Finite Group Databasebeta

← #502089

Subgroups — #502089

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12996C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#504C2211yescharacteristic
21#3155C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#472C2211yescharacteristic
24C2×#472C2211yescharacteristic
25C2×#453—21no—
26#3008—21no—
27#2948C2211yescharacteristic, complemented
28#2946—21no—
29#2913C2211yescharacteristic
30#2221—24no—
31#2210—21no—
32#2210—21no—
33#2206—21no—
34#2206—21no—
35#2192—24no—
36C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#364C2211yescharacteristic, complemented
38#2151C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#361C2211yescharacteristic
40C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#359C2211yescharacteristic
43#2140—21no—
44#2140C2211yescharacteristic
45#2140C2211yescharacteristic, complemented
46#2139—21no—
47#2139C2211yescharacteristic
48#2138—21no—
49#2138C2211yescharacteristic
50C2×#357—21no—
51C2×#357C2211yescharacteristic
52C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#350C2211yescharacteristic
54#2018—21no—
55#2002—21no—
56#1978C2211yescharacteristic
57#1974C2211yescharacteristic
58#1970C2211yescharacteristic, complemented
59#1952C2211yescharacteristic, complemented
60#1931—21no—
61#1883—21no—
62#1856—21no—
63#1772C2211yescharacteristic, complemented
64#1764C2211yescharacteristic
65#1387C2211yescharacteristic, complemented
66#1382C2211yescharacteristic, complemented
67#1379C2211yescharacteristic, complemented
68#1374C2211yescharacteristic, complemented
69C2×H(5,𝔽2)—21no—
70#576—22no—
71#576—22no—
72#576—22no—
73#576—41no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C2×#135—21no—
80C2×#135C2311yescharacteristic
81C22×D8—21no—
82C22×D8—21no—
83C22×D8C2311yescharacteristic
84C22×D8C2311yescharacteristic
85C22×D8C2311yescharacteristic
86C2×#131C2311yescharacteristic
87#535—21no—
88C2×#127—21no—
89#520—21no—
90#518—21no—
91#509—22no—
92#509—41no—
93C2×SD32—21no—
94C2×D16—22no—
95C2×D16—22no—
96C2×D16—21no—
97C2×D16—22no—
98C2×D16—21no—
99C2×D16—21no—
100C2×D16—41no—
101C2×D16—41no—
102#504—22no—
103#504—41no—
104C2×M32—21no—
105C2×M32C2311yescharacteristic
106C2×M32C2311yescharacteristic
107C22×C16—21no—
108C22×C16C2311yescharacteristic
109C22×C16C2311yescharacteristic
110#496—41no—
111#495—21no—
112#493—21no—
113#493—22no—
114#493—41no—
115#472—22no—
116#472—22no—
117#472—22no—
118#472D414yescomplemented
119#453—44no—
120#449—41no—
121#449—41no—
122#447—41no—
123#447—41no—
124#442—41no—
125#442—41no—
126#440—41no—
127C4×SD16—41no—
128C4×D8—21no—
129C4×D8—21no—
130C4×D8—41no—
131C2×#108C2311yescharacteristic
132C2×#108C2311yescharacteristic
133#428—21no—
134#428—21no—
135#428—41no—
136#427—21no—
137#427C2311yescharacteristic
138C2×#107—21no—
139C2×#107C2311yescharacteristic
140C2×#104—21no—
141C2×#104D411yescharacteristic
142#418—21no—
143#418—21no—
144#416D411yescharacteristic
145C2×#102—21no—
146C2×#100—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—21no—
149#408—21no—
150#405—21no—
151#405C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#390—21no—
154#368—22no—
155#364—41no—
156C4⋊C16—21no—
157C4⋊C16—21no—
158#361—22no—
159#361—22no—
160#361—22no—
161#359—22no—
162#358—21no—
163#358D411yescharacteristic, complemented
164#358D411yescharacteristic, complemented
165#357—21no—
166#357—21no—
167#357—21no—
168#357—21no—
169#357—21no—
170#357—21no—
171#357—21no—
172#357—41no—
173#357D411yescharacteristic, complemented
174#357D411yescharacteristic, complemented
175#350—22no—
176#343—21no—
177#341D411yescharacteristic
178#339—21no—
179#339D411yescharacteristic
180H(5,𝔽2)—42no—
181H(5,𝔽2)—42no—
182H(5,𝔽2)—42no—
183H(5,𝔽2)—81no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4—81no—
195AGL(1,ℤ/8)—24no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204AGL(1,ℤ/8)—81no—
205#135—24no—
206#135—21no—
207#135—21no—
208#135—21no—
209#135—21no—
210#135—42no—
211C2×Q16C2×D411yescharacteristic
212C2×SD16—21no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×D8—24no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—41no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—41no—
238C2×D8—41no—
239C2×D8—41no—
240C2×D8—41no—
241C2×D8—41no—
242C2×D8—81no—
243C2×D8C2×D411yescharacteristic
244C2×D8C2×D412yes—
245C2×D8#4112yes—
246#131—21no—
247#131—21no—
248#131C2×D412yes—
249#131#4112yes—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C22×C8—21no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2411yescharacteristic
258#127—42no—
259#127—41no—
260#127—42no—
261#124—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#120—81no—
