharacteristic
363C22×C4C2×D811yescharacteristic
364C22×C4C2×D811yescharacteristic
365C22×C4C2×D811yescharacteristic
366C22×C4C2×D811yescharacteristic
367C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369Q16—22no—
370Q16—22no—
371Q16—41no—
372Q16—41no—
373SD16—48no—
374SD16—84no—
375D8—22no—
376D8—22no—
377D8—22no—
378D8—22no—
379D8—41no—
380D8—41no—
381D8—41no—
382D8—41no—
383D8—41no—
384D8—41no—
385D8—41no—
386D8—41no—
387D8—84no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8#12112yes—
401C2×C8C22×D411yescharacteristic
402C2×C8C22×D411yescharacteristic
403C2×C8C2×#4111yescharacteristic
404C2×C8C2×#4111yescharacteristic
405C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—161no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—161no—
426C22⋊C4—161no—
427C22⋊C4—161no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—82no—
433C42—161no—
434C16—22no—
435C16—41no—
436C16—41no—
437C16—41no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23#45912yes—
466C23C22×D811yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—88no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—164no—
485D4—164no—
486D4—164no—
487D4—164no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4#45912yes—
523C2×C4#50812yes—
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C2×C4#57611yescharacteristic
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8#52511yescharacteristic
534C8#53811yescharacteristic
535C8D4211yescharacteristic
536C8#54611yescharacteristic
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22C2×#45911yescharacteristic
566C22D4×D811yescharacteristic
567C22#329411yescharacteristic
568C22C2×#50811yescharacteristic
569C22#341411yescharacteristic
570C22#341511yescharacteristic
571C22#341511yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—161no—
581C4—161no—
582C4#242411yescharacteristic
583C4#304511yescharacteristic
584C4#326511yescharacteristic
585C4#331811yescharacteristic
586C2—42no—
587C2—162no—
588C2—162no—
589C2—321no—
590C2#2507611yescharacteristic
591C2#3357911yescharacteristic
592C2#3358511yescharacteristic
593C2#3383411yescharacteristic
594C2#3385311yescharacteristic
595C2#3386411yescharacteristic
596C2#3388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2215C2semidirect
2. C2×#2210C2semidirect
3. C2×#2186C2semidirect
4. C2×#2138C2semidirect
5. #25777C2semidirect
6. #23027C2semidirect
7. #13474C2semidirect
8. #13449C2semidirect
9. #13408C2semidirect
10. #13325C2semidirect
11. #13252C2semidirect
12. #13133C2semidirect
13. #13012C2semidirect
14. #12992C2semidirect
15. #12912C2semidirect
107. #466D4semidirect
146. #358D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22152
C2×#22102
C2×#21862
C2×#21382
#257772
#230272
#134742
#134492
#134082
#133252
#132522
#131332
#130122
#129922
#129122