Finite Group Databasebeta

← #502061

Subgroups — #502061

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2184C211yesmaximal, characteristic
4C22×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13131C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C23×C16C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#450—21no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#107C2211yescharacteristic
28#2435—21no—
29#2361—21no—
30#2217—24no—
31#2210—24no—
32#2184—24no—
33C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#357—24no—
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#2012—21no—
49#2012—21no—
50#1970C2211yescharacteristic
51#1970C2211yescharacteristic
52#1970C2211yescharacteristic, complemented
53#1942C2211yescharacteristic, complemented
54#1925—21no—
55#1874—21no—
56#1862—21no—
57C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic, complemented
60#1380C2211yescharacteristic, complemented
61#1374C2211yescharacteristic, complemented
62#1374C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—22no—
72C22×D8—41no—
73C22×D8—41no—
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C22×D8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—41no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—41no—
88C2×D16—22no—
89C2×D16—22no—
90C2×D16—22no—
91C2×D16—22no—
92C2×D16—41no—
93C2×D16—41no—
94C22×C16—22no—
95C22×C16—22no—
96C22×C16—41no—
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100C22×C16C2311yescharacteristic
101#495—22no—
102#495—22no—
103#495—41no—
104#495—41no—
105#467—22no—
106#467—22no—
107#466—22no—
108#466D414yes—
109#450—44no—
110C4×D8—22no—
111C4×D8—41no—
112C2×#107—22no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—41no—
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#394—41no—
129#394—41no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#389—21no—
134#388—41no—
135#386—41no—
136#385—41no—
137#379—41no—
138#379—41no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
141#367—22no—
142C4⋊C16—22no—
143C4⋊C16—41no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—41no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151#357—22no—
152#357—22no—
153#357D414yescomplemented
154C22⋊C16—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336D411yescharacteristic
158#336D411yescharacteristic
159C25—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4—81no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—81no—
186C2×SD16—81no—
187C2×D8—28no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—44no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8C2×D412yes—
210C2×D8C2×D412yes—
211C2×D8#4112yes—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8#4112yes—
221C22×C8C2411yescharacteristic
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124—81no—
225#124—81no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228#121—24no—
229#121—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—81no—
232C4×D4—84no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—81no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
256C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
257C2×C42—41no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260SD32—44no—
261D16—44no—
262D16—44no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—44no—
275C2×C16C2×D412yes—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—42no—
283#107C2×D412yes—
284#107C2×D412yes—
285#103—42no—
286#102—24no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—81no—
291C22⋊C8—22no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95D811yescharacteristic
299#95D811yescharacteristic
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—161no—
309C24—161no—
310C24C2×D811yescharacteristic
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—161no—
359C22×C4—161no—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4C2×D811yescharacteristic
362C22×C4C2×D811yescharacteristic
363C22×C4C2×D811yescharacteristic
364C22×C4C2×D811yescharacteristic
365C22×C4C2×D811yescharacteristic
366C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368Q16—41no—
369Q16—41no—
370Q16—41no—
371Q16—41no—
372SD16—84no—
373SD16—84no—
374D8—22no—
375D8—22no—
376D8—22no—
377D8—22no—
378D8—22no—
379D8—22no—
380D8—48no—
381D8—41no—
382D8—41no—
383D8—41no—
384D8—41no—
385D8—41no—
386D8—41no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8#12112yes—
400C2×C8C22×D411yescharacteristic
401C2×C8C22×D411yescharacteristic
402C2×C8C2×#4111yescharacteristic
403C2×C8C2×#4111yescharacteristic
404C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—161no—
428C22⋊C4—161no—
429C22⋊C4—161no—
430C22⋊C4—161no—
431C22⋊C4—161no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—82no—
437C16—22no—
438C16—41no—
439C16—41no—
440C16—41no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—88no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—164no—
468C23—164no—
469C23—164no—
470C23—164no—
471C23—164no—
472C23—164no—
473C23#45912yes—
474C23#50812yes—
475C23#50912yes—
476C23C22×D811yescharacteristic
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—88no—
488D4—88no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—164no—
529C2×C4—164no—
530C2×C4#45912yes—
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4D4211yescharacteristic
533C2×C4#54611yescharacteristic
534C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C2×C4#57611yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C8—22no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8#52511yescharacteristic
541C8#53811yescharacteristic
542C8D4211yescharacteristic
543C8#54611yescharacteristic
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—1616no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22#221014yescomplemented
573C22C2×#45911yescharacteristic
574C22D4×D811yescharacteristic
575C22#329411yescharacteristic
576C22C2×#50811yescharacteristic
577C22C2×#50911yescharacteristic
578C22#341511yescharacteristic
579C22#341611yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—161no—
588C4—161no—
589C4—161no—
590C4#242411yescharacteristic
591C4#304511yescharacteristic
592C4#326511yescharacteristic
593C4#331811yescharacteristic
594C2—24no—
595C2—162no—
596C2—162no—
597C2—162no—
598C2#2507611yescharacteristic
599C2C2×#221011yescharacteristic
600C2#3358911yescharacteristic
601C2#3383011yescharacteristic
602C2#3384811yescharacteristic
603C2#3386411yescharacteristic
604C2#3387311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2184C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2217C2semidirect
2. C2×#2210C2semidirect
4. C22×#357C2semidirect
5. #25781C2semidirect
6. #23025C2semidirect
7. #13476C2semidirect
8. #13448C2semidirect
9. #13408C2semidirect
10. #13326C2semidirect
11. #13254C2semidirect
12. #13131C2semidirect
13. #13012C2semidirect
14. #12993C2semidirect
15. #12912C2semidirect
17. C22×SD32C22semidirect
26. C2×C4×D8C22semidirect
33. C2×#367C22semidirect
34. C2×C4⋊C16C22semidirect
35. C2×C4⋊C16C22semidirect
36. C2×#358C22semidirect
37. C2×#358C22semidirect
38. C2×#358C22semidirect
46. C2×#357C22semidirect
52. #1970C22semidirect
53. #1942C22semidirect
57. C4×#107C22semidirect
59. #1380C22semidirect
60. #1380C22semidirect
61. #1374C22semidirect
62. #1374C22semidirect
153. #357D4semidirect
572. C22#2210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22172
C2×#22102
C2×#21842
C22×#3572
#257812
#230252
#134762
#134482
#134082
#133262
#132542
#131312
#130122
#129932
#129122