Finite Group Databasebeta

← #502087

Subgroups — #502087

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33605C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13004C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#510C2211yescharacteristic
19C2×#509C2211yescharacteristic
20C22×M32C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23#3050C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#448—21no—
26C2×#443C2211yescharacteristic
27#2933—21no—
28C22×#108C2211yescharacteristic
29#2436—21no—
30#2220—21no—
31#2218—21no—
32#2217—21no—
33#2215—21no—
34#2212—24no—
35#2188—21no—
36#2188—21no—
37#2185—21no—
38#2185—21no—
39#2159C2211yescharacteristic
40C2×#364C2211yescharacteristic
41C2×#364C2211yescharacteristic
42C2×#362—24no—
43C2×#362C2211yescharacteristic
44C2×#362C2211yescharacteristic
45C2×#362C2211yescharacteristic
46C2×#362C2211yescharacteristic
47C2×#361C2211yescharacteristic
48C2×#361C2211yescharacteristic
49#2141C2211yescharacteristic
50#2141C2211yescharacteristic
51#2140C2211yescharacteristic
52#2139C2211yescharacteristic
53#2112C2211yescharacteristic
54#2015—21no—
55#2015—21no—
56#1974C2211yescharacteristic
57#1969C2211yescharacteristic
58#1969C2211yescharacteristic
59#1945C2211yescharacteristic
60#1929—21no—
61#1871—21no—
62#1866—21no—
63#1772C2211yescharacteristic
64C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
65#1387C2211yescharacteristic
66#1387C2211yescharacteristic
67#1376C2211yescharacteristic
68#1376C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C2×#135C2311yescharacteristic
71C22×Q16—22no—
72C22×Q16—22no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×Q16—41no—
79C22×Q16—41no—
80C22×Q16C2311yescharacteristic
81C22×Q16C2311yescharacteristic
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C22×D8C2311yescharacteristic
85C2×#131—21no—
86C22×M16—21no—
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90#525—21no—
91C2×#121—21no—
92#510—22no—
93#510—22no—
94#510—41no—
95#510—41no—
96#509—22no—
97#509—41no—
98C2×Q32—21no—
99C2×Q32—21no—
100C2×SD32—21no—
101C2×SD32—21no—
102C2×SD32—21no—
103C2×D16—21no—
104C2×M32—21no—
105C2×M32—22no—
106C2×M32—41no—
107C2×M32C2311yescharacteristic
108C2×M32C2311yescharacteristic
109C2×M32C2311yescharacteristic
110C2×M32C2311yescharacteristic
111C22×C16—21no—
112#495—22no—
113#495—22no—
114#495—41no—
115#495—41no—
116#467D411yescharacteristic
117#467D411yescharacteristic
118#466—21no—
119#466—21no—
120#466—21no—
121#466—21no—
122#466D411yescharacteristic
123#466D411yescharacteristic
124#465—21no—
125#465—21no—
126#448—41no—
127#448—41no—
128#448—41no—
129#448—41no—
130#443—22no—
131#443—41no—
132#436—41no—
133#435—41no—
134#435—41no—
135C8×D4—41no—
136C2×#108—22no—
137C2×#108—21no—
138C2×#108—41no—
139C2×#108C2311yescharacteristic
140C2×#108C2311yescharacteristic
141#427C2311yescharacteristic
142C2×#107C2311yescharacteristic
143#424—21no—
144C2×#104—21no—
145C2×#104—21no—
146#416—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#102—21no—
150#408—21no—
151C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
152#405—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#393—42no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#386—42no—
159C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
160#367—21no—
161#366—21no—
162#364—22no—
163#364—41no—
164#362—22no—
165#362—22no—
166#362—22no—
167#362D414yescomplemented
168#361—22no—
169#361—41no—
170#358—21no—
171#358—21no—
172#358—21no—
173#358—21no—
174#358—21no—
175#357—21no—
176#357—21no—
177#357—21no—
178C22⋊C16—21no—
179C22⋊C16—21no—
180#339—21no—
181#339—21no—
182#336D411yescharacteristic
183#336D411yescharacteristic
184C2×#41—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—81no—
195C22×Q8—81no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200#135—21no—
201#135—21no—
202#135—21no—
203#135—21no—
204C2×Q16—24no—
205C2×Q16—24no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—41no—
225C2×Q16—41no—
226C2×Q16C2×D412yes—
227C2×Q16C2×D411yescharacteristic
228C2×Q16#4112yes—
229C2×SD16—21no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—81no—
237C2×SD16—81no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—21no—
242C2×D8—21no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8C2×D411yescharacteristic
245#131—42no—
246#131—81no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—81no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—41no—