265C4×Q8—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—81no—
272#117—21no—
273#117—41no—
274#117C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—81no—
278C2×C22⋊C4—81no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280SD32—42no—
281D16—42no—
282D16—42no—
283D16—44no—
284D16—42no—
285M32—21no—
286M32—21no—
287M32—21no—
288M32—21no—
289M32—42no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—42no—
298C2×C16C2×D411yescharacteristic
299C2×C16C2×D411yescharacteristic
300#108—21no—
301#108—21no—
302#108—21no—
303#108C2×D412yes—
304#107—21no—
305#107—21no—
306#107—41no—
307#107—41no—
308#107C2×D411yescharacteristic
309#107C2×D411yescharacteristic
310#106—21no—
311#106—41no—
312#106—41no—
313#104—22no—
314#104—42no—
315#103D811yescharacteristic
316#103D811yescharacteristic
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102D811yescharacteristic
324#102D811yescharacteristic
325#100—24no—
326#100—42no—
327#100—42no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—21no—
331#97—41no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—81no—
340#41—21no—
341#41—21no—
342#41—44no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350#41#12112yes—
351#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8C2×D811yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—162no—
387C2×D4—162no—
388C2×D4C2×D811yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400SD16—44no—
401SD16—44no—
402SD16—41no—
403SD16—41no—
404SD16—82no—
405SD16—82no—
406D8—21no—
407D8—22no—
408D8—22no—
409D8—21no—
410D8—22no—
411D8—22no—
412D8—44no—
413D8—44no—
414D8—41no—
415D8—41no—
416D8—41no—
417D8—41no—
418D8—41no—
419D8—41no—
420D8—41no—
421D8—41no—
422D8—82no—
423D8—82no—
424D8—82no—
425D8—82no—
426M16—21no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16#12112yes—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8C2×D811yescharacteristic
445C2×C8C2×D811yescharacteristic
446C2×C8C22×D411yescharacteristic
447C2×C8C22×D411yescharacteristic
448C2×C8C2×#4111yescharacteristic
449C2×C8C2×#4111yescharacteristic
450C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
458C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—162no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—41no—
471C42—81no—
472C16—21no—
473C16—21no—
474C16—41no—
475C16—41no—
476C16—41no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—84no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—161no—
490C23—161no—
491C23—161no—
492C23—161no—
493C23—161no—
494C23—161no—
495C23—321no—
496C23—321no—
497C23#57611yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8#45912yes—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—168no—
524D4—321no—
525D4—321no—
526D4#45912yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—321no—
544C2×C4—321no—
545C2×C4—321no—
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4D4211yescharacteristic
548C2×C4#54611yescharacteristic
549C2×C4C22×D811yescharacteristic
550C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—42no—
557C8—81no—
558C8#52511yescharacteristic
559C8#53811yescharacteristic
560C8D4211yescharacteristic
561C8#54611yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—321no—
583C22—321no—
584C22—321no—
585C22—324no—
586C22#304511yescharacteristic
587C22D4×D811yescharacteristic
588C22#331811yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—161no—
597C4#242411yescharacteristic
598C4C2×#45911yescharacteristic
599C4#326511yescharacteristic
600C4#329411yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2—161no—
605C2—162no—
606C2—162no—
607C2—321no—
608C2#2507611yescharacteristic
609C2#3385411yescharacteristic
610C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2221C2semidirect
2. #33585C2semidirect
3. C2×#2192C2semidirect
4. #33381C2semidirect
5. #25805C2semidirect
6. #23046C2semidirect
7. #13470C2semidirect
8. #13445C2semidirect
9. #13411C2semidirect
10. #13325C2semidirect
11. #13261C2semidirect
12. #13134C2semidirect
13. #13017C2semidirect
14. #12996C2semidirect
15. #12917C2semidirect
19. C22×D16C22semidirect
27. #2948C22semidirect
36. C2×#368C22semidirect
37. C2×#364C22semidirect
38. #2151C22semidirect
40. C2×#361C22semidirect
41. C2×#361C22semidirect
45. #2140C22semidirect
52. C2×#357C22semidirect
58. #1970C22semidirect
59. #1952C22semidirect
63. #1772C22semidirect
65. #1387C22semidirect
66. #1382C22semidirect
67. #1379C22semidirect
68. #1374C22semidirect
118. #472D4semidirect
163. #358D4semidirect
164. #358D4semidirect
173. #357D4semidirect
174. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22212
#335852
C2×#21922
#333812
#258052
#230462
#134702
#134452
#134112
#133252
#132612
#131342
#130172
#129962
#129172