Finite Group Databasebeta

← #502083

Subgroups — #502083

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33606C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33518C211yesmaximal, characteristic
4C22×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23018C211yesmaximal, characteristic
7#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#510C2211yescharacteristic
19C2×#510C2211yescharacteristic
20C22×M32C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23#3050C2211yescharacteristic
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#451—21no—
26C2×#443C2211yescharacteristic
27#2933—21no—
28C22×#108C2211yescharacteristic
29#2434—21no—
30#2220—21no—
31#2219—21no—
32#2217—21no—
33#2216—21no—
34#2214—24no—
35#2188—21no—
36#2188—21no—
37#2185—21no—
38#2185—21no—
39#2159C2211yescharacteristic
40C2×#364C2211yescharacteristic
41C2×#364C2211yescharacteristic
42C2×#362—24no—
43C2×#362C2211yescharacteristic
44C2×#362C2211yescharacteristic
45C2×#362C2211yescharacteristic
46C2×#362C2211yescharacteristic
47C2×#362C2211yescharacteristic
48C2×#362C2211yescharacteristic
49#2141C2211yescharacteristic
50#2141C2211yescharacteristic
51#2141C2211yescharacteristic
52#2139C2211yescharacteristic
53#2112C2211yescharacteristic
54#2016—21no—
55#2016—21no—
56#1974C2211yescharacteristic
57#1969C2211yescharacteristic
58#1969C2211yescharacteristic
59#1945C2211yescharacteristic
60#1929—21no—
61#1871—21no—
62#1866—21no—
63#1772C2211yescharacteristic
64C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
65#1387C2211yescharacteristic
66#1387C2211yescharacteristic
67#1376C2211yescharacteristic
68#1376C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C2×#135C2311yescharacteristic
71C22×Q16—22no—
72C22×Q16—22no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—41no—
81C22×Q16—41no—
82C22×Q16C2311yescharacteristic
83C22×Q16C2311yescharacteristic
84C22×Q16C2311yescharacteristic
85C2×#131—21no—
86C22×M16—21no—
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90#525—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92#510—22no—
93#510—22no—
94#510—22no—
95#510—41no—
96#510—41no—
97#510—41no—
98C2×Q32—21no—
99C2×Q32—21no—
100C2×Q32—21no—
101C2×SD32—21no—
102C2×SD32—21no—
103C2×SD32—21no—
104C2×M32—21no—
105C2×M32—22no—
106C2×M32—41no—
107C2×M32C2311yescharacteristic
108C2×M32C2311yescharacteristic
109C2×M32C2311yescharacteristic
110C2×M32C2311yescharacteristic
111C22×C16—21no—
112#494—22no—
113#494—22no—
114#494—41no—
115#494—41no—
116#467—21no—
117#467—21no—
118#467—21no—
119#467—21no—
120#467D411yescharacteristic
121#467D411yescharacteristic
122#466D411yescharacteristic
123#466D411yescharacteristic
124#465—21no—
125#465—21no—
126#451—41no—
127#451—41no—
128#451—41no—
129#451—41no—
130#443—22no—
131#443—41no—
132#436—41no—
133#435—41no—
134#435—41no—
135C8×D4—41no—
136C2×#108—22no—
137C2×#108—21no—
138C2×#108—41no—
139C2×#108C2311yescharacteristic
140C2×#108C2311yescharacteristic
141#427C2311yescharacteristic
142C2×#107C2311yescharacteristic
143#424—21no—
144C2×#104—21no—
145C2×#104—21no—
146#416—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150#408—21no—
151C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
152#405—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#395—42no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#385—42no—
159C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
160#367—21no—
161#366—21no—
162#364—22no—
163#364—41no—
164#362—22no—
165#362—22no—
166#362—22no—
167#362—22no—
168#362—41no—
169#362D414yescomplemented
170#358—21no—
171#358—21no—
172#358—21no—
173#358—21no—
174#358—21no—
175#358—21no—
176#358—21no—
177#357—21no—
178C22⋊C16—21no—
179C22⋊C16—21no—
180#339—21no—
181#339—21no—
182#336D411yescharacteristic
183#336D411yescharacteristic
184C2×#41—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—81no—
196C22×Q8—81no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199#135—21no—
200#135—21no—
201#135—21no—
202#135—21no—
203C2×Q16—24no—
204C2×Q16—24no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—41no—
232C2×Q16—41no—
233C2×Q16—41no—
234C2×Q16—41no—
235C2×Q16—41no—
236C2×Q16—41no—
237C2×Q16—81no—
238C2×Q16—81no—
239C2×Q16C2×D412yes—
240C2×Q16C2×D411yescharacteristic
241C2×Q16#4112yes—
242C2×SD16—21no—
243C2×D8C2×D411yescharacteristic
244#131—42no—
245#131—81no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—81no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—41no—
