Finite Group Databasebeta

← #502066

Subgroups — #502066

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25779C211yesmaximal, characteristic
6#23026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12992C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
20C22×M32C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#447—21no—
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#427C2211yescharacteristic
28#2433—21no—
29#2362—21no—
30#2220—24no—
31#2207—24no—
32#2187—24no—
33C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
36#2140—24no—
37C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#2011—21no—
49#2011—21no—
50#1970C2211yescharacteristic
51#1970C2211yescharacteristic
52#1969C2211yescharacteristic, complemented
53#1942C2211yescharacteristic, complemented
54#1927—21no—
55#1873—21no—
56#1865—21no—
57C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic, complemented
60#1380C2211yescharacteristic, complemented
61#1374C2211yescharacteristic, complemented
62#1374C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—22no—
72C22×D8—41no—
73C22×D8—41no—
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C22×D8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#120—41no—
83C2×#120—41no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—22no—
89C2×SD32—22no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—22no—
92C2×SD32—41no—
93C2×SD32—41no—
94C2×SD32—41no—
95C2×M32—22no—
96C2×M32—22no—
97C2×M32—41no—
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100C22×C16C2311yescharacteristic
101C22×C16C2311yescharacteristic
102#493—22no—
103#493—22no—
104#493—41no—
105#493—41no—
106#467—22no—
107#467D414yescomplemented
108#466—22no—
109#466—22no—
110#447—44no—
111C4×Q16—22no—
112C4×Q16—41no—
113#427—22no—
114#427—41no—
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#106—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#392—41no—
130#392—41no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#388—41no—
136#388—41no—
137#387—41no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—41no—
140C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
141#366—22no—
142C4⋊C16—22no—
143C4⋊C16—41no—
144#358—22no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151#357—22no—
152#357—41no—
153#357D414yescomplemented
154C22⋊C16—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336D411yescharacteristic
158#336D411yescharacteristic
159C25—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4—81no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16C2×D412yes—
183C2×D8—28no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—81no—
211C2×D8—81no—
212C2×D8C2×D412yes—
213C2×D8#4112yes—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8#4112yes—
223C22×C8C2411yescharacteristic
224#127—42no—
225#127—42no—
226#127—81no—
227#127—81no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#120—84no—
233#120—84no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—81no—
236#117—42no—
237#117—81no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
253C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
254C2×C42—41no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259SD32—44no—
260SD32—44no—
261SD32—44no—
262M32—44no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16C2×D412yes—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107C2×D412yes—
282#107C2×D412yes—
283#106—42no—
284#103—24no—
285#103—42no—
286#103—81no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290C22⋊C8—22no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95D811yescharacteristic
300#95D811yescharacteristic
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—161no—
310C24—161no—
311C24C2×D811yescharacteristic
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—161no—
355C2×D4—161no—
356C2×D4—161no—
357C2×D4—161no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4C2×D811yescharacteristic
369C22×C4C2×D811yescharacteristic
370C22×C4C2×D811yescharacteristic
371C22×C4C2×D811yescharacteristic
372C22×C4C2×D811yescharacteristic
373C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375Q16—22no—
376Q16—22no—
377Q16—41no—
378Q16—41no—
379D8—22no—
380D8—22no—
381D8—22no—
382D8—22no—
383D8—48no—
384D8—41no—
385D8—41no—
386D8—41no—
387D8—41no—
388D8—41no—
389D8—41no—
390D8—41no—
391D8—41no—
392D8—84no—
393D8—84no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8#12112yes—
407C2×C8C22×D411yescharacteristic
408C2×C8C22×D411yescharacteristic
409C2×C8C2×#4111yescharacteristic
410C2×C8C2×#4111yescharacteristic
411C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—82no—
438C42—82no—
439C42—82no—
440C16—22no—
441C16—41no—
442C16—41no—
443C16—41no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—88no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—164no—
473C23—164no—
474C23—164no—
475C23—164no—
476C23—164no—
477C23—164no—
478C23#45912yes—
479C23C22×D811yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—88no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—164no—
498D4—164no—
499D4—164no—
500D4—164no—
501D4—164no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4#45912yes—
534C2×C4#50912yes—
535C2×C4#50912yes—
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C2×C4#57611yescharacteristic
541C2×C4#57711yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8#52511yescharacteristic
546C8#53811yescharacteristic
547C8D4211yescharacteristic
548C8#54611yescharacteristic
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—1616no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22C2×#45911yescharacteristic
579C22D4×D811yescharacteristic
580C22#329411yescharacteristic
581C22C2×#50911yescharacteristic
582C22C2×#50911yescharacteristic
583C22#341611yescharacteristic
584C22#341611yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C4#242411yescharacteristic
596C4#304511yescharacteristic
597C4#326511yescharacteristic
598C4#331811yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—162no—
601C2—162no—
602C2—321no—
603C2#2507611yescharacteristic
604C2#3358211yescharacteristic
605C2#3358711yescharacteristic
606C2#3383111yescharacteristic
607C2#3383811yescharacteristic
608C2#3387711yescharacteristic
609C2#3389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25779C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2220C2semidirect
2. C2×#2207C2semidirect
3. C2×#2187C2semidirect
4. C2×#2140C2semidirect
6. #23026C2semidirect
7. #13474C2semidirect
8. #13449C2semidirect
9. #13407C2semidirect
10. #13328C2semidirect
11. #13252C2semidirect
12. #13130C2semidirect
13. #13013C2semidirect
14. #12992C2semidirect
15. #12913C2semidirect
19. C22×SD32C22semidirect
26. C2×C4×Q16C22semidirect
33. C2×#366C22semidirect
34. C2×C4⋊C16C22semidirect
35. C2×C4⋊C16C22semidirect
37. C2×#358C22semidirect
44. C2×#357C22semidirect
45. C2×#357C22semidirect
46. C2×#357C22semidirect
52. #1969C22semidirect
53. #1942C22semidirect
57. C4×#107C22semidirect
59. #1380C22semidirect
60. #1380C22semidirect
61. #1374C22semidirect
62. #1374C22semidirect
107. #467D4semidirect
153. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22202
C2×#22072
C2×#21872
C2×#21402
#257792
#230262
#134742
#134492
#134072
#133282
#132522
#131302
#130132
#129922
#129132