Finite Group Databasebeta

← #502062

Subgroups — #502062

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2189C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2138C211yesmaximal, characteristic
5#25778C211yesmaximal, characteristic
6#23026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C23×C16C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#452—21no—
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27C2×#427C2211yescharacteristic
28#2432—21no—
29#2362—21no—
30#2216—24no—
31#2211—24no—
32#2189—24no—
33C2×#366C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36#2138—24no—
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#2015—21no—
49#2013—21no—
50#1970C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52#1969C2211yescharacteristic
53#1942C2211yescharacteristic
54#1927—21no—
55#1873—21no—
56#1865—21no—
57C4×#107C2211yescharacteristic
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—41no—
69C2×#135—41no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×Q16C2311yescharacteristic
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×Q32—22no—
85C2×Q32—22no—
86C2×Q32—22no—
87C2×Q32—22no—
88C2×Q32—41no—
89C2×Q32—41no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—22no—
92C2×SD32—41no—
93C22×C16—22no—
94C22×C16—22no—
95C22×C16—41no—
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100#495—22no—
101#495—41no—
102#494—22no—
103#494—41no—
104#467—22no—
105#467—22no—
106#467—22no—
107#467D414yes—
108#452—44no—
109C4×Q16—22no—
110C4×Q16—41no—
111#427—22no—
112#427—41no—
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#106—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#394—41no—
128#394—41no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#388—41no—
134#388—41no—
135#387—41no—
136#385—41no—
137#385—41no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—41no—
140C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
141#366—22no—
142C4⋊C16—22no—
143C4⋊C16—41no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#358—22no—
149#358—22no—
150#358—41no—
151#357—22no—
152#357—22no—
153#357D414yes—
154C22⋊C16—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336D411yescharacteristic
158#336D411yescharacteristic
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—81no—
164C2×#41—81no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172#135—28no—
173#135—44no—
174#135—44no—
175#135—44no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—81no—
195C2×Q16C2×D412yes—
196C2×Q16#4112yes—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—81no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8C2×D412yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8#4112yes—
218C22×C8C2411yescharacteristic
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—81no—
221#124—42no—
222#124—81no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—81no—
229#117—42no—
230#117—81no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
249C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255Q32—44no—
256Q32—44no—
257SD32—44no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—44no—
270C2×C16C2×D412yes—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107C2×D412yes—
278#107C2×D412yes—
279#106—42no—
280#103—24no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—81no—
285#102—42no—
286C22⋊C8—22no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95D811yescharacteristic
298#95D811yescharacteristic
299C24—41no—
300C24C2×D811yescharacteristic
301#41—48no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4C2×D811yescharacteristic
348C22×C4C2×D811yescharacteristic
349C22×C4C2×D811yescharacteristic
350C22×C4C2×D811yescharacteristic
351C22×C4C2×D811yescharacteristic
352C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354Q16—22no—
355Q16—22no—
356Q16—22no—
357Q16—22no—
358Q16—41no—
359Q16—41no—
360Q16—41no—
361Q16—41no—
362Q16—41no—
363Q16—41no—
364Q16—41no—
365Q16—41no—
366Q16—84no—
367SD16—48no—
368SD16—84no—
369D8—22no—
370D8—22no—
371D8—41no—
372D8—41no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8#12112yes—
386C2×C8C22×D411yescharacteristic
387C2×C8C22×D411yescharacteristic
388C2×C8C2×#4111yescharacteristic
389C2×C8C2×#4111yescharacteristic
390C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—82no—
420C42—82no—
421C42—82no—
422C16—22no—
423C16—41no—
424C16—41no—
425C16—41no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—42no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23#45912yes—
440C23C22×D811yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—88no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4#45912yes—
498C2×C4#50812yes—
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4D4211yescharacteristic
501C2×C4#54611yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4#57611yescharacteristic
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8#52511yescharacteristic
509C8#53811yescharacteristic
510C8D4211yescharacteristic
511C8#54611yescharacteristic
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22C2×#45911yescharacteristic
527C22D4×D811yescharacteristic
528C22#329411yescharacteristic
529C22C2×#50811yescharacteristic
530C22#341411yescharacteristic
531C22#341711yescharacteristic
532C22#341711yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4#242411yescharacteristic
546C4#304511yescharacteristic
547C4#326511yescharacteristic
548C4#331811yescharacteristic
549C2—42no—
550C2—162no—
551C2#2507611yescharacteristic
552C2#3357911yescharacteristic
553C2#3358811yescharacteristic
554C2#3383511yescharacteristic
555C2#3384911yescharacteristic
556C2#3386711yescharacteristic
557C2#3388011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2216C2semidirect
2. C2×#2211C2semidirect
6. #23026C2semidirect
7. #13475C2semidirect
8. #13449C2semidirect
9. #13408C2semidirect
10. #13330C2semidirect
11. #13253C2semidirect
12. #13130C2semidirect
13. #13015C2semidirect
14. #12994C2semidirect
15. #12912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22162
C2×#22112
C2×#21892
C2×#21382
#257782
#230262
#134752
#134492
#134082
#133302
#132532
#131302
#130152
#129942
#129122