Finite Group Databasebeta

← #502094

Subgroups — #502094

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12996C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#578C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C2×#504C2211yescharacteristic
21#3155C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#472C2211yescharacteristic
24C2×#472C2211yescharacteristic
25C2×#454—21no—
26#3010—21no—
27#2948C2211yescharacteristic
28#2946—21no—
29#2913C2211yescharacteristic
30#2221—24no—
31#2210—21no—
32#2210—21no—
33#2206—21no—
34#2206—21no—
35#2193—24no—
36C2×#368C2211yescharacteristic
37C2×#364C2211yescharacteristic
38#2151C2211yescharacteristic
39C2×#362C2211yescharacteristic
40C2×#361C2211yescharacteristic
41C2×#361C2211yescharacteristic
42C2×#359C2211yescharacteristic
43#2141—21no—
44#2141C2211yescharacteristic
45#2140C2211yescharacteristic
46#2139—21no—
47#2139C2211yescharacteristic
48#2138—21no—
49#2138C2211yescharacteristic
50C2×#358—21no—
51C2×#358C2211yescharacteristic
52C2×#357C2211yescharacteristic
53C2×#350C2211yescharacteristic
54#2019—21no—
55#2004—21no—
56#1979C2211yescharacteristic
57#1974C2211yescharacteristic
58#1970C2211yescharacteristic
59#1952C2211yescharacteristic
60#1931—21no—
61#1883—21no—
62#1856—21no—
63#1772C2211yescharacteristic
64#1764C2211yescharacteristic
65#1387C2211yescharacteristic
66#1382C2211yescharacteristic
67#1379C2211yescharacteristic
68#1374C2211yescharacteristic
69C2×2−1+4—21no—
70#578—22no—
71#578—22no—
72#578—22no—
73#578—41no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—41no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C2×#135—21no—
80C2×#135C2311yescharacteristic
81C22×Q16—21no—
82C22×Q16C2311yescharacteristic
83C22×SD16—21no—
84C22×D8C2311yescharacteristic
85C22×D8C2311yescharacteristic
86C2×#131C2311yescharacteristic
87#535—21no—
88C2×#124—21no—
89#520—21no—
90#518—21no—
91#509—22no—
92#509—41no—
93C2×SD32—21no—
94C2×SD32—22no—
95C2×SD32—22no—
96C2×SD32—41no—
97C2×D16—22no—
98C2×D16—21no—
99C2×D16—21no—
100C2×D16—21no—
101C2×D16—41no—
102#504—22no—
103#504—41no—
104C2×M32—21no—
105C2×M32C2311yescharacteristic
106C2×M32C2311yescharacteristic
107C22×C16—21no—
108C22×C16C2311yescharacteristic
109C22×C16C2311yescharacteristic
110#496—41no—
111#495—21no—
112#495—22no—
113#495—41no—
114#493—21no—
115#472—22no—
116#472—22no—
117#472—22no—
118#472D414yescomplemented
119#454—44no—
120#449—41no—
121#449—41no—
122#448—41no—
123#448—41no—
124#442—41no—
125#442—41no—
126#440—41no—
127C4×SD16—41no—
128C4×D8—21no—
129C4×D8—21no—
130C4×D8—41no—
131C2×#108C2311yescharacteristic
132C2×#108C2311yescharacteristic
133#428—21no—
134#428—21no—
135#428—41no—
136#427—21no—
137#427C2311yescharacteristic
138C2×#107—21no—
139C2×#107C2311yescharacteristic
140C2×#104—21no—
141C2×#104D411yescharacteristic
142#419—21no—
143#418—21no—
144#416D411yescharacteristic
145C2×#102—21no—
146C2×#101—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—21no—
149#408—21no—
150#405—21no—
151#405C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#390—21no—
154#368—22no—
155#364—41no—
156C4⋊C16—21no—
157C4⋊C16—21no—
158#362—22no—
159#361—22no—
160#361—22no—
161#359—22no—
162#358—21no—
163#358—21no—
164#358—21no—
165#358—21no—
166#358—21no—
167#358D411yescharacteristic
168#358D411yescharacteristic
169#357—21no—
170#357—21no—
171#357—21no—
172#357—41no—
173#357D411yescharacteristic
174#357D411yescharacteristic
175#350—22no—
176#343—21no—
177#341D411yescharacteristic
178#339—21no—
179#339D411yescharacteristic
1802−1+4—42no—
1812−1+4—42no—
1822−1+4—42no—
1832−1+4—81no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—81no—
188C2×#41C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—41no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194#137—44no—
195#137—42no—
196#137—44no—
197#137—42no—
198AGL(1,ℤ/8)—24no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—81no—
204#135—24no—
205#135—21no—
206#135—21no—
207#135—21no—
208#135—21no—
209#135—42no—
210C2×Q16—24no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—41no—
218C2×Q16C2×D411yescharacteristic
219C2×Q16#4112yes—
220C2×SD16—21no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—81no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—41no—
241C2×D8—41no—
242C2×D8—41no—
243C2×D8C2×D412yes—
244C2×D8C2×D411yescharacteristic
245#131—21no—
246#131—21no—
247#131C2×D412yes—
248#131#4112yes—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C22×C8—21no—
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2411yescharacteristic
257#127—41no—
258#124—42no—
259#124—41no—
