Finite Group Databasebeta

← #502092

Subgroups — #502092

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2194C211yesmaximal, characteristic
4#33381C211yesmaximal, characteristic
5#25804C211yesmaximal, characteristic
6#23045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic, complemented
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C2×#504C2211yescharacteristic
21#3156C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#473C2211yescharacteristic
24C2×#473C2211yescharacteristic
25C2×#455—21no—
26#3009—21no—
27#2950C2211yescharacteristic, complemented
28#2947—21no—
29#2913C2211yescharacteristic
30#2222—24no—
31#2211—21no—
32#2211—21no—
33#2209—21no—
34#2209—21no—
35#2194—24no—
36C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#364C2211yescharacteristic, complemented
38#2151C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#361C2211yescharacteristic
42C2×#359C2211yescharacteristic
43#2141C2211yescharacteristic, complemented
44#2140—21no—
45#2140C2211yescharacteristic
46#2139—21no—
47#2139C2211yescharacteristic
48#2138—21no—
49#2138C2211yescharacteristic
50C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#357—21no—
52C2×#357C2211yescharacteristic
53C2×#350C2211yescharacteristic
54#2019—21no—
55#2003—21no—
56#1978C2211yescharacteristic
57#1974C2211yescharacteristic
58#1969C2211yescharacteristic, complemented
59#1952C2211yescharacteristic, complemented
60#1930—21no—
61#1882—21no—
62#1857—21no—
63#1772C2211yescharacteristic, complemented
64#1764C2211yescharacteristic
65#1387C2211yescharacteristic, complemented
66#1382C2211yescharacteristic, complemented
67#1379C2211yescharacteristic, complemented
68#1374C2211yescharacteristic, complemented
69C2×H(5,𝔽2)—21no—
70#576—22no—
71#576—22no—
72#576—22no—
73#576—41no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C2×#135—21no—
80C2×#135C2311yescharacteristic
81C22×Q16C2311yescharacteristic
82C22×Q16C2311yescharacteristic
83C22×SD16—21no—
84C22×D8—21no—
85C22×D8C2311yescharacteristic
86C2×#131C2311yescharacteristic
87#536—21no—
88C2×#124—21no—
89#520—21no—
90#519—21no—
91#510—22no—
92#510—41no—
93C2×Q32—22no—
94C2×Q32—21no—
95C2×Q32—21no—
96C2×Q32—21no—
97C2×Q32—41no—
98C2×SD32—22no—
99C2×SD32—21no—
100C2×SD32—22no—
101C2×SD32—41no—
102#504—22no—
103#504—41no—
104C2×M32—21no—
105C2×M32C2311yescharacteristic
106C2×M32C2311yescharacteristic
107C22×C16—21no—
108C22×C16C2311yescharacteristic
109C22×C16C2311yescharacteristic
110#497—41no—
111#495—21no—
112#495—22no—
113#495—41no—
114#494—21no—
115#473—22no—
116#473—22no—
117#473—22no—
118#473D414yes—
119#455—44no—
120#452—41no—
121#452—41no—
122#450—41no—
123#450—41no—
124#441—41no—
125#441—41no—
126#440—41no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16—21no—
129C4×Q16—41no—
130C4×SD16—41no—
131C2×#108C2311yescharacteristic
132C2×#108C2311yescharacteristic
133#428—21no—
134#428—21no—
135#428—41no—
136#427—21no—
137#427C2311yescharacteristic
138C2×#107—21no—
139C2×#107C2311yescharacteristic
140C2×#104—21no—
141C2×#104D411yescharacteristic
142#419—21no—
143#418—21no—
144#416D411yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#101—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#100—21no—
149#408—21no—
150#405—21no—
151#405C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#391—21no—
154#368—22no—
155#364—41no—
156C4⋊C16—21no—
157C4⋊C16—21no—
158#362—22no—
159#362—22no—
160#361—22no—
161#359—22no—
162#358—21no—
163#358—21no—
164#358—21no—
165#358—41no—
166#358D411yescharacteristic
167#358D411yescharacteristic
168#357—21no—
169#357—21no—
170#357—21no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#357D411yescharacteristic
174#357D411yescharacteristic
175#350—22no—
176#343—21no—
177#341D411yescharacteristic
178#339—21no—
179#339D411yescharacteristic
180H(5,𝔽2)—42no—
181H(5,𝔽2)—42no—
182H(5,𝔽2)—42no—
183H(5,𝔽2)—81no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—81no—
194#137—24no—
195#137—42no—
196#137—42no—
197#137—42no—
198#137—42no—
199#137—81no—
200AGL(1,ℤ/8)—44no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—44no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204#135—24no—
205#135—21no—
206#135—21no—
207#135—21no—
208#135—21no—
209#135—42no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—41no—
222C2×Q16—41no—
223C2×Q16—41no—
224C2×Q16C2×D412yes—
225C2×Q16C2×D411yescharacteristic
226C2×SD16—21no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—81no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—41no—
243C2×D8C2×D411yescharacteristic
244C2×D8#4112yes—
245#131—21no—
246#131—21no—
247#131C2×D412yes—
248#131#4112yes—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C22×C8—21no—
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2411yescharacteristic
257C4⋊Q8—41no—
258#124—42no—
