Finite Group Databasebeta

← #502063

Subgroups — #502063

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2215C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12991C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C23×C16C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#448—21no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C22×#107C2211yescharacteristic
28#2436—21no—
29#2361—21no—
30#2215—24no—
31#2210—24no—
32#2185—24no—
33C2×#366C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×#358—24no—
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#2015—21no—
49#2015—21no—
50#1970C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52#1969C2211yescharacteristic
53#1942C2211yescharacteristic
54#1925—21no—
55#1874—21no—
56#1862—21no—
57C4×#107C2211yescharacteristic
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—41no—
70C22×Q16—41no—
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×Q16C2311yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C22×D8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—41no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—22no—
89C2×SD32—41no—
90C2×SD32—41no—
91C2×D16—22no—
92C2×D16—22no—
93C2×D16—41no—
94C22×C16—22no—
95C22×C16—22no—
96C22×C16—41no—
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100C22×C16C2311yescharacteristic
101#495—22no—
102#495—22no—
103#495—41no—
104#495—41no—
105#466—22no—
106#466—22no—
107#466—22no—
108#466D414yes—
109#448—44no—
110C4×D8—22no—
111C4×D8—41no—
112C2×#107—22no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—41no—
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#393—41no—
129#393—41no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#389—21no—
134#388—41no—
135#386—41no—
136#386—41no—
137#386—41no—
138#385—41no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
141#366—22no—
142C4⋊C16—22no—
143C4⋊C16—41no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#358—22no—
149#358D414yescomplemented
150#357—22no—
151#357—22no—
152#357—22no—
153#357—41no—
154C22⋊C16—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336D411yescharacteristic
158#336D411yescharacteristic
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—81no—
167C22×Q8—81no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×Q16—28no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—44no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—44no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16C2×D412yes—
194C2×Q16#4112yes—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—81no—
200C2×SD16—81no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8C2×D412yes—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8#4112yes—
222C22×C8C2411yescharacteristic
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—81no—
226#124—81no—
227#121—24no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—81no—
233C4×D4—84no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—81no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
252C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256SD32—44no—
257SD32—44no—
258D16—44no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—44no—
271C2×C16C2×D412yes—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—42no—
279#107C2×D412yes—
280#107C2×D412yes—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#102—24no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—81no—
287C22⋊C8—22no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95D811yescharacteristic
299#95D811yescharacteristic
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24C2×D811yescharacteristic
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—48no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—161no—
358C22×C4—161no—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4C2×D811yescharacteristic
361C22×C4C2×D811yescharacteristic
362C22×C4C2×D811yescharacteristic
363C22×C4C2×D811yescharacteristic
364C22×C4C2×D811yescharacteristic
365C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367Q16—22no—
368Q16—22no—
369Q16—22no—
370Q16—22no—
371Q16—48no—
372Q16—41no—
373Q16—41no—
374Q16—41no—
375Q16—41no—
376SD16—84no—
377SD16—84no—
378D8—22no—
379D8—22no—
380D8—41no—
381D8—41no—
382D8—41no—
383D8—41no—
384D8—41no—
385D8—41no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8#12112yes—
399C2×C8C22×D411yescharacteristic
400C2×C8C22×D411yescharacteristic
401C2×C8C2×#4111yescharacteristic
402C2×C8C2×#4111yescharacteristic
403C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—161no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—82no—
431C16—22no—
432C16—41no—
433C16—41no—
434C16—41no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—42no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#45912yes—
454C23#50812yes—
455C23#50912yes—
456C23C22×D811yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—88no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—88no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—164no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—164no—
514C2×C4—164no—
515C2×C4#45912yes—
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4#54611yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C2×C4#57611yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8#52511yescharacteristic
526C8#53811yescharacteristic
527C8D4211yescharacteristic
528C8#54611yescharacteristic
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22#221014yescomplemented
550C22C2×#45911yescharacteristic
551C22D4×D811yescharacteristic
552C22#329411yescharacteristic
553C22C2×#50811yescharacteristic
554C22C2×#50911yescharacteristic
555C22#341611yescharacteristic
556C22#341711yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—161no—
567C4—161no—
568C4#242411yescharacteristic
569C4#304511yescharacteristic
570C4#326511yescharacteristic
571C4#331811yescharacteristic
572C2—24no—
573C2—162no—
574C2—321no—
575C2#2507611yescharacteristic
576C2C2×#221011yescharacteristic
577C2#3359011yescharacteristic
578C2#3383111yescharacteristic
579C2#3385111yescharacteristic
580C2#3386811yescharacteristic
581C2#3387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2215C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2210C2semidirect
3. C2×#2185C2semidirect
4. C22×#358C2semidirect
5. #25782C2semidirect
6. #23025C2semidirect
7. #13475C2semidirect
8. #13449C2semidirect
9. #13408C2semidirect
10. #13326C2semidirect
11. #13254C2semidirect
12. #13133C2semidirect
13. #13014C2semidirect
14. #12991C2semidirect
15. #12912C2semidirect
149. #358D4semidirect
549. C22#2210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22152
C2×#22102
C2×#21852
C22×#3582
#257822
#230252
#134752
#134492
#134082
#133262
#132542
#131332
#130142
#129912
#129122