Finite Group Databasebeta

← #502095

Subgroups — #502095

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2195C211yesmaximal, characteristic
4#33382C211yesmaximal, characteristic
5#25806C211yesmaximal, characteristic
6#23045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#578C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C22×Q32C2211yescharacteristic
20C2×#504C2211yescharacteristic
21#3156C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#473C2211yescharacteristic
24C2×#473C2211yescharacteristic
25C2×#456—21no—
26#3011—21no—
27#2950C2211yescharacteristic
28#2947—21no—
29#2913C2211yescharacteristic
30#2222—24no—
31#2211—21no—
32#2211—21no—
33#2209—21no—
34#2209—21no—
35#2195—24no—
36C2×#368C2211yescharacteristic
37C2×#364C2211yescharacteristic
38#2151C2211yescharacteristic
39C2×#362C2211yescharacteristic
40C2×#362C2211yescharacteristic
41C2×#362C2211yescharacteristic
42C2×#359C2211yescharacteristic
43#2141—21no—
44#2141C2211yescharacteristic
45#2141C2211yescharacteristic
46#2139—21no—
47#2139C2211yescharacteristic
48#2138—21no—
49#2138C2211yescharacteristic
50C2×#358—21no—
51C2×#358C2211yescharacteristic
52C2×#358C2211yescharacteristic
53C2×#350C2211yescharacteristic
54#2020—21no—
55#2005—21no—
56#1979C2211yescharacteristic
57#1974C2211yescharacteristic
58#1969C2211yescharacteristic
59#1952C2211yescharacteristic
60#1930—21no—
61#1882—21no—
62#1857—21no—
63#1772C2211yescharacteristic
64#1764C2211yescharacteristic
65#1387C2211yescharacteristic
66#1382C2211yescharacteristic
67#1379C2211yescharacteristic
68#1374C2211yescharacteristic
69C2×2−1+4—21no—
70#578—22no—
71#578—22no—
72#578—22no—
73#578—41no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78C2×#137—41no—
79C2×#135—21no—
80C2×#135C2311yescharacteristic
81C22×Q16—21no—
82C22×Q16—21no—
83C22×Q16C2311yescharacteristic
84C22×Q16C2311yescharacteristic
85C22×Q16C2311yescharacteristic
86C2×#131C2311yescharacteristic
87#536—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89#520—21no—
90#519—21no—
91#510—22no—
92#510—41no—
93C2×Q32—22no—
94C2×Q32—22no—
95C2×Q32—21no—
96C2×Q32—22no—
97C2×Q32—21no—
98C2×Q32—21no—
99C2×Q32—41no—
100C2×Q32—41no—
101C2×SD32—21no—
102#504—22no—
103#504—41no—
104C2×M32—21no—
105C2×M32C2311yescharacteristic
106C2×M32C2311yescharacteristic
107C22×C16—21no—
108C22×C16C2311yescharacteristic
109C22×C16C2311yescharacteristic
110#497—41no—
111#495—21no—
112#494—21no—
113#494—22no—
114#494—41no—
115#473—22no—
116#473—22no—
117#473—22no—
118#473D414yes—
119#456—44no—
120#452—41no—
121#452—41no—
122#451—41no—
123#451—41no—
124#441—41no—
125#441—41no—
126#440—41no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16—21no—
129C4×Q16—41no—
130C4×SD16—41no—
131C2×#108C2311yescharacteristic
132C2×#108C2311yescharacteristic
133#428—21no—
134#428—21no—
135#428—41no—
136#427—21no—
137#427C2311yescharacteristic
138C2×#107—21no—
139C2×#107C2311yescharacteristic
140C2×#104—21no—
141C2×#104D411yescharacteristic
142#419—21no—
143#419—21no—
144#416D411yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#101—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149#408—21no—
150#405—21no—
151#405C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#391—21no—
154#368—22no—
155#364—41no—
156C4⋊C16—21no—
157C4⋊C16—21no—
158#362—22no—
159#362—22no—
160#362—22no—
161#359—22no—
162#358—21no—
163#358—21no—
164#358—21no—
165#358—21no—
166#358—21no—
167#358—21no—
168#358—21no—
169#358—41no—
170#358D411yescharacteristic
171#358D411yescharacteristic
172#357—21no—
173#357D411yescharacteristic
174#357D411yescharacteristic
175#350—22no—
176#343—21no—
177#341D411yescharacteristic
178#339—21no—
179#339D411yescharacteristic
1802−1+4—42no—
1812−1+4—42no—
1822−1+4—42no—
1832−1+4—81no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—81no—
188C2×#41C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—41no—
194#137—24no—
195#137—44no—
196#137—42no—
197#137—44no—
198#137—42no—
199#137—42no—
200#137—42no—
201#137—42no—
202#137—42no—
203#137—81no—
204#135—24no—
205#135—21no—
206#135—21no—
207#135—21no—
208#135—21no—
209#135—42no—
210C2×Q16—24no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—21no—
224C2×Q16—21no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16—21no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—41no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—41no—
231C2×Q16—41no—
232C2×Q16—41no—
233C2×Q16—41no—
234C2×Q16—41no—
235C2×Q16—81no—
236C2×Q16C2×D411yescharacteristic
237C2×Q16C2×D412yes—
238C2×Q16#4112yes—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×D8C2×D411yescharacteristic
245#131—21no—
