Finite Group Databasebeta

← #502096

Subgroups — #502096

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2192C211yesmaximal, characteristic
4#33381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C2×#504C2211yescharacteristic
21#3156C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#473C2211yescharacteristic
24C2×#472C2211yescharacteristic
25C2×#455—21no—
26#3009—21no—
27#2948C2211yescharacteristic, complemented
28#2946—21no—
29#2913C2211yescharacteristic
30#2223—24no—
31#2210—21no—
32#2210—21no—
33#2208—21no—
34#2208—21no—
35#2192—24no—
36C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#364C2211yescharacteristic, complemented
38#2151C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#361C2211yescharacteristic
41C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#359C2211yescharacteristic
43#2141C2211yescharacteristic, complemented
44#2140—21no—
45#2140C2211yescharacteristic
46#2139—21no—
47#2139C2211yescharacteristic
48#2138—21no—
49#2138C2211yescharacteristic
50C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#357—21no—
52C2×#357C2211yescharacteristic
53C2×#350C2211yescharacteristic
54#2019—21no—
55#2003—21no—
56#1978C2211yescharacteristic
57#1974C2211yescharacteristic
58#1970C2211yescharacteristic, complemented
59#1952C2211yescharacteristic, complemented
60#1931—21no—
61#1883—21no—
62#1856—21no—
63#1772C2211yescharacteristic, complemented
64#1764C2211yescharacteristic
65#1387C2211yescharacteristic, complemented
66#1382C2211yescharacteristic, complemented
67#1379C2211yescharacteristic, complemented
68#1374C2211yescharacteristic, complemented
69C2×H(5,𝔽2)—21no—
70#576—22no—
71#576—22no—
72#576—22no—
73#576—41no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C2×#135—21no—
80C2×#135C2311yescharacteristic
81C22×Q16C2311yescharacteristic
82C22×SD16—21no—
83C22×D8—21no—
84C22×D8C2311yescharacteristic
85C22×D8C2311yescharacteristic
86C2×#131C2311yescharacteristic
87#536—21no—
88C2×#124—21no—
89#520—21no—
90#518—21no—
91#509—22no—
92#509—41no—
93C2×SD32—21no—
94C2×SD32—22no—
95C2×SD32—21no—
96C2×SD32—21no—
97C2×SD32—41no—
98C2×D16—22no—
99C2×D16—21no—
100C2×D16—22no—
101C2×D16—41no—
102#504—22no—
103#504—41no—
104C2×M32—21no—
105C2×M32C2311yescharacteristic
106C2×M32C2311yescharacteristic
107C22×C16—21no—
108C22×C16C2311yescharacteristic
109C22×C16C2311yescharacteristic
110#497—41no—
111#495—21no—
112#495—22no—
113#495—41no—
114#494—21no—
115#473—22no—
116#473—22no—
117#472—22no—
118#472D414yes—
119#455—44no—
120#452—41no—
121#452—41no—
122#450—41no—
123#450—41no—
124#442—41no—
125#442—41no—
126#440—41no—
127C4×SD16—41no—
128C4×D8—21no—
129C4×D8—21no—
130C4×D8—41no—
131C2×#108C2311yescharacteristic
132C2×#108C2311yescharacteristic
133#428—21no—
134#428—21no—
135#428—41no—
136#427—21no—
137#427C2311yescharacteristic
138C2×#107—21no—
139C2×#107C2311yescharacteristic
140C2×#104—21no—
141C2×#104D411yescharacteristic
142#418—21no—
143#418—21no—
144#416D411yescharacteristic
145C2×#102—21no—
146C2×#101—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—21no—
149#408—21no—
150#405—21no—
151#405C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#390—21no—
154#368—22no—
155#364—41no—
156C4⋊C16—21no—
157C4⋊C16—21no—
158#362—22no—
159#361—22no—
160#361—22no—
161#359—22no—
162#358—21no—
163#358—21no—
164#358—21no—
165#358—41no—
166#358D411yescharacteristic
167#358D411yescharacteristic
168#357—21no—
169#357—21no—
170#357—21no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#357D411yescharacteristic
174#357D411yescharacteristic
175#350—22no—
176#343—21no—
177#341D411yescharacteristic
178#339—21no—
179#339D411yescharacteristic
180H(5,𝔽2)—42no—
181H(5,𝔽2)—42no—
182H(5,𝔽2)—42no—
183H(5,𝔽2)—81no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—81no—
194#137—42no—
195#137—42no—
196#137—42no—
197#137—81no—
198AGL(1,ℤ/8)—24no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—44no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204#135—24no—
205#135—21no—
206#135—21no—
207#135—21no—
208#135—21no—
209#135—42no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—41no—
217C2×Q16—41no—
218C2×Q16C2×D411yescharacteristic
219C2×SD16—21no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—81no—
228C2×D8—24no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—41no—
241C2×D8—41no—
242C2×D8C2×D411yescharacteristic
243C2×D8C2×D412yes—
244C2×D8#4112yes—
245#131—21no—
246#131—21no—
247#131C2×D412yes—
248#131#4112yes—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C22×C8—21no—
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2411yescharacteristic
257C4⋊Q8—41no—
258#124—42no—
259#124—41no—
260#124—42no—
