Finite Group Databasebeta

← #502085

Subgroups — #502085

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33517C211yesmaximal, characteristic
4C22×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#509C2211yescharacteristic
19C2×#509C2211yescharacteristic
20C22×M32C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23#3050C2211yescharacteristic
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#450—21no—
26C2×#443C2211yescharacteristic, complemented
27#2933—21no—
28C22×#108C2211yescharacteristic
29#2435—21no—
30#2220—21no—
31#2219—21no—
32#2217—21no—
33#2216—21no—
34#2212—24no—
35#2187—21no—
36#2187—21no—
37#2184—21no—
38#2184—21no—
39#2159C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#364C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#364C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#361—24no—
45C2×#361C2211yescharacteristic
46C2×#361C2211yescharacteristic
47C2×#361C2211yescharacteristic
48C2×#361C2211yescharacteristic
49#2141C2211yescharacteristic, complemented
50#2140C2211yescharacteristic
51#2140C2211yescharacteristic
52#2139C2211yescharacteristic, complemented
53#2112C2211yescharacteristic
54#2012—21no—
55#2012—21no—
56#1974C2211yescharacteristic, complemented
57#1970C2211yescharacteristic
58#1970C2211yescharacteristic
59#1945C2211yescharacteristic, complemented
60#1929—21no—
61#1871—21no—
62#1866—21no—
63#1772C2211yescharacteristic, complemented
64C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
65#1387C2211yescharacteristic, complemented
66#1387C2211yescharacteristic, complemented
67#1376C2211yescharacteristic, complemented
68#1376C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C2×#135C2311yescharacteristic
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×D8—41no—
82C22×D8—41no—
83C22×D8C2311yescharacteristic
84C22×D8C2311yescharacteristic
85C2×#131—21no—
86C22×M16—21no—
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90#525—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92#510—22no—
93#510—41no—
94#509—22no—
95#509—22no—
96#509—41no—
97#509—41no—
98C2×Q32—21no—
99C2×SD32—21no—
100C2×SD32—21no—
101C2×SD32—21no—
102C2×D16—21no—
103C2×D16—21no—
104C2×M32—21no—
105C2×M32—22no—
106C2×M32—41no—
107C2×M32C2311yescharacteristic
108C2×M32C2311yescharacteristic
109C2×M32C2311yescharacteristic
110C2×M32C2311yescharacteristic
111C22×C16—21no—
112#495—22no—
113#495—22no—
114#495—41no—
115#495—41no—
116#467—21no—
117#467—21no—
118#467—21no—
119#467—21no—
120#467D411yescharacteristic
121#467D411yescharacteristic
122#466D411yescharacteristic
123#466D411yescharacteristic
124#465—21no—
125#465—21no—
126#450—41no—
127#450—41no—
128#450—41no—
129#450—41no—
130#443—22no—
131#443—41no—
132#436—41no—
133#435—41no—
134#435—41no—
135C8×D4—41no—
136C2×#108—22no—
137C2×#108—21no—
138C2×#108—41no—
139C2×#108C2311yescharacteristic
140C2×#108C2311yescharacteristic
141#427C2311yescharacteristic
142C2×#107C2311yescharacteristic
143#424—21no—
144C2×#104—21no—
145C2×#104—21no—
146#416—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150#408—21no—
151C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
152#405—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#394—42no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#379—42no—
159C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
160#367—21no—
161#366—21no—
162#364—22no—
163#364—41no—
164#362—22no—
165#362—41no—
166#361—22no—
167#361—22no—
168#361—22no—
169#361D414yescomplemented
170#358—21no—
171#358—21no—
172#358—21no—
173#357—21no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176#357—21no—
177#357—21no—
178C22⋊C16—21no—
179C22⋊C16—21no—
180#339—21no—
181#339—21no—
182#336D411yescharacteristic
183#336D411yescharacteristic
184C25—41no—
185C2×#41—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4—81no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199#135—21no—
200#135—21no—
201#135—21no—
202#135—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16C2×D411yescharacteristic
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C2×D8—24no—
220C2×D8—24no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—41no—
240C2×D8—41no—
241C2×D8C2×D412yes—
242C2×D8C2×D411yescharacteristic
243C2×D8#4112yes—
244#131—42no—
245#131—81no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—81no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—41no—
257C22×C8—41no—
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8#4111yescharacteristic
264C22×C8#4111yescharacteristic
265C22×C8C2411yescharacteristic
266#124—42no—
267#124—42no—
268#124—81no—
