Finite Group Databasebeta

← #502081

Subgroups — #502081

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13004C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C2×#509C2211yescharacteristic
19C2×#509C2211yescharacteristic, complemented
20C22×M32C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23#3050C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#447—21no—
26C2×#443C2211yescharacteristic, complemented
27#2933—21no—
28C22×#108C2211yescharacteristic
29#2433—21no—
30#2220—21no—
31#2218—21no—
32#2217—21no—
33#2215—21no—
34#2213—24no—
35#2187—21no—
36#2187—21no—
37#2184—21no—
38#2184—21no—
39#2159C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#364C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#364C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#361—24no—
43C2×#361C2211yescharacteristic
44C2×#361C2211yescharacteristic
45C2×#361C2211yescharacteristic
46C2×#361C2211yescharacteristic
47C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
49#2140C2211yescharacteristic
50#2140C2211yescharacteristic
51#2140C2211yescharacteristic, complemented
52#2139C2211yescharacteristic, complemented
53#2112C2211yescharacteristic
54#2011—21no—
55#2011—21no—
56#1974C2211yescharacteristic, complemented
57#1970C2211yescharacteristic
58#1970C2211yescharacteristic
59#1945C2211yescharacteristic, complemented
60#1929—21no—
61#1871—21no—
62#1866—21no—
63#1772C2211yescharacteristic, complemented
64C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
65#1387C2211yescharacteristic, complemented
66#1387C2211yescharacteristic, complemented
67#1376C2211yescharacteristic, complemented
68#1376C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C2×#135C2311yescharacteristic
71C22×D8—22no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8—41no—
81C22×D8—41no—
82C22×D8C2311yescharacteristic
83C22×D8C2311yescharacteristic
84C22×D8C2311yescharacteristic
85C2×#131—21no—
86C22×M16—21no—
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90#525—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#120—42no—
93#509—22no—
94#509—22no—
95#509—22no—
96#509—41no—
97#509—41no—
98#509—41no—
99C2×SD32—21no—
100C2×SD32—21no—
101C2×SD32—21no—
102C2×D16—21no—
103C2×D16—21no—
104C2×D16—21no—
105C2×M32—21no—
106C2×M32—22no—
107C2×M32—41no—
108C2×M32C2311yescharacteristic
109C2×M32C2311yescharacteristic
110C2×M32C2311yescharacteristic
111C2×M32C2311yescharacteristic
112C22×C16—21no—
113#493—22no—
114#493—22no—
115#493—41no—
116#493—41no—
117#467D411yescharacteristic, complemented
118#467D411yescharacteristic, complemented
119#466—21no—
120#466—21no—
121#466—21no—
122#466—21no—
123#466D411yescharacteristic, complemented
124#466D411yescharacteristic, complemented
125#465—21no—
126#465—21no—
127#447—41no—
128#447—41no—
129#447—41no—
130#447—41no—
131#443—22no—
132#443—41no—
133#436—41no—
134#435—41no—
135#435—41no—
136C8×D4—41no—
137C2×#108—22no—
138C2×#108—21no—
139C2×#108—41no—
140C2×#108C2311yescharacteristic
141C2×#108C2311yescharacteristic
142#427C2311yescharacteristic
143C2×#107C2311yescharacteristic
144#424—21no—
145C2×#104—21no—
146C2×#104—21no—
147#416—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151#408—21no—
152C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
153#405—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#392—42no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
160#367—21no—
161#366—21no—
162#364—22no—
163#364—41no—
164#361—22no—
165#361—22no—
166#361—22no—
167#361—22no—
168#361—41no—
169#361D414yescomplemented
170#358—21no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176#357—21no—
177#357—21no—
178C22⋊C16—21no—
179C22⋊C16—21no—
180#339—21no—
181#339—21no—
182#336D411yescharacteristic
183#336D411yescharacteristic
184C25—41no—
185C2×#41—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—81no—
200C22×D4—81no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202#135—21no—
203#135—21no—
204#135—21no—
205#135—21no—
206C2×Q16C2×D411yescharacteristic
207C2×SD16—21no—
208C2×D8—24no—
209C2×D8—24no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—41no—
237C2×D8—41no—
238C2×D8—41no—
239C2×D8—41no—
240C2×D8—41no—
241C2×D8—41no—
242C2×D8—81no—
243C2×D8—81no—
244C2×D8C2×D412yes—
245C2×D8C2×D411yescharacteristic
246C2×D8#4112yes—
247#131—42no—
248#131—81no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—81no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8—41no—
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8#4111yescharacteristic
267C22×C8#4111yescharacteristic
268C22×C8C2411yescharacteristic
269#127—42no—
270#127—42no—
271#127—81no—
272#127—81no—
273#123—41no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#120—41no—
283#120—88no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286#117—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294SD32—42no—
