Finite Group Databasebeta

← #502088

Subgroups — #502088

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13004C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#509C2211yescharacteristic
19C2×#509C2211yescharacteristic
20C22×M32C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23#3050C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#449—21no—
26C2×#443C2211yescharacteristic
27#2933—21no—
28C22×#108C2211yescharacteristic
29#2431—21no—
30#2220—21no—
31#2218—21no—
32#2217—21no—
33#2215—21no—
34#2212—24no—
35#2189—21no—
36#2189—21no—
37#2186—21no—
38#2186—21no—
39#2159C2211yescharacteristic
40C2×#364C2211yescharacteristic
41C2×#364C2211yescharacteristic
42#2148—24no—
43C2×#362C2211yescharacteristic
44C2×#362C2211yescharacteristic
45C2×#361C2211yescharacteristic
46C2×#361C2211yescharacteristic
47C2×#361C2211yescharacteristic
48C2×#361C2211yescharacteristic
49#2141C2211yescharacteristic
50#2140C2211yescharacteristic
51#2140C2211yescharacteristic
52#2139C2211yescharacteristic
53#2112C2211yescharacteristic
54#2014—21no—
55#2012—21no—
56#1974C2211yescharacteristic
57#1970C2211yescharacteristic
58#1969C2211yescharacteristic
59#1945C2211yescharacteristic
60#1929—21no—
61#1871—21no—
62#1866—21no—
63#1772C2211yescharacteristic
64C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
65#1387C2211yescharacteristic
66#1387C2211yescharacteristic
67#1376C2211yescharacteristic
68#1376C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—22no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C2×#135—21no—
76C2×#135—41no—
77C2×#135—41no—
78C2×#135C2311yescharacteristic
79C22×Q16C2311yescharacteristic
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×D8—21no—
83C22×D8C2311yescharacteristic
84C22×D8C2311yescharacteristic
85C2×#131—21no—
86C22×M16—21no—
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#124—21no—
90#525—21no—
91C2×#121—21no—
92#510—22no—
93#510—41no—
94#509—22no—
95#509—22no—
96#509—41no—
97#509—41no—
98C2×Q32—21no—
99C2×SD32—21no—
100C2×SD32—21no—
101C2×SD32—21no—
102C2×D16—21no—
103C2×D16—21no—
104C2×M32—21no—
105C2×M32—22no—
106C2×M32—41no—
107C2×M32C2311yescharacteristic
108C2×M32C2311yescharacteristic
109C2×M32C2311yescharacteristic
110C2×M32C2311yescharacteristic
111C22×C16—21no—
112#495—22no—
113#495—41no—
114#493—22no—
115#493—41no—
116#467D411yescharacteristic, complemented
117#467D411yescharacteristic, complemented
118#466—21no—
119#466—21no—
120#466—21no—
121#466—21no—
122#466D411yescharacteristic, complemented
123#466D411yescharacteristic, complemented
124#465—21no—
125#465—21no—
126#449—41no—
127#449—41no—
128#449—41no—
129#449—41no—
130#443—22no—
131#443—41no—
132#436—41no—
133#435—41no—
134#435—41no—
135C8×D4—41no—
136C2×#108—22no—
137C2×#108—21no—
138C2×#108—41no—
139C2×#108C2311yescharacteristic
140C2×#108C2311yescharacteristic
141#427C2311yescharacteristic
142C2×#107C2311yescharacteristic
143#424—21no—
144C2×#104—21no—
145C2×#104—21no—
146#416—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150#408—21no—
151C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
152#405—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#392—42no—
156#391—21no—
157#390—21no—
158#386—42no—
159C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
160#367—21no—
161#366—21no—
162#364—22no—
163#364—41no—
164#362—22no—
165#362D414yescomplemented
166#361—22no—
167#361—22no—
168#361—22no—
169#361—41no—
170#358—21no—
171#358—21no—
172#358—21no—
173#357—21no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176#357—21no—
177#357—21no—
178C22⋊C16—21no—
179C22⋊C16—21no—
180#339—21no—
181#339—21no—
182#336D411yescharacteristic
183#336D411yescharacteristic
184C2×#41—21no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—81no—
192C2×#41—81no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201#135—24no—
202#135—24no—
203#135—21no—
204#135—21no—
205#135—21no—
206#135—21no—
207#135—42no—
208#135—42no—
209#135—42no—
210#135—42no—
211#135—42no—
212#135—42no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16C2×D412yes—
219C2×Q16C2×D411yescharacteristic
220C2×SD16—21no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—81no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—41no—
242C2×D8—41no—
243C2×D8—81no—
244C2×D8C2×D411yescharacteristic
245C2×D8#4112yes—
246#131—42no—
247#131—81no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—81no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—41no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8#4111yescharacteristic
