Finite Group Databasebeta

← #502070

Subgroups — #502070

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13131C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12992C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic, complemented
20C22×M32C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#447—21no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#427C2211yescharacteristic
28#2433—21no—
29#2363—21no—
30#2218—24no—
31#2206—24no—
32#2184—24no—
33C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
36#2140—24no—
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#2011—21no—
49#2011—21no—
50#1970C2211yescharacteristic
51#1970C2211yescharacteristic
52#1970C2211yescharacteristic, complemented
53#1942C2211yescharacteristic, complemented
54#1926—21no—
55#1875—21no—
56#1864—21no—
57C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic, complemented
60#1380C2211yescharacteristic, complemented
61#1374C2211yescharacteristic, complemented
62#1374C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8—41no—
72C22×D8—41no—
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C22×D8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#120—41no—
83C2×#120—41no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×D16—22no—
87C2×D16—22no—
88C2×D16—22no—
89C2×D16—22no—
90C2×D16—22no—
91C2×D16—22no—
92C2×D16—41no—
93C2×D16—41no—
94C2×D16—41no—
95C2×M32—22no—
96C2×M32—22no—
97C2×M32—41no—
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100C22×C16C2311yescharacteristic
101C22×C16C2311yescharacteristic
102#493—22no—
103#493—22no—
104#493—41no—
105#493—41no—
106#466—22no—
107#466—22no—
108#466—22no—
109#466D414yescomplemented
110#447—44no—
111C4×D8—22no—
112C4×D8—41no—
113#427—22no—
114#427—41no—
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#106—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#392—41no—
130#392—41no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—41no—
135#389—21no—
136#388—41no—
137#386—41no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—41no—
140C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
141#367—22no—
142C4⋊C16—22no—
143C4⋊C16—41no—
144#357—22no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151#357—22no—
152#357—41no—
153#357D414yescomplemented
154C22⋊C16—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336D411yescharacteristic
158#336D411yescharacteristic
159C25—41no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4—81no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×D8—28no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—44no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—81no—
212C2×D8—81no—
213C2×D8C2×D412yes—
214C2×D8C2×D412yes—
215C2×D8#4112yes—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8#4112yes—
225C22×C8C2411yescharacteristic
226#127—42no—
227#127—42no—
228#127—81no—
229#127—81no—
230#121—24no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#120—84no—
235#120—84no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—81no—
238#117—42no—
239#117—81no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
256C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261D16—44no—
262D16—44no—
263D16—44no—
264M32—44no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16C2×D412yes—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107C2×D412yes—
284#107C2×D412yes—
285#106—42no—
286#102—24no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—81no—
292C22⋊C8—22no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95D811yescharacteristic
300#95D811yescharacteristic
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24—161no—
311C24—161no—
312C24C2×D811yescharacteristic
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—161no—
357C2×D4—161no—
358C2×D4—161no—
359C2×D4—161no—
360C2×D4—161no—
361C2×D4—161no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—161no—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4C2×D811yescharacteristic
375C22×C4C2×D811yescharacteristic
376C22×C4C2×D811yescharacteristic
377C22×C4C2×D811yescharacteristic
378C22×C4C2×D811yescharacteristic
379C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381D8—22no—
382D8—22no—
383D8—22no—
384D8—22no—
385D8—22no—
386D8—22no—
387D8—48no—
388D8—41no—
389D8—41no—
390D8—41no—
391D8—41no—
392D8—41no—
393D8—41no—
394D8—41no—
395D8—41no—
396D8—41no—
397D8—41no—
398D8—84no—
399D8—84no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8#12112yes—
413C2×C8C22×D411yescharacteristic
414C2×C8C22×D411yescharacteristic
415C2×C8C2×#4111yescharacteristic
416C2×C8C2×#4111yescharacteristic
417C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—161no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—161no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—82no—
445C42—161no—
446C16—22no—
447C16—41no—
448C16—41no—
449C16—41no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—88no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—164no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23—164no—
489C23—164no—
490C23—164no—
491C23#45912yes—
492C23C22×D811yescharacteristic
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—88no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—164no—
511D4—164no—
512D4—164no—
513D4—164no—
514D4—164no—
515D4—164no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—164no—
545C2×C4#45912yes—
546C2×C4#50912yes—
547C2×C4#50912yes—
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4#54611yescharacteristic
551C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C2×C4#57611yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8#52511yescharacteristic
558C8#53811yescharacteristic
559C8D4211yescharacteristic
560C8#54611yescharacteristic
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—1616no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22C2×#45911yescharacteristic
598C22D4×D811yescharacteristic
599C22#329411yescharacteristic
600C22C2×#50911yescharacteristic
601C22C2×#50911yescharacteristic
602C22#341511yescharacteristic
603C22#341511yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—161no—
612C4—161no—
613C4#242411yescharacteristic
614C4#304511yescharacteristic
615C4#326511yescharacteristic
616C4#331811yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—162no—
619C2—162no—
620C2—162no—
621C2—321no—
622C2#2507611yescharacteristic
623C2#3358211yescharacteristic
624C2#3358511yescharacteristic
625C2#3383011yescharacteristic
626C2#3384011yescharacteristic
627C2#3388511yescharacteristic
628C2#3389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2218C2semidirect
2. C2×#2206C2semidirect
3. C2×#2184C2semidirect
4. C2×#2140C2semidirect
5. #25779C2semidirect
6. #23027C2semidirect
7. #13476C2semidirect
8. #13448C2semidirect
9. #13407C2semidirect
10. #13325C2semidirect
11. #13252C2semidirect
12. #13131C2semidirect
13. #13012C2semidirect
14. #12992C2semidirect
15. #12913C2semidirect
19. C22×D16C22semidirect
26. C2×C4×D8C22semidirect
33. C2×#367C22semidirect
34. C2×C4⋊C16C22semidirect
35. C2×C4⋊C16C22semidirect
43. C2×#357C22semidirect
44. C2×#357C22semidirect
45. C2×#357C22semidirect
46. C2×#357C22semidirect
52. #1970C22semidirect
53. #1942C22semidirect
57. C4×#107C22semidirect
59. #1380C22semidirect
60. #1380C22semidirect
61. #1374C22semidirect
62. #1374C22semidirect
109. #466D4semidirect
153. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22182
C2×#22062
C2×#21842
C2×#21402
#257792
#230272
#134762
#134482
#134072
#133252
#132522
#131312
#130122
#129922
#129132