246#131—21no—
247#131C2×D412yes—
248#131#4112yes—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C22×C8—21no—
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2411yescharacteristic
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—42no—
260#124—41no—
261#123—81no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—81no—
271#117—21no—
272#117—41no—
273#117—81no—
274#117C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—81no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279Q32—42no—
280Q32—42no—
281Q32—44no—
282Q32—42no—
283SD32—42no—
284M32—21no—
285M32—21no—
286M32—21no—
287M32—21no—
288M32—42no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—42no—
297C2×C16C2×D411yescharacteristic
298C2×C16C2×D411yescharacteristic
299#108—21no—
300#108—21no—
301#108—21no—
302#108C2×D412yes—
303#107—21no—
304#107—21no—
305#107—41no—
306#107—41no—
307#107C2×D411yescharacteristic
308#107C2×D411yescharacteristic
309#106—21no—
310#106—41no—
311#106—41no—
312#104—22no—
313#104—42no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103D811yescharacteristic
321#103D811yescharacteristic
322#102D811yescharacteristic
323#102D811yescharacteristic
324#101—24no—
325#101—42no—
326#101—42no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329#97—21no—
330#97—41no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—41no—
335#95—81no—
336#41—21no—
337#41—21no—
338#41—44no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—82no—
344#41—84no—
345#41—82no—
346#41—84no—
347#41—82no—
348#41#12112yes—
349#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8C2×D811yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4C2×D811yescharacteristic
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391Q16—21no—
392Q16—22no—
393Q16—22no—
394Q16—21no—
395Q16—22no—
396Q16—22no—
397Q16—44no—
398Q16—44no—
399Q16—41no—
400Q16—41no—
401Q16—41no—
402Q16—41no—
403Q16—41no—
404Q16—41no—
405Q16—41no—
406Q16—41no—
407Q16—82no—
408Q16—82no—
409Q16—82no—
410Q16—82no—
411SD16—44no—
412SD16—44no—
413SD16—41no—
414SD16—41no—
415SD16—82no—
416SD16—82no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419M16—21no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16#12112yes—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8C2×D811yescharacteristic
438C2×C8C2×D811yescharacteristic
439C2×C8C22×D411yescharacteristic
440C2×C8C22×D411yescharacteristic
441C2×C8C2×#4111yescharacteristic
442C2×C8C2×#4111yescharacteristic
443C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—84no—
455C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
456C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—41no—
466C42—81no—
467C42—81no—
468C42—81no—
469C16—21no—
470C16—21no—
471C16—41no—
472C16—41no—
473C16—41no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23#57611yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—42no—
479Q8—41no—
480Q8—42no—
481Q8—41no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—84no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8#45912yes—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—21no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—84no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4#45912yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—321no—
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4D4211yescharacteristic
532C2×C4#54611yescharacteristic
533C2×C4C22×D811yescharacteristic
534C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—42no—
541C8—81no—
542C8#52511yescharacteristic
543C8#53811yescharacteristic
544C8D4211yescharacteristic
545C8#54611yescharacteristic
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22#304511yescharacteristic
555C22D4×D811yescharacteristic
556C22#331811yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—161no—
567C4—161no—
568C4#242411yescharacteristic
569C4C2×#45911yescharacteristic
570C4#326511yescharacteristic
571C4#329411yescharacteristic
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—42no—
575C2—161no—
576C2#2507611yescharacteristic
577C2#3385511yescharacteristic
578C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#578C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2222C2semidirect
2. #33588C2semidirect
6. #23045C2semidirect
7. #13471C2semidirect
8. #13446C2semidirect
9. #13412C2semidirect
10. #13330C2semidirect
11. #13262C2semidirect
12. #13134C2semidirect
13. #13020C2semidirect
14. #12997C2semidirect
15. #12917C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22222
#335882
C2×#21952
#333822
#258062
#230452
#134712
#134462
#134122
#133302
#132622
#131342
#130202
#129972
#129172