260#124—42no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#120—81no—
264C4×Q8—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—81no—
271#117—21no—
272#117—41no—
273#117C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—81no—
277C2×C22⋊C4—81no—
278C2×C22⋊C4—81no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280SD32—44no—
281SD32—42no—
282D16—42no—
283D16—42no—
284D16—42no—
285M32—21no—
286M32—21no—
287M32—21no—
288M32—21no—
289M32—42no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—42no—
298C2×C16C2×D411yescharacteristic
299C2×C16C2×D411yescharacteristic
300#108—21no—
301#108—21no—
302#108—21no—
303#108C2×D412yes—
304#107—21no—
305#107—21no—
306#107—41no—
307#107—41no—
308#107C2×D411yescharacteristic
309#107C2×D411yescharacteristic
310#106—21no—
311#106—41no—
312#106—41no—
313#104—22no—
314#104—42no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103D811yescharacteristic
318#103D811yescharacteristic
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102D811yescharacteristic
324#102D811yescharacteristic
325#101—42no—
326#100—24no—
327#100—42no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—21no—
331#97—41no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338#41—21no—
339#41—21no—
340#41—44no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—82no—
346#41—84no—
347#41—82no—
348#41—84no—
349#41—82no—
350#41#12112yes—
351#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8C2×D811yescharacteristic
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4C2×D811yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395Q16—21no—
396Q16—22no—
397Q16—21no—
398Q16—22no—
399Q16—44no—
400Q16—41no—
401Q16—41no—
402SD16—44no—
403SD16—44no—
404SD16—41no—
405SD16—41no—
406SD16—82no—
407SD16—82no—
408SD16—82no—
409SD16—82no—
410D8—21no—
411D8—22no—
412D8—21no—
413D8—22no—
414D8—44no—
415D8—41no—
416D8—41no—
417D8—41no—
418D8—41no—
419D8—41no—
420D8—41no—
421D8—82no—
422D8—82no—
423M16—21no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16#12112yes—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8C2×D811yescharacteristic
442C2×C8C2×D811yescharacteristic
443C2×C8C22×D411yescharacteristic
444C2×C8C22×D411yescharacteristic
445C2×C8C2×#4111yescharacteristic
446C2×C8C2×#4111yescharacteristic
447C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
455C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—162no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—41no—
469C42—81no—
470C16—21no—
471C16—21no—
472C16—41no—
473C16—41no—
474C16—41no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—161no—
484C23—161no—
485C23—161no—
486C23—161no—
487C23#57611yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—42no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—42no—
493Q8—84no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8#45912yes—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—21no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—84no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—321no—
514D4—321no—
515D4#45912yes—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—321no—
537C2×C4—321no—
538C2×C4—321no—
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4#54611yescharacteristic
542C2×C4C22×D811yescharacteristic
543C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C2×C4#57711yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—42no—
550C8—81no—
551C8#52511yescharacteristic
552C8#53811yescharacteristic
553C8D4211yescharacteristic
554C8#54611yescharacteristic
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—321no—
572C22—321no—
573C22#304511yescharacteristic
574C22D4×D811yescharacteristic
575C22#331811yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—161no—
585C4#242411yescharacteristic
586C4C2×#45911yescharacteristic
587C4#326511yescharacteristic
588C4#329411yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—42no—
592C2—161no—
593C2—162no—
594C2—321no—
595C2#2507611yescharacteristic
596C2#3385411yescharacteristic
597C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2221C2semidirect
2. #33585C2semidirect
3. C2×#2193C2semidirect
4. #33382C2semidirect
5. #25803C2semidirect
6. #23046C2semidirect
7. #13471C2semidirect
8. #13445C2semidirect
9. #13411C2semidirect
10. #13326C2semidirect
11. #13260C2semidirect
12. #13134C2semidirect
13. #13019C2semidirect
14. #12996C2semidirect
15. #12917C2semidirect
118. #472D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22212
#335852
C2×#21932
#333822
#258032
#230462
#134712
#134452
#134112
#133262
#132602
#131342
#130192
#129962
#129172