Finite Group Databasebeta

← #502065

Subgroups — #502065

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13131C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12991C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C22×M32C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#449—21no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C22×#107C2211yescharacteristic
28#2431—21no—
29#2361—21no—
30#2218—24no—
31#2206—24no—
32#2186—24no—
33C2×#367C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36#2139—24no—
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#2014—21no—
49#2012—21no—
50#1970C2211yescharacteristic
51#1970C2211yescharacteristic
52#1969C2211yescharacteristic
53#1942C2211yescharacteristic
54#1925—21no—
55#1874—21no—
56#1862—21no—
57C4×#107C2211yescharacteristic
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—41no—
69C2×#135—41no—
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C22×D8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—41no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—41no—
88C2×D16—22no—
89C2×D16—22no—
90C2×D16—22no—
91C2×D16—22no—
92C2×D16—41no—
93C2×D16—41no—
94C2×M32—22no—
95C2×M32—22no—
96C2×M32—41no—
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100C22×C16C2311yescharacteristic
101#495—22no—
102#495—41no—
103#493—22no—
104#493—41no—
105#466—22no—
106#466—22no—
107#466—22no—
108#466D414yescomplemented
109#449—44no—
110C4×D8—22no—
111C4×D8—41no—
112C2×#107—22no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—41no—
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#392—41no—
129#392—41no—
130#391—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#389—21no—
134#388—41no—
135#386—41no—
136#386—41no—
137#386—41no—
138#385—41no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
141#367—22no—
142C4⋊C16—22no—
143C4⋊C16—41no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151#357—22no—
152#357—41no—
153#357D414yescomplemented
154C22⋊C16—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336D411yescharacteristic
158#336D411yescharacteristic
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—81no—
164C2×#41—81no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178#135—28no—
179#135—44no—
180#135—44no—
181#135—44no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16#4112yes—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—81no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—81no—
213C2×D8C2×D412yes—
214C2×D8C2×D412yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8#4112yes—
224C22×C8C2411yescharacteristic
225#127—42no—
226#127—81no—
227#124—42no—
228#124—81no—
229#121—24no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—81no—
235C4×D4—84no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—81no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
254C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
255C2×C42—41no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258SD32—44no—
259D16—44no—
260D16—44no—
261M32—44no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16C2×D412yes—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—42no—
281#107C2×D412yes—
282#107C2×D412yes—
283#103—42no—
284#102—24no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—81no—
289C22⋊C8—22no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95D811yescharacteristic
299#95D811yescharacteristic
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24C2×D811yescharacteristic
304#41—48no—
305#41—84no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—161no—
344C2×D4—161no—
345C2×D4—161no—
346C2×D4—161no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—161no—
364C22×C4—161no—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4C2×D811yescharacteristic
367C22×C4C2×D811yescharacteristic
368C22×C4C2×D811yescharacteristic
369C22×C4C2×D811yescharacteristic
370C22×C4C2×D811yescharacteristic
371C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373Q16—22no—
374Q16—22no—
375Q16—41no—
376Q16—41no—
377SD16—48no—
378SD16—84no—
379D8—22no—
380D8—22no—
381D8—22no—
382D8—22no—
383D8—41no—
384D8—41no—
385D8—41no—
386D8—41no—
387D8—41no—
388D8—41no—
389D8—41no—
390D8—41no—
391D8—84no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8#12112yes—
405C2×C8C22×D411yescharacteristic
406C2×C8C22×D411yescharacteristic
407C2×C8C2×#4111yescharacteristic
408C2×C8C2×#4111yescharacteristic
409C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—161no—
430C22⋊C4—161no—
431C22⋊C4—161no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—82no—
437C16—22no—
438C16—41no—
439C16—41no—
440C16—41no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23#45912yes—
469C23C22×D811yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—88no—
479D4—88no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—164no—
489D4—164no—
490D4—164no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4—164no—
526C2×C4#45912yes—
527C2×C4#50912yes—
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4#54611yescharacteristic
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2×C4#57611yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8#52511yescharacteristic
538C8#53811yescharacteristic
539C8D4211yescharacteristic
540C8#54611yescharacteristic
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22C2×#45911yescharacteristic
570C22D4×D811yescharacteristic
571C22#329411yescharacteristic
572C22C2×#50911yescharacteristic
573C22#341411yescharacteristic
574C22#341511yescharacteristic
575C22#341611yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—161no—
585C4—161no—
586C4#242411yescharacteristic
587C4#304511yescharacteristic
588C4#326511yescharacteristic
589C4#331811yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—162no—
592C2—162no—
593C2—321no—
594C2#2507611yescharacteristic
595C2#3358011yescharacteristic
596C2#3358911yescharacteristic
597C2#3383011yescharacteristic
598C2#3384111yescharacteristic
599C2#3387611yescharacteristic
600C2#3389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2218C2semidirect
2. C2×#2206C2semidirect
3. C2×#2186C2semidirect
4. C2×#2139C2semidirect
5. #25777C2semidirect
6. #23025C2semidirect
7. #13477C2semidirect
8. #13448C2semidirect
9. #13407C2semidirect
10. #13326C2semidirect
11. #13254C2semidirect
12. #13131C2semidirect
13. #13014C2semidirect
14. #12991C2semidirect
15. #12913C2semidirect
108. #466D4semidirect
153. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22182
C2×#22062
C2×#21862
C2×#21392
#257772
#230252
#134772
#134482
#134072
#133262
#132542
#131312
#130142
#129912
#129132