295SD32—42no—
296SD32—42no—
297D16—42no—
298D16—42no—
299D16—42no—
300M32—21no—
301M32—21no—
302M32—21no—
303M32—21no—
304M32—21no—
305M32—21no—
306M32—21no—
307M32—42no—
308M32C2×D412yes—
309C2×C16—21no—
310C2×C16—21no—
311C2×C16—21no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—42no—
314#108—21no—
315#108—21no—
316#108—21no—
317#108—42no—
318#108C2×D412yes—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107C2×D411yescharacteristic
322#107C2×D411yescharacteristic
323#106—21no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326#104—42no—
327#104—81no—
328#103—21no—
329#103—21no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#102—41no—
333#102—41no—
334#102—41no—
335#102—41no—
336#102—41no—
337#102—41no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8D811yescharacteristic
341C22⋊C8D811yescharacteristic
342C22⋊C8D811yescharacteristic
343C22⋊C8D811yescharacteristic
344#97—41no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—41no—
350#95—21no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24—84no—
357C24—81no—
358C24—81no—
359C24—162no—
360C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365C2×Q8—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—162no—
408C2×D4—162no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4C2×D811yescharacteristic
420C22×C4C2×D811yescharacteristic
421C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423Q16—21no—
424Q16—21no—
425SD16—41no—
426SD16—41no—
427D8—22no—
428D8—22no—
429D8—21no—
430D8—22no—
431D8—21no—
432D8—22no—
433D8—44no—
434D8—44no—
435D8—41no—
436D8—41no—
437D8—41no—
438D8—41no—
439D8—41no—
440D8—41no—
441D8—41no—
442D8—41no—
443D8—82no—
444D8—82no—
445D8—82no—
446D8—82no—
447M16—22no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—82no—
452M16—82no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—82no—
470C2×C8—82no—
471C2×C8#12111yescharacteristic
472C2×C8#12111yescharacteristic
473C2×C8C2×D811yescharacteristic
474C2×C8C2×D811yescharacteristic
475C2×C8C2×D811yescharacteristic
476C2×C8C2×D811yescharacteristic
477C2×C8C22×D411yescharacteristic
478C2×C8C22×D411yescharacteristic
479C2×C8C2×#4111yescharacteristic
480C2×C8C2×#4111yescharacteristic
481C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C16—22no—
505C16—41no—
506C16—41no—
507C16—41no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—162no—
531C23—162no—
532C23—162no—
533C23—168no—
534C23—168no—
535C23—162no—
536C23#45911yescharacteristic
537C23#45911yescharacteristic
538C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—168no—
561D4—168no—
562D4—161no—
563D4—162no—
564D4—162no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4#45911yescharacteristic
589C2×C4#45911yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4C22×D811yescharacteristic
594C2×C4#57611yescharacteristic
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—42no—
603C8—81no—
604C8#52511yescharacteristic
605C8#53811yescharacteristic
606C8D4211yescharacteristic
607C8#54611yescharacteristic
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—168no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22—168no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22#221312yescomplemented
638C22C2×#45911yescharacteristic
639C22#326511yescharacteristic
640C22#331811yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—161no—
649C4#242411yescharacteristic
650C4#304511yescharacteristic
651C4D4×D811yescharacteristic
652C4#329411yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—22no—
656C2—41no—
657C2—161no—
658C2—162no—
659C2—162no—
660C2—321no—
661C2#2507611yescharacteristic
662C2C2×#221311yescharacteristic
663C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33605C2semidirect
2. C2×#2213C2semidirect
3. #33517C2semidirect
4. C22×#361C2semidirect
5. #25779C2semidirect
6. #23018C2semidirect
7. #13478C2semidirect
8. #13445C2semidirect
9. #13413C2semidirect
10. #13331C2semidirect
11. #13261C2semidirect
12. #13136C2semidirect
13. #13029C2semidirect
14. #13004C2semidirect
15. #12914C2semidirect
19. C2×#509C22semidirect
26. C2×#443C22semidirect
39. #2159C22semidirect
40. C2×#364C22semidirect
41. C2×#364C22semidirect
47. C2×#361C22semidirect
48. C2×#361C22semidirect
51. #2140C22semidirect
52. #2139C22semidirect
56. #1974C22semidirect
59. #1945C22semidirect
63. #1772C22semidirect
65. #1387C22semidirect
66. #1387C22semidirect
67. #1376C22semidirect
68. #1376C22semidirect
117. #467D4semidirect
118. #467D4semidirect
123. #466D4semidirect
124. #466D4semidirect
169. #361D4semidirect
637. C22#2213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336052
C2×#22132
#335172
C22×#3612
#257792
#230182
#134782
#134452
#134132
#133312
#132612
#131362
#130292
#130042
#129142