Finite Group Databasebeta

← #502068

Subgroups — #502068

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2219C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2188C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2141C211yesmaximal, characteristic
5#25780C211yesmaximal, characteristic
6#23026C211yesmaximal, characteristic
7#13477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13132C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12994C211yesmaximal, characteristic
15#12913C211yesmaximal, characteristic
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C22×Q32C2211yescharacteristic
20C22×M32C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#451—21no—
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27C2×#427C2211yescharacteristic
28#2434—21no—
29#2362—21no—
30#2219—24no—
31#2209—24no—
32#2188—24no—
33C2×#367C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36#2141—24no—
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#358C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#2016—21no—
49#2016—21no—
50#1969C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52#1969C2211yescharacteristic
53#1942C2211yescharacteristic
54#1927—21no—
55#1873—21no—
56#1865—21no—
57C4×#107C2211yescharacteristic
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—22no—
71C22×Q16—41no—
72C22×Q16—41no—
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×Q16C2311yescharacteristic
75C22×Q16C2311yescharacteristic
76C22×Q16C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×Q32—22no—
85C2×Q32—22no—
86C2×Q32—22no—
87C2×Q32—22no—
88C2×Q32—22no—
89C2×Q32—22no—
90C2×Q32—41no—
91C2×Q32—41no—
92C2×Q32—41no—
93C2×M32—22no—
94C2×M32—22no—
95C2×M32—41no—
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100#494—22no—
101#494—22no—
102#494—41no—
103#494—41no—
104#467—22no—
105#467—22no—
106#467—22no—
107#467D414yes—
108#451—44no—
109C4×Q16—22no—
110C4×Q16—41no—
111#427—22no—
112#427—41no—
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#106—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#395—41no—
128#395—41no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#389—21no—
133#388—41no—
134#388—41no—
135#387—41no—
136#385—41no—
137#385—41no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—41no—
140C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
141#367—22no—
142C4⋊C16—22no—
143C4⋊C16—41no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#358—22no—
149#358—22no—
150#358—22no—
151#358—22no—
152#358—41no—
153#358D414yes—
154C22⋊C16—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336D411yescharacteristic
158#336D411yescharacteristic
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—81no—
169C22×Q8—81no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×Q16—28no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—44no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—44no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—81no—
205C2×Q16—81no—
206C2×Q16C2×D412yes—
207C2×Q16C2×D412yes—
208C2×Q16#4112yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8#4112yes—
218C22×C8C2411yescharacteristic
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—81no—
222C4⋊Q8—81no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—81no—
229#117—42no—
230#117—81no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
247C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
248C2×C42—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253Q32—44no—
254Q32—44no—
255Q32—44no—
256M32—44no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16C2×D412yes—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107C2×D412yes—
276#107C2×D412yes—
277#106—42no—
278#103—24no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—81no—
284C22⋊C8—22no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95D811yescharacteristic
298#95D811yescharacteristic
299C24C2×D811yescharacteristic
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—48no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—84no—
328C2×Q8—84no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—82no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4C2×D811yescharacteristic
348C22×C4C2×D811yescharacteristic
349C22×C4C2×D811yescharacteristic
350C22×C4C2×D811yescharacteristic
351C22×C4C2×D811yescharacteristic
352C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354Q16—22no—
355Q16—22no—
356Q16—22no—
357Q16—22no—
358Q16—22no—
359Q16—22no—
360Q16—48no—
361Q16—41no—
362Q16—41no—
363Q16—41no—
364Q16—41no—
365Q16—41no—
366Q16—41no—
367Q16—41no—
368Q16—41no—
369Q16—41no—
370Q16—41no—
371Q16—84no—
372Q16—84no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8#12112yes—
386C2×C8C22×D411yescharacteristic
387C2×C8C22×D411yescharacteristic
388C2×C8C2×#4111yescharacteristic
389C2×C8C2×#4111yescharacteristic
390C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—82no—
418C42—82no—
419C42—82no—
420C16—22no—
421C16—41no—
422C16—41no—
423C16—41no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23#45912yes—
431C23C22×D811yescharacteristic
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—88no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4#45912yes—
491C2×C4#51012yes—
492C2×C4#51012yes—
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4D4211yescharacteristic
495C2×C4#54611yescharacteristic
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C2×C4#57611yescharacteristic
498C2×C4#57711yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8#52511yescharacteristic
503C8#53811yescharacteristic
504C8D4211yescharacteristic
505C8#54611yescharacteristic
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22C2×#45911yescharacteristic
514C22D4×D811yescharacteristic
515C22#329411yescharacteristic
516C22C2×#51011yescharacteristic
517C22C2×#51011yescharacteristic
518C22#341711yescharacteristic
519C22#341711yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4#242411yescharacteristic
534C4#304511yescharacteristic
535C4#326511yescharacteristic
536C4#331811yescharacteristic
537C2—42no—
538C2#2507611yescharacteristic
539C2#3358311yescharacteristic
540C2#3358811yescharacteristic
541C2#3383611yescharacteristic
542C2#3384211yescharacteristic
543C2#3387911yescharacteristic
544C2#3389511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2209C2semidirect
7. #13477C2semidirect
8. #13450C2semidirect
9. #13409C2semidirect
10. #13330C2semidirect
11. #13253C2semidirect
12. #13132C2semidirect
13. #13015C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22192
C2×#22092
C2×#21882
C2×#21412
#257802
#230262
#134772
#134502
#134092
#133302
#132532
#131322
#130152
#129942
#129132