269#124—81no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#120—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282#117—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293Q32—42no—
294SD32—42no—
295SD32—42no—
296SD32—42no—
297D16—42no—
298D16—42no—
299M32—21no—
300M32—21no—
301M32—21no—
302M32—21no—
303M32—21no—
304M32—21no—
305M32—21no—
306M32—42no—
307M32C2×D412yes—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310C2×C16—21no—
311C2×C16—21no—
312C2×C16—42no—
313#108—21no—
314#108—21no—
315#108—21no—
316#108—42no—
317#108C2×D412yes—
318#107—21no—
319#107—21no—
320#107C2×D411yescharacteristic
321#107C2×D411yescharacteristic
322#106—21no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8—41no—
325#104—42no—
326#104—81no—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#103—41no—
330#103—41no—
331#102—21no—
332#102—21no—
333#102—41no—
334#102—41no—
335#102—41no—
336#102—41no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8D811yescharacteristic
340C22⋊C8D811yescharacteristic
341C22⋊C8D811yescharacteristic
342C22⋊C8D811yescharacteristic
343#97—41no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—41no—
349#95—21no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—84no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—162no—
358C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4C2×D811yescharacteristic
410C22×C4C2×D811yescharacteristic
411C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413Q16—21no—
414Q16—21no—
415Q16—41no—
416Q16—41no—
417Q16—41no—
418Q16—41no—
419SD16—41no—
420SD16—41no—
421SD16—82no—
422SD16—82no—
423SD16—82no—
424SD16—82no—
425D8—22no—
426D8—22no—
427D8—21no—
428D8—22no—
429D8—21no—
430D8—22no—
431D8—44no—
432D8—44no—
433D8—41no—
434D8—41no—
435D8—41no—
436D8—41no—
437M16—22no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—82no—
442M16—82no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—82no—
460C2×C8—82no—
461C2×C8#12111yescharacteristic
462C2×C8#12111yescharacteristic
463C2×C8C2×D811yescharacteristic
464C2×C8C2×D811yescharacteristic
465C2×C8C2×D811yescharacteristic
466C2×C8C2×D811yescharacteristic
467C2×C8C22×D411yescharacteristic
468C2×C8C22×D411yescharacteristic
469C2×C8C2×#4111yescharacteristic
470C2×C8C2×#4111yescharacteristic
471C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—162no—
492C22⋊C4—162no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C16—22no—
499C16—41no—
500C16—41no—
501C16—41no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—162no—
520C23—162no—
521C23—162no—
522C23—168no—
523C23—168no—
524C23—162no—
525C23#45911yescharacteristic
526C23#45911yescharacteristic
527C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—41no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—161no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4#45911yescharacteristic
577C2×C4#45911yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4C22×D811yescharacteristic
582C2×C4#57611yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—42no—
591C8—81no—
592C8#52511yescharacteristic
593C8#53811yescharacteristic
594C8D4211yescharacteristic
595C8#54611yescharacteristic
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—168no—
615C22—168no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22#221212yescomplemented
621C22C2×#45911yescharacteristic
622C22#326511yescharacteristic
623C22#331811yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—161no—
632C4—161no—
633C4#242411yescharacteristic
634C4#304511yescharacteristic
635C4D4×D811yescharacteristic
636C4#329411yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—41no—
641C2—161no—
642C2—162no—
643C2—162no—
644C2#2507611yescharacteristic
645C2C2×#221211yescharacteristic
646C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33517C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33606C2semidirect
2. C2×#2212C2semidirect
4. C22×#361C2semidirect
5. #25781C2semidirect
6. #23018C2semidirect
7. #13478C2semidirect
8. #13445C2semidirect
9. #13414C2semidirect
10. #13332C2semidirect
11. #13260C2semidirect
12. #13136C2semidirect
13. #13029C2semidirect
14. #13003C2semidirect
15. #12914C2semidirect
17. C2×#510C22semidirect
26. C2×#443C22semidirect
39. #2159C22semidirect
40. C2×#364C22semidirect
41. C2×#364C22semidirect
42. C2×#362C22semidirect
43. C2×#362C22semidirect
49. #2141C22semidirect
52. #2139C22semidirect
56. #1974C22semidirect
59. #1945C22semidirect
63. #1772C22semidirect
65. #1387C22semidirect
66. #1387C22semidirect
67. #1376C22semidirect
68. #1376C22semidirect
169. #361D4semidirect
620. C22#2212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336062
C2×#22122
#335172
C22×#3612
#257812
#230182
#134782
#134452
#134142
#133322
#132602
#131362
#130292
#130032
#129142