257C22×C8—41no—
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8#4111yescharacteristic
264C22×C8#4111yescharacteristic
265C22×C8C2411yescharacteristic
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—81no—
269C4⋊Q8—81no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#120—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282#117—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291Q32—42no—
292Q32—42no—
293Q32—42no—
294SD32—42no—
295SD32—42no—
296SD32—42no—
297M32—21no—
298M32—21no—
299M32—21no—
300M32—21no—
301M32—21no—
302M32—21no—
303M32—21no—
304M32—42no—
305M32C2×D412yes—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310C2×C16—42no—
311#108—21no—
312#108—21no—
313#108—21no—
314#108—42no—
315#108C2×D412yes—
316#107—21no—
317#107—21no—
318#107C2×D411yescharacteristic
319#107C2×D411yescharacteristic
320#106—21no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8—41no—
323#104—42no—
324#104—81no—
325#103—21no—
326#103—21no—
327#103—41no—
328#103—41no—
329#103—41no—
330#103—41no—
331#103—41no—
332#103—41no—
333#102—21no—
334#102—21no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8D811yescharacteristic
338C22⋊C8D811yescharacteristic
339C22⋊C8D811yescharacteristic
340C22⋊C8D811yescharacteristic
341#97—41no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—41no—
347#95—21no—
348#95—42no—
349#95—42no—
350C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—81no—
385C2×Q8—81no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4C2×D811yescharacteristic
408C22×C4C2×D811yescharacteristic
409C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411Q16—22no—
412Q16—22no—
413Q16—22no—
414Q16—21no—
415Q16—22no—
416Q16—21no—
417Q16—44no—
418Q16—44no—
419Q16—41no—
420Q16—41no—
421Q16—41no—
422Q16—41no—
423Q16—41no—
424Q16—41no—
425Q16—41no—
426Q16—41no—
427Q16—82no—
428Q16—82no—
429Q16—82no—
430Q16—82no—
431SD16—41no—
432SD16—41no—
433D8—21no—
434D8—21no—
435M16—22no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—82no—
440M16—82no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—82no—
458C2×C8—82no—
459C2×C8#12111yescharacteristic
460C2×C8#12111yescharacteristic
461C2×C8C2×D811yescharacteristic
462C2×C8C2×D811yescharacteristic
463C2×C8C2×D811yescharacteristic
464C2×C8C2×D811yescharacteristic
465C2×C8C22×D411yescharacteristic
466C2×C8C22×D411yescharacteristic
467C2×C8C2×#4111yescharacteristic
468C2×C8C2×#4111yescharacteristic
469C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—84no—
478C4⋊C4—84no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C16—22no—
495C16—41no—
496C16—41no—
497C16—41no—
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23#45911yescharacteristic
504C23#45911yescharacteristic
505C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—41no—
512Q8—84no—
513Q8—84no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—161no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4#45911yescharacteristic
563C2×C4#45911yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4C22×D811yescharacteristic
568C2×C4#57611yescharacteristic
569C2×C4#57711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—42no—
577C8—81no—
578C8#52511yescharacteristic
579C8#53811yescharacteristic
580C8D4211yescharacteristic
581C8#54611yescharacteristic
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22#221412yescomplemented
595C22C2×#45911yescharacteristic
596C22#326511yescharacteristic
597C22#331811yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—161no—
608C4—161no—
609C4#242411yescharacteristic
610C4#304511yescharacteristic
611C4D4×D811yescharacteristic
612C4#329411yescharacteristic
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—22no—
616C2—41no—
617C2—161no—
618C2#2507611yescharacteristic
619C2C2×#221411yescharacteristic
620C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3050C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2214C2semidirect
4. C22×#362C2semidirect
5. #25780C2semidirect
7. #13479C2semidirect
8. #13446C2semidirect
9. #13415C2semidirect
10. #13333C2semidirect
11. #13262C2semidirect
12. #13135C2semidirect
13. #13028C2semidirect
14. #13003C2semidirect
15. #12914C2semidirect
169. #362D4semidirect
594. C22#2214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336062
C2×#22142
#335182
C22×#3622
#257802
#230182
#134792
#134462
#134152
#133332
#132622
#131352
#130282
#130032
#129142