Finite Group Databasebeta

← #502093

Subgroups — #502093

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25805C211yesmaximal, characteristic
6#23045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12996C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#504C2211yescharacteristic
21#3155C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#473C2211yescharacteristic
24C2×#472C2211yescharacteristic
25C2×#453—21no—
26#3008—21no—
27#2950C2211yescharacteristic, complemented
28#2947—21no—
29#2913C2211yescharacteristic
30#2223—24no—
31#2211—21no—
32#2211—21no—
33#2207—21no—
34#2207—21no—
35#2194—24no—
36C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#364C2211yescharacteristic, complemented
38#2151C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#361C2211yescharacteristic
41C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#359C2211yescharacteristic
43#2140—21no—
44#2140C2211yescharacteristic
45#2140C2211yescharacteristic, complemented
46#2139—21no—
47#2139C2211yescharacteristic
48#2138—21no—
49#2138C2211yescharacteristic
50C2×#357—21no—
51C2×#357C2211yescharacteristic
52C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#350C2211yescharacteristic
54#2018—21no—
55#2002—21no—
56#1978C2211yescharacteristic
57#1974C2211yescharacteristic
58#1969C2211yescharacteristic, complemented
59#1952C2211yescharacteristic, complemented
60#1930—21no—
61#1882—21no—
62#1857—21no—
63#1772C2211yescharacteristic, complemented
64#1764C2211yescharacteristic
65#1387C2211yescharacteristic, complemented
66#1382C2211yescharacteristic, complemented
67#1379C2211yescharacteristic, complemented
68#1374C2211yescharacteristic, complemented
69C2×H(5,𝔽2)—21no—
70#576—22no—
71#576—22no—
72#576—22no—
73#576—41no—
74C2×#137—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C2×#135—21no—
80C2×#135C2311yescharacteristic
81C22×Q16C2311yescharacteristic
82C22×D8—21no—
83C22×D8—21no—
84C22×D8C2311yescharacteristic
85C22×D8C2311yescharacteristic
86C2×#131C2311yescharacteristic
87#535—21no—
88C2×#127—21no—
89#520—21no—
90#519—21no—
91#510—22no—
92#510—41no—
93C2×Q32—21no—
94C2×SD32—22no—
95C2×SD32—22no—
96C2×SD32—21no—
97C2×SD32—22no—
98C2×SD32—21no—
99C2×SD32—21no—
100C2×SD32—41no—
101C2×SD32—41no—
102#504—22no—
103#504—41no—
104C2×M32—21no—
105C2×M32C2311yescharacteristic
106C2×M32C2311yescharacteristic
107C22×C16—21no—
108C22×C16C2311yescharacteristic
109C22×C16C2311yescharacteristic
110#496—41no—
111#495—21no—
112#493—21no—
113#493—22no—
114#493—41no—
115#473—22no—
116#473D414yescomplemented
117#472—22no—
118#472—22no—
119#453—44no—
120#449—41no—
121#449—41no—
122#447—41no—
123#447—41no—
124#441—41no—
125#441—41no—
126#440—41no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16—21no—
129C4×Q16—41no—
130C4×SD16—41no—
131C2×#108C2311yescharacteristic
132C2×#108C2311yescharacteristic
133#428—21no—
134#428—21no—
135#428—41no—
136#427—21no—
137#427C2311yescharacteristic
138C2×#107—21no—
139C2×#107C2311yescharacteristic
140C2×#104—21no—
141C2×#104D411yescharacteristic
142#419—21no—
143#418—21no—
144#416D411yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#101—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—21no—
149#408—21no—
150#405—21no—
151#405C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#391—21no—
154#368—22no—
155#364—41no—
156C4⋊C16—21no—
157C4⋊C16—21no—
158#362—22no—
159#361—22no—
160#361—22no—
161#359—22no—
162#358—21no—
163#358D411yescharacteristic, complemented
164#358D411yescharacteristic, complemented
165#357—21no—
166#357—21no—
167#357—21no—
168#357—21no—
169#357—21no—
170#357—21no—
171#357—21no—
172#357—41no—
173#357D411yescharacteristic, complemented
174#357D411yescharacteristic, complemented
175#350—22no—
176#343—21no—
177#341D411yescharacteristic
178#339—21no—
179#339D411yescharacteristic
180H(5,𝔽2)—42no—
181H(5,𝔽2)—42no—
182H(5,𝔽2)—42no—
183H(5,𝔽2)—81no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4—81no—
195#137—24no—
196#137—42no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204AGL(1,ℤ/8)—81no—
205#135—24no—
206#135—21no—
207#135—21no—
208#135—21no—
209#135—21no—
210#135—42no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—41no—
217C2×Q16C2×D412yes—
218C2×Q16C2×D411yescharacteristic
219C2×SD16—21no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×D8—24no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—41no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—41no—
240C2×D8—41no—
241C2×D8—41no—
242C2×D8—41no—
243C2×D8—81no—
244C2×D8C2×D411yescharacteristic
245C2×D8#4112yes—
246#131—21no—
247#131—21no—
248#131C2×D412yes—
249#131#4112yes—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C22×C8—21no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2411yescharacteristic
258#127—42no—
259#127—41no—
260#127—42no—
261#124—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#120—81no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—81no—
