Finite Group Databasebeta

← #502074

Subgroups — #502074

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2184C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C22×M32C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#450—21no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#427C2211yescharacteristic
28#2435—21no—
29#2363—21no—
30#2220—24no—
31#2210—24no—
32#2184—24no—
33C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
36#2140—24no—
37C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#2012—21no—
49#2012—21no—
50#1970C2211yescharacteristic
51#1970C2211yescharacteristic
52#1970C2211yescharacteristic, complemented
53#1942C2211yescharacteristic, complemented
54#1926—21no—
55#1875—21no—
56#1864—21no—
57C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic, complemented
60#1380C2211yescharacteristic, complemented
61#1374C2211yescharacteristic, complemented
62#1374C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—22no—
72C22×D8—41no—
73C22×D8—41no—
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C22×D8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—41no—
87C2×D16—22no—
88C2×D16—22no—
89C2×D16—22no—
90C2×D16—22no—
91C2×D16—41no—
92C2×D16—41no—
93C2×M32—22no—
94C2×M32—22no—
95C2×M32—41no—
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100#495—22no—
101#495—22no—
102#495—41no—
103#495—41no—
104#467—22no—
105#467—22no—
106#466—22no—
107#466D414yes—
108#450—44no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—41no—
111#427—22no—
112#427—41no—
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#106—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#394—41no—
128#394—41no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—41no—
133#389—21no—
134#388—41no—
135#386—41no—
136#379—41no—
137#379—41no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—41no—
140C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
141#366—22no—
142C4⋊C16—22no—
143C4⋊C16—41no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—41no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151#357—22no—
152#357—22no—
153#357D414yescomplemented
154C22⋊C16—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336D411yescharacteristic
158#336D411yescharacteristic
159C25—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4—81no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—81no—
185C2×SD16—81no—
186C2×D8—28no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—44no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8C2×D412yes—
209C2×D8C2×D412yes—
210C2×D8#4112yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8#4112yes—
220C22×C8C2411yescharacteristic
221#124—42no—
222#124—42no—
223#124—81no—
224#124—81no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227#121—24no—
228#121—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—81no—
231#117—42no—
232#117—81no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
254C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259SD32—44no—
260D16—44no—
261D16—44no—
262M32—44no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16C2×D412yes—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107C2×D412yes—
282#107C2×D412yes—
283#106—42no—
284#103—42no—
285#102—24no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—81no—
290C22⋊C8—22no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95D811yescharacteristic
298#95D811yescharacteristic
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24—161no—
308C24—161no—
309C24C2×D811yescharacteristic
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—161no—
343C2×D4—161no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—161no—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4C2×D811yescharacteristic
359C22×C4C2×D811yescharacteristic
360C22×C4C2×D811yescharacteristic
361C22×C4C2×D811yescharacteristic
362C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364Q16—41no—
365Q16—41no—
366Q16—41no—
367Q16—41no—
368SD16—84no—
369SD16—84no—
370D8—22no—
371D8—22no—
372D8—22no—
373D8—22no—
374D8—22no—
375D8—22no—
376D8—48no—
377D8—41no—
378D8—41no—
379D8—41no—
380D8—41no—
381D8—41no—
382D8—41no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8#12112yes—
396C2×C8C22×D411yescharacteristic
397C2×C8C22×D411yescharacteristic
398C2×C8C2×#4111yescharacteristic
399C2×C8C2×#4111yescharacteristic
400C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—161no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—161no—
424C22⋊C4—161no—
425C22⋊C4—161no—
426C22⋊C4—161no—
427C22⋊C4—161no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—82no—
433C42—161no—
434C16—22no—
435C16—41no—
436C16—41no—
437C16—41no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—88no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—164no—
467C23—164no—
468C23—164no—
469C23—164no—
470C23—164no—
471C23—164no—
472C23#45912yes—
473C23C22×D811yescharacteristic
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—88no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—164no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—164no—
526C2×C4#45912yes—
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4#54611yescharacteristic
530C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C2×C4#57611yescharacteristic
532C2×C4#57711yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8#52511yescharacteristic
537C8#53811yescharacteristic
538C8D4211yescharacteristic
539C8#54611yescharacteristic
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—1616no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22C2×#45911yescharacteristic
570C22D4×D811yescharacteristic
571C22#329411yescharacteristic
572C22#341411yescharacteristic
573C22#341411yescharacteristic
574C22#341511yescharacteristic
575C22#341511yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—161no—
584C4—161no—
585C4—161no—
586C4#242411yescharacteristic
587C4#304511yescharacteristic
588C4#326511yescharacteristic
589C4#331811yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—162no—
592C2—162no—
593C2—162no—
594C2#2507611yescharacteristic
595C2#3358411yescharacteristic
596C2#3358511yescharacteristic
597C2#3383411yescharacteristic
598C2#3383911yescharacteristic
599C2#3388611yescharacteristic
600C2#3388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2184C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2220C2semidirect
2. C2×#2210C2semidirect
4. C2×#2140C2semidirect
5. #25781C2semidirect
6. #23027C2semidirect
7. #13474C2semidirect
8. #13448C2semidirect
9. #13408C2semidirect
10. #13326C2semidirect
11. #13254C2semidirect
12. #13130C2semidirect
13. #13012C2semidirect
14. #12994C2semidirect
15. #12913C2semidirect
17. C22×SD32C22semidirect
26. C2×C4×D8C22semidirect
33. C2×#366C22semidirect
34. C2×C4⋊C16C22semidirect
35. C2×C4⋊C16C22semidirect
37. C2×#358C22semidirect
38. C2×#358C22semidirect
39. C2×#358C22semidirect
46. C2×#357C22semidirect
52. #1970C22semidirect
53. #1942C22semidirect
57. C4×#107C22semidirect
59. #1380C22semidirect
60. #1380C22semidirect
61. #1374C22semidirect
62. #1374C22semidirect
153. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22202
C2×#22102
C2×#21842
C2×#21402
#257812
#230272
#134742
#134482
#134082
#133262
#132542
#131302
#130122
#129942
#129132