261#123—81no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—81no—
271#117—21no—
272#117—41no—
273#117C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—81no—
277C2×C22⋊C4—81no—
278C2×C22⋊C4—81no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280SD32—42no—
281SD32—42no—
282SD32—42no—
283D16—44no—
284D16—42no—
285M32—21no—
286M32—21no—
287M32—21no—
288M32—21no—
289M32—42no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—42no—
298C2×C16C2×D411yescharacteristic
299C2×C16C2×D411yescharacteristic
300#108—21no—
301#108—21no—
302#108—21no—
303#108C2×D412yes—
304#107—21no—
305#107—21no—
306#107—41no—
307#107—41no—
308#107C2×D411yescharacteristic
309#107C2×D411yescharacteristic
310#106—21no—
311#106—41no—
312#106—41no—
313#104—22no—
314#104—42no—
315#103D811yescharacteristic
316#103D811yescharacteristic
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102D811yescharacteristic
324#102D811yescharacteristic
325#101—42no—
326#100—24no—
327#100—42no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—21no—
331#97—41no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—81no—
339#41—21no—
340#41—21no—
341#41—44no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41#12112yes—
350#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8C2×D811yescharacteristic
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4C2×D811yescharacteristic
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393Q16—21no—
394Q16—21no—
395Q16—41no—
396Q16—41no—
397Q16—41no—
398Q16—41no—
399Q16—82no—
400Q16—82no—
401SD16—44no—
402SD16—44no—
403SD16—41no—
404SD16—41no—
405SD16—82no—
406SD16—82no—
407SD16—82no—
408SD16—82no—
409D8—21no—
410D8—22no—
411D8—21no—
412D8—22no—
413D8—22no—
414D8—22no—
415D8—44no—
416D8—44no—
417D8—41no—
418D8—41no—
419D8—41no—
420D8—41no—
421M16—21no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16#12112yes—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8C2×D811yescharacteristic
440C2×C8C2×D811yescharacteristic
441C2×C8C22×D411yescharacteristic
442C2×C8C22×D411yescharacteristic
443C2×C8C2×#4111yescharacteristic
444C2×C8C2×#4111yescharacteristic
445C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
455C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—162no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—41no—
469C42—81no—
470C16—21no—
471C16—21no—
472C16—41no—
473C16—41no—
474C16—41no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—84no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—161no—
485C23—161no—
486C23—161no—
487C23—161no—
488C23—321no—
489C23—321no—
490C23#57611yescharacteristic
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8#45912yes—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—21no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4#45912yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—321no—
537C2×C4—321no—
538C2×C4—321no—
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4#54611yescharacteristic
542C2×C4C22×D811yescharacteristic
543C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C2×C4#57711yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—42no—
550C8—81no—
551C8#52511yescharacteristic
552C8#53811yescharacteristic
553C8D4211yescharacteristic
554C8#54611yescharacteristic
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—321no—
572C22—321no—
573C22—324no—
574C22#304511yescharacteristic
575C22D4×D811yescharacteristic
576C22#331811yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—161no—
585C4—161no—
586C4#242411yescharacteristic
587C4C2×#45911yescharacteristic
588C4#326511yescharacteristic
589C4#329411yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—161no—
594C2—162no—
595C2—162no—
596C2#2507611yescharacteristic
597C2#3385411yescharacteristic
598C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2192C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2223C2semidirect
2. #33586C2semidirect
4. #33381C2semidirect
5. #25804C2semidirect
6. #23046C2semidirect
7. #13470C2semidirect
8. #13445C2semidirect
9. #13412C2semidirect
10. #13326C2semidirect
11. #13260C2semidirect
12. #13134C2semidirect
13. #13017C2semidirect
14. #12997C2semidirect
15. #12917C2semidirect
18. C22×SD32C22semidirect
27. #2948C22semidirect
36. C2×#368C22semidirect
37. C2×#364C22semidirect
38. #2151C22semidirect
39. C2×#362C22semidirect
41. C2×#361C22semidirect
43. #2141C22semidirect
50. C2×#358C22semidirect
58. #1970C22semidirect
59. #1952C22semidirect
63. #1772C22semidirect
65. #1387C22semidirect
66. #1382C22semidirect
67. #1379C22semidirect
68. #1374C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22232
#335862
C2×#21922
#333812
#258042
#230462
#134702
#134452
#134122
#133262
#132602
#131342
#130172
#129972
#129172