Finite Group Databasebeta

← #502072

Subgroups — #502072

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2220C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2185C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23027C211yesmaximal, characteristic
7#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×M32C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#451—21no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C2×#427C2211yescharacteristic
28#2434—21no—
29#2363—21no—
30#2220—24no—
31#2208—24no—
32#2185—24no—
33C2×#366C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36#2141—24no—
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#2016—21no—
49#2016—21no—
50#1970C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52#1969C2211yescharacteristic
53#1942C2211yescharacteristic
54#1926—21no—
55#1875—21no—
56#1864—21no—
57C4×#107C2211yescharacteristic
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—22no—
71C22×Q16—41no—
72C22×Q16—41no—
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×Q16C2311yescharacteristic
75C22×Q16C2311yescharacteristic
76C22×D8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—22no—
89C2×SD32—22no—
90C2×SD32—41no—
91C2×SD32—41no—
92C2×SD32—41no—
93C2×M32—22no—
94C2×M32—22no—
95C2×M32—41no—
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100#494—22no—
101#494—22no—
102#494—41no—
103#494—41no—
104#467—22no—
105#467—22no—
106#466—22no—
107#466D414yes—
108#451—44no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—41no—
111#427—22no—
112#427—41no—
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#106—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#395—41no—
128#395—41no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#390—21no—
132#390—41no—
133#389—21no—
134#388—41no—
135#386—41no—
136#385—41no—
137#385—41no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—41no—
140C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
141#366—22no—
142C4⋊C16—22no—
143C4⋊C16—41no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#358—22no—
149#358—22no—
150#358—22no—
151#358—41no—
152#358D414yescomplemented
153#357—22no—
154C22⋊C16—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336D411yescharacteristic
158#336D411yescharacteristic
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—81no—
168C22×Q8—81no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×Q16—28no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—44no—
192C2×Q16—44no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—81no—
202C2×Q16—81no—
203C2×Q16C2×D412yes—
204C2×Q16#4112yes—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8C2×D412yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8#4112yes—
220C22×C8C2411yescharacteristic
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—81no—
224C4⋊Q8—81no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227#121—24no—
228#121—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—81no—
231#117—42no—
232#117—81no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
250C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255SD32—44no—
256SD32—44no—
257SD32—44no—
258M32—44no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16C2×D412yes—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107C2×D412yes—
278#107C2×D412yes—
279#106—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#102—24no—
284#102—42no—
285#102—81no—
286C22⋊C8—22no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95D811yescharacteristic
298#95D811yescharacteristic
299C24—41no—
300C24C2×D811yescharacteristic
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—48no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8—84no—
324C2×Q8—84no—
325C2×Q8—82no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—161no—
334C2×D4—161no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—161no—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4C2×D811yescharacteristic
356C22×C4C2×D811yescharacteristic
357C22×C4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360Q16—22no—
361Q16—22no—
362Q16—22no—
363Q16—22no—
364Q16—48no—
365Q16—41no—
366Q16—41no—
367Q16—41no—
368Q16—41no—
369Q16—41no—
370Q16—41no—
371Q16—41no—
372Q16—41no—
373Q16—84no—
374Q16—84no—
375D8—22no—
376D8—22no—
377D8—41no—
378D8—41no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8#12112yes—
392C2×C8C22×D411yescharacteristic
393C2×C8C22×D411yescharacteristic
394C2×C8C2×#4111yescharacteristic
395C2×C8C2×#4111yescharacteristic
396C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—161no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—161no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—82no—
425C42—161no—
426C16—22no—
427C16—41no—
428C16—41no—
429C16—41no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—42no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23#45912yes—
444C23C22×D811yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—88no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—164no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—164no—
502C2×C4#45912yes—
503C2×C4#51012yes—
504C2×C4#51012yes—
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4D4211yescharacteristic
507C2×C4#54611yescharacteristic
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C2×C4#57611yescharacteristic
510C2×C4#57711yescharacteristic
511C8—22no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8#52511yescharacteristic
515C8#53811yescharacteristic
516C8D4211yescharacteristic
517C8#54611yescharacteristic
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22C2×#45911yescharacteristic
533C22D4×D811yescharacteristic
534C22#329411yescharacteristic
535C22C2×#51011yescharacteristic
536C22C2×#51011yescharacteristic
537C22#341611yescharacteristic
538C22#341611yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4#242411yescharacteristic
552C4#304511yescharacteristic
553C4#326511yescharacteristic
554C4#331811yescharacteristic
555C2—42no—
556C2—162no—
557C2#2507611yescharacteristic
558C2#3358311yescharacteristic
559C2#3358611yescharacteristic
560C2#3383211yescharacteristic
561C2#3384411yescharacteristic
562C2#3388711yescharacteristic
563C2#3389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2208C2semidirect
4. C2×#2141C2semidirect
5. #25780C2semidirect
7. #13475C2semidirect
8. #13449C2semidirect
9. #13409C2semidirect
10. #13327C2semidirect
11. #13253C2semidirect
12. #13133C2semidirect
13. #13014C2semidirect
14. #12994C2semidirect
15. #12913C2semidirect
152. #358D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22202
C2×#22082
C2×#21852
C2×#21412
#257802
#230272
#134752
#134492
#134092
#133272
#132532
#131332
#130142
#129942
#129132