266C22×C8#4111yescharacteristic
267C22×C8C2411yescharacteristic
268#127—42no—
269#127—81no—
270#124—42no—
271#124—81no—
272#123—41no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#120—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284#117—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292Q32—42no—
293SD32—42no—
294SD32—42no—
295SD32—42no—
296D16—42no—
297D16—42no—
298M32—21no—
299M32—21no—
300M32—21no—
301M32—21no—
302M32—21no—
303M32—21no—
304M32—21no—
305M32—42no—
306M32C2×D412yes—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310C2×C16—21no—
311C2×C16—42no—
312#108—21no—
313#108—21no—
314#108—21no—
315#108—42no—
316#108C2×D412yes—
317#107—21no—
318#107—21no—
319#107C2×D411yescharacteristic
320#107C2×D411yescharacteristic
321#106—21no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324#104—42no—
325#104—81no—
326#103—21no—
327#103—21no—
328#103—41no—
329#103—41no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#102—41no—
333#102—41no—
334#102—41no—
335#102—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8D811yescharacteristic
339C22⋊C8D811yescharacteristic
340C22⋊C8D811yescharacteristic
341C22⋊C8D811yescharacteristic
342#97—41no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—41no—
348#95—21no—
349#95—42no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—162no—
397C2×D4—162no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4C2×D811yescharacteristic
414C22×C4C2×D811yescharacteristic
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417Q16—22no—
418Q16—21no—
419Q16—22no—
420Q16—21no—
421Q16—41no—
422Q16—41no—
423SD16—44no—
424SD16—44no—
425SD16—41no—
426SD16—41no—
427SD16—82no—
428SD16—82no—
429D8—22no—
430D8—21no—
431D8—21no—
432D8—22no—
433D8—41no—
434D8—41no—
435D8—41no—
436D8—41no—
437D8—41no—
438D8—41no—
439D8—82no—
440D8—82no—
441M16—22no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—82no—
446M16—82no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—82no—
464C2×C8—82no—
465C2×C8#12111yescharacteristic
466C2×C8#12111yescharacteristic
467C2×C8C2×D811yescharacteristic
468C2×C8C2×D811yescharacteristic
469C2×C8C2×D811yescharacteristic
470C2×C8C2×D811yescharacteristic
471C2×C8C22×D411yescharacteristic
472C2×C8C22×D411yescharacteristic
473C2×C8C2×#4111yescharacteristic
474C2×C8C2×#4111yescharacteristic
475C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—162no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C16—22no—
499C16—41no—
500C16—41no—
501C16—41no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23#45911yescharacteristic
518C23#45911yescharacteristic
519C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—41no—
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—168no—
542D4—161no—
543D4—162no—
544D4—162no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4#45911yescharacteristic
574C2×C4#45911yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4C22×D811yescharacteristic
579C2×C4#57611yescharacteristic
580C2×C4#57711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—42no—
588C8—81no—
589C8#52511yescharacteristic
590C8#53811yescharacteristic
591C8D4211yescharacteristic
592C8#54611yescharacteristic
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—84no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22C2×#45911yescharacteristic
617C22#326511yescharacteristic
618C22#331811yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—161no—
628C4#242411yescharacteristic
629C4#304511yescharacteristic
630C4D4×D811yescharacteristic
631C4#329411yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—161no—
637C2—162no—
638C2—321no—
639C2#2507611yescharacteristic
640C2#3359411yescharacteristic
641C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33605C2semidirect
2. C2×#2212C2semidirect
3. #33519C2semidirect
4. C2×#2148C2semidirect
5. #25777C2semidirect
6. #23018C2semidirect
7. #13478C2semidirect
8. #13446C2semidirect
9. #13414C2semidirect
10. #13331C2semidirect
11. #13261C2semidirect
12. #13135C2semidirect
13. #13029C2semidirect
14. #13004C2semidirect
15. #12914C2semidirect
116. #467D4semidirect
117. #467D4semidirect
122. #466D4semidirect
123. #466D4semidirect
165. #362D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336052
C2×#22122
#335192
C2×#21482
#257772
#230182
#134782
#134462
#134142
#133312
#132612
#131352
#130292
#130042
#129142