272#117—21no—
273#117—41no—
274#117—81no—
275#117C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279Q32—42no—
280SD32—42no—
281SD32—42no—
282SD32—44no—
283SD32—42no—
284M32—21no—
285M32—21no—
286M32—21no—
287M32—21no—
288M32—42no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—42no—
297C2×C16C2×D411yescharacteristic
298C2×C16C2×D411yescharacteristic
299#108—21no—
300#108—21no—
301#108—21no—
302#108C2×D412yes—
303#107—21no—
304#107—21no—
305#107—41no—
306#107—41no—
307#107C2×D411yescharacteristic
308#107C2×D411yescharacteristic
309#106—21no—
310#106—41no—
311#106—41no—
312#104—22no—
313#104—42no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103D811yescharacteristic
319#103D811yescharacteristic
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102D811yescharacteristic
323#102D811yescharacteristic
324#101—24no—
325#100—42no—
326#100—42no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329#97—21no—
330#97—41no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—41no—
335#95—81no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—81no—
339#41—21no—
340#41—21no—
341#41—44no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41#12112yes—
350#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8C2×D811yescharacteristic
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—162no—
386C2×D4—162no—
387C2×D4C2×D811yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396Q16—21no—
397Q16—22no—
398Q16—21no—
399Q16—22no—
400Q16—44no—
401Q16—41no—
402Q16—41no—
403SD16—44no—
404SD16—44no—
405SD16—41no—
406SD16—41no—
407SD16—82no—
408SD16—82no—
409D8—21no—
410D8—22no—
411D8—21no—
412D8—22no—
413D8—44no—
414D8—41no—
415D8—41no—
416D8—41no—
417D8—41no—
418D8—41no—
419D8—41no—
420D8—82no—
421D8—82no—
422D8—82no—
423D8—82no—
424M16—21no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16#12112yes—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8C2×D811yescharacteristic
443C2×C8C2×D811yescharacteristic
444C2×C8C22×D411yescharacteristic
445C2×C8C22×D411yescharacteristic
446C2×C8C2×#4111yescharacteristic
447C2×C8C2×#4111yescharacteristic
448C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
458C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—41no—
468C42—81no—
469C42—81no—
470C42—81no—
471C16—21no—
472C16—21no—
473C16—41no—
474C16—41no—
475C16—41no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—84no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—161no—
486C23—161no—
487C23—161no—
488C23—161no—
489C23—321no—
490C23—321no—
491C23#57611yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—42no—
495Q8—41no—
496Q8—42no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8#45912yes—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—21no—
503D4—41no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—168no—
518D4—321no—
519D4—321no—
520D4#45912yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—321no—
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4#54611yescharacteristic
544C2×C4C22×D811yescharacteristic
545C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C2×C4#57711yescharacteristic
547C8—22no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8#52511yescharacteristic
554C8#53811yescharacteristic
555C8D4211yescharacteristic
556C8#54611yescharacteristic
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—321no—
574C22—321no—
575C22—324no—
576C22#304511yescharacteristic
577C22D4×D811yescharacteristic
578C22#331811yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—161no—
588C4#242411yescharacteristic
589C4C2×#45911yescharacteristic
590C4#326511yescharacteristic
591C4#329411yescharacteristic
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—42no—
595C2—161no—
596C2—162no—
597C2—321no—
598C2#2507611yescharacteristic
599C2#3385411yescharacteristic
600C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25805C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2223C2semidirect
2. #33587C2semidirect
3. C2×#2194C2semidirect
4. #33381C2semidirect
6. #23045C2semidirect
7. #13470C2semidirect
8. #13446C2semidirect
9. #13411C2semidirect
10. #13328C2semidirect
11. #13261C2semidirect
12. #13134C2semidirect
13. #13018C2semidirect
14. #12996C2semidirect
15. #12917C2semidirect
19. C22×SD32C22semidirect
27. #2950C22semidirect
36. C2×#368C22semidirect
37. C2×#364C22semidirect
38. #2151C22semidirect
39. C2×#362C22semidirect
41. C2×#361C22semidirect
45. #2140C22semidirect
52. C2×#357C22semidirect
58. #1969C22semidirect
59. #1952C22semidirect
63. #1772C22semidirect
65. #1387C22semidirect
66. #1382C22semidirect
67. #1379C22semidirect
68. #1374C22semidirect
116. #473D4semidirect
163. #358D4semidirect
164. #358D4semidirect
173. #357D4semidirect
174. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22232
#335872
C2×#21942
#333812
#258052
#230452
#134702
#134462
#134112
#133282
#132612
#131342
#130182
#129962
#129172