259#124—41no—
260#124—42no—
261#123—81no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—81no—
271#117—21no—
272#117—41no—
273#117—81no—
274#117C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—81no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279Q32—42no—
280Q32—42no—
281Q32—42no—
282SD32—44no—
283SD32—42no—
284M32—21no—
285M32—21no—
286M32—21no—
287M32—21no—
288M32—42no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—42no—
297C2×C16C2×D411yescharacteristic
298C2×C16C2×D411yescharacteristic
299#108—21no—
300#108—21no—
301#108—21no—
302#108C2×D412yes—
303#107—21no—
304#107—21no—
305#107—41no—
306#107—41no—
307#107C2×D411yescharacteristic
308#107C2×D411yescharacteristic
309#106—21no—
310#106—41no—
311#106—41no—
312#104—22no—
313#104—42no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103D811yescharacteristic
319#103D811yescharacteristic
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102D811yescharacteristic
323#102D811yescharacteristic
324#101—24no—
325#101—42no—
326#100—42no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329#97—21no—
330#97—41no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—41no—
335#95—81no—
336C24—41no—
337C24—81no—
338#41—21no—
339#41—21no—
340#41—44no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348#41#12112yes—
349#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8C2×D811yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4C2×D811yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391Q16—21no—
392Q16—22no—
393Q16—21no—
394Q16—22no—
395Q16—44no—
396Q16—41no—
397Q16—41no—
398Q16—41no—
399Q16—41no—
400Q16—41no—
401Q16—41no—
402Q16—82no—
403Q16—82no—
404SD16—44no—
405SD16—44no—
406SD16—41no—
407SD16—41no—
408SD16—82no—
409SD16—82no—
410SD16—82no—
411SD16—82no—
412D8—21no—
413D8—22no—
414D8—21no—
415D8—22no—
416D8—44no—
417D8—41no—
418D8—41no—
419M16—21no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16#12112yes—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8C2×D811yescharacteristic
438C2×C8C2×D811yescharacteristic
439C2×C8C22×D411yescharacteristic
440C2×C8C22×D411yescharacteristic
441C2×C8C2×#4111yescharacteristic
442C2×C8C2×#4111yescharacteristic
443C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
455C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—84no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—41no—
466C42—81no—
467C42—81no—
468C42—81no—
469C16—21no—
470C16—21no—
471C16—41no—
472C16—41no—
473C16—41no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—84no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—161no—
481C23—161no—
482C23—321no—
483C23—321no—
484C23#57611yescharacteristic
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—42no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8#45912yes—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—21no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4#45912yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—321no—
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4#54611yescharacteristic
537C2×C4C22×D811yescharacteristic
538C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C2×C4#57711yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—42no—
545C8—81no—
546C8#52511yescharacteristic
547C8#53811yescharacteristic
548C8D4211yescharacteristic
549C8#54611yescharacteristic
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—162no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—321no—
563C22—324no—
564C22#304511yescharacteristic
565C22D4×D811yescharacteristic
566C22#331811yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C4#242411yescharacteristic
578C4C2×#45911yescharacteristic
579C4#326511yescharacteristic
580C4#329411yescharacteristic
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2—161no—
585C2—162no—
586C2#2507611yescharacteristic
587C2#3385511yescharacteristic
588C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#576C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2222C2semidirect
2. #33588C2semidirect
6. #23045C2semidirect
7. #13470C2semidirect
8. #13446C2semidirect
9. #13412C2semidirect
10. #13329C2semidirect
11. #13260C2semidirect
12. #13134C2semidirect
13. #13018C2semidirect
14. #12997C2semidirect
15. #12917C2semidirect
18. C22×Q32C22semidirect
27. #2950C22semidirect
36. C2×#368C22semidirect
37. C2×#364C22semidirect
38. #2151C22semidirect
39. C2×#362C22semidirect
40. C2×#362C22semidirect
43. #2141C22semidirect
50. C2×#358C22semidirect
58. #1969C22semidirect
59. #1952C22semidirect
63. #1772C22semidirect
65. #1387C22semidirect
66. #1382C22semidirect
67. #1379C22semidirect
68. #1374C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22222
#335882
C2×#21942
#333812
#258042
#230452
#134702
#134462
#134122
#133292
#132602
#131342
#130182
#129972
#129172