258C22×C8—41no—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8#4111yescharacteristic
265C22×C8#4111yescharacteristic
266C22×C8C2411yescharacteristic
267#124—42no—
268#124—42no—
269#124—81no—
270#124—81no—
271#123—41no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#120—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283#117—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291Q32—42no—
292Q32—42no—
293SD32—42no—
294SD32—42no—
295SD32—42no—
296D16—42no—
297M32—21no—
298M32—21no—
299M32—21no—
300M32—21no—
301M32—21no—
302M32—21no—
303M32—21no—
304M32—42no—
305M32C2×D412yes—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310C2×C16—42no—
311#108—21no—
312#108—21no—
313#108—21no—
314#108—42no—
315#108C2×D412yes—
316#107—21no—
317#107—21no—
318#107C2×D411yescharacteristic
319#107C2×D411yescharacteristic
320#106—21no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8—41no—
323#104—42no—
324#104—81no—
325#103—21no—
326#103—21no—
327#103—41no—
328#103—41no—
329#103—41no—
330#103—41no—
331#102—21no—
332#102—21no—
333#102—41no—
334#102—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8D811yescharacteristic
338C22⋊C8D811yescharacteristic
339C22⋊C8D811yescharacteristic
340C22⋊C8D811yescharacteristic
341#97—41no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—41no—
347#95—21no—
348#95—42no—
349#95—42no—
350C24—41no—
351C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—81no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4C2×D811yescharacteristic
411C22×C4C2×D811yescharacteristic
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414Q16—22no—
415Q16—22no—
416Q16—21no—
417Q16—22no—
418Q16—22no—
419Q16—21no—
420Q16—44no—
421Q16—44no—
422Q16—41no—
423Q16—41no—
424Q16—41no—
425Q16—41no—
426SD16—41no—
427SD16—41no—
428SD16—82no—
429SD16—82no—
430SD16—82no—
431SD16—82no—
432D8—21no—
433D8—21no—
434D8—41no—
435D8—41no—
436D8—41no—
437D8—41no—
438M16—22no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—82no—
443M16—82no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—82no—
461C2×C8—82no—
462C2×C8#12111yescharacteristic
463C2×C8#12111yescharacteristic
464C2×C8C2×D811yescharacteristic
465C2×C8C2×D811yescharacteristic
466C2×C8C2×D811yescharacteristic
467C2×C8C2×D811yescharacteristic
468C2×C8C22×D411yescharacteristic
469C2×C8C22×D411yescharacteristic
470C2×C8C2×#4111yescharacteristic
471C2×C8C2×#4111yescharacteristic
472C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C16—22no—
496C16—41no—
497C16—41no—
498C16—41no—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23#45911yescharacteristic
510C23#45911yescharacteristic
511C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512Q8—41no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—41no—
518Q8—84no—
519Q8—84no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—161no—
534D4—162no—
535D4—162no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4#45911yescharacteristic
568C2×C4#45911yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4C22×D811yescharacteristic
573C2×C4#57611yescharacteristic
574C2×C4#57711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—42no—
582C8—81no—
583C8#52511yescharacteristic
584C8#53811yescharacteristic
585C8D4211yescharacteristic
586C8#54611yescharacteristic
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22#221212yescomplemented
605C22C2×#45911yescharacteristic
606C22#326511yescharacteristic
607C22#331811yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—161no—
618C4#242411yescharacteristic
619C4#304511yescharacteristic
620C4D4×D811yescharacteristic
621C4#329411yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—22no—
625C2—41no—
626C2—161no—
627C2—321no—
628C2#2507611yescharacteristic
629C2C2×#221211yescharacteristic
630C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33605C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2212C2semidirect
3. #33518C2semidirect
4. C22×#362C2semidirect
5. #25782C2semidirect
6. #23018C2semidirect
7. #13479C2semidirect
8. #13446C2semidirect
9. #13414C2semidirect
10. #13332C2semidirect
11. #13260C2semidirect
12. #13135C2semidirect
13. #13028C2semidirect
14. #13004C2semidirect
15. #12914C2semidirect
167. #362D4semidirect
604. C22#2212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336052
C2×#22122
#335182
C22×#3622
#257822
#230182
#134792
#134462
#134142
#133322
#132602
#131352
#130282
#130042
#129142