Finite Group Databasebeta

← #502097

Subgroups — #502097

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13007C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17#3414C2211yescharacteristic
18C2×#509C2211yescharacteristic
19C2×#509C2211yescharacteristic, complemented
20#3407C2211yescharacteristic
21#3155C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23#3067C2211yescharacteristic
24C2×#472C2211yescharacteristic
25C2×#453—21no—
26#3008—21no—
27#2957C2211yescharacteristic, complemented
28#2956—21no—
29#2916C2211yescharacteristic
30#2223—22no—
31#2221—22no—
32#2213—22no—
33#2212—22no—
34#2194—22no—
35#2192—22no—
36#2161C2211yescharacteristic, complemented
37#2153C2211yescharacteristic, complemented
38#2150C2211yescharacteristic, complemented
39#2148—22no—
40#2148C2211yescharacteristic
41#2148C2211yescharacteristic
42#2148C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#361—22no—
44C2×#361C2211yescharacteristic
45C2×#361C2211yescharacteristic
46C2×#361C2211yescharacteristic
47C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
50#2143C2211yescharacteristic
51#2117C2211yescharacteristic
52#2018—21no—
53#2002—21no—
54#1978C2211yescharacteristic
55#1974C2211yescharacteristic
56#1974C2211yescharacteristic, complemented
57#1953C2211yescharacteristic, complemented
58#1932—21no—
59#1881—21no—
60#1858—21no—
61C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
62#1764C2211yescharacteristic
63#1388C2211yescharacteristic, complemented
64#1385C2211yescharacteristic, complemented
65#1378C2211yescharacteristic, complemented
66#1376C2211yescharacteristic, complemented
67C2×H(5,𝔽2)—21no—
68#576—22no—
69#576—22no—
70#576—22no—
71#576—41no—
72#575—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
77C2×#135—21no—
78C2×#135C2311yescharacteristic
79C2×#135C2311yescharacteristic
80C22×D8—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8C2311yescharacteristic
83C22×D8C2311yescharacteristic
84#568—21no—
85#568—21no—
86C2×#131C2311yescharacteristic
87#535—21no—
88C2×#127—21no—
89#510—21no—
90#510—21no—
91#509—21no—
92#509—21no—
93#509—22no—
94#509—22no—
95#509—41no—
96#509—41no—
97#508—41no—
98C2×SD32—21no—
99C2×SD32—21no—
100C2×D16—21no—
101C2×D16—21no—
102#504—22no—
103#504—41no—
104C2×M32—22no—
105C2×M32C2311yescharacteristic
106C2×M32C2311yescharacteristic
107C2×M32C2311yescharacteristic
108C2×M32C2311yescharacteristic
109#496—41no—
110#495—21no—
111#493—21no—
112#493—22no—
113#493—41no—
114#473D412yescomplemented
115#472—22no—
116#472—22no—
117#472D412yescomplemented
118#471—22no—
119#453—42no—
120#453—42no—
121#449—42no—
122#447—42no—
123#444—41no—
124#444—42no—
125#443—22no—
126#443—42no—
127#430—21no—
128#430—21no—
129#430—41no—
130C2×#108—22no—
131C2×#108C2311yescharacteristic
132C2×#108C2311yescharacteristic
133C2×#108C2311yescharacteristic
134C2×#108C2311yescharacteristic
135#421—21no—
136C2×#104—21no—
137C2×#104—21no—
138C2×#104D411yescharacteristic
139#418—21no—
140#416D411yescharacteristic
141#413—21no—
142C2×#100—21no—
143C2×#100—21no—
144#408—21no—
145#408—21no—
146#405C2311yescharacteristic
147C4×M16—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#368—22no—
150#364—22no—
151C4⋊C16—41no—
152#362—21no—
153#362—21no—
154#362D412yescomplemented
155#361—21no—
156#361—21no—
157#361—22no—
158#361—22no—
159#361—22no—
160#361—22no—
161#361—22no—
162#361—41no—
163#361D412yescomplemented
164#359—22no—
165#350—22no—
166#344—21no—
167#341—21no—
168#341D411yescharacteristic
169#339D411yescharacteristic
170H(5,𝔽2)—42no—
171H(5,𝔽2)—42no—
172H(5,𝔽2)—42no—
173H(5,𝔽2)—81no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—81no—
184C22×D4—81no—
185#137—22no—
186#137—41no—
187AGL(1,ℤ/8)—22no—
188AGL(1,ℤ/8)—44no—
189AGL(1,ℤ/8)—42no—
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—41no—
192AGL(1,ℤ/8)—42no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194AGL(1,ℤ/8)—42no—
195AGL(1,ℤ/8)—42no—
196AGL(1,ℤ/8)—81no—
197#135—24no—
198#135—21no—
199#135—21no—
200#135—21no—
201#135—21no—
202#135—21no—
203#135—21no—
204#135—21no—
205#135—21no—
206#135—42no—
207#135—42no—
208C2×Q16C2×D411yescharacteristic
209C2×Q16C2×D411yescharacteristic
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—21no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×D8—24no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—41no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—41no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—41no—
233C2×D8—81no—
234C2×D8C2×D411yescharacteristic
235C2×D8C2×D411yescharacteristic
236C2×D8#4112yes—
237#131—21no—
238#131—21no—
239#131—42no—
240#131—42no—
241#131—42no—
242#131—81no—
243#131C2×D412yes—
244#131#4112yes—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—81no—
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C22×C8—21no—
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2411yescharacteristic
257#127—42no—
258#127—41no—
259#127—41no—
260#127—41no—
261#124—41no—
262#121—42no—
263#120—81no—
264#117C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266Q32—41no—
267SD32—42no—
268SD32—42no—
269SD32—41no—
270SD32—41no—
271D16—42no—
272D16—42no—
273D16—41no—
274M32—21no—
275M32—21no—
276M32—21no—
277M32—21no—
278M32—21no—
279M32—21no—
280M32—21no—
281M32—42no—
282M32C2×D412yes—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—42no—
288#108—21no—
289#108—21no—
290#108—21no—
291#108—21no—
292#108—21no—
293#108—21no—
294#108—42no—
295#108—42no—
296#108C2×D412yes—
297#108C2×D412yes—
298#104—42no—
299#104—41no—
300#104—41no—
301#104—41no—
302#104—41no—
303#104D812yes—
304#104D812yes—
305#103—21no—
306#102—21no—
307#102—42no—
308#101—22no—
309#100—22no—
310#100—42no—
311#100—42no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—81no—
314#97—21no—
315#97—41no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—81no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—44no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337#41#12112yes—
338#41C2×D812yes—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—164no—
371C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16—21no—
381Q16—21no—
382Q16—42no—
383SD16—44no—
384SD16—42no—
385SD16—42no—
386SD16—41no—
387SD16—41no—
388SD16—41no—
389SD16—41no—
390SD16—82no—
391SD16—82no—
392D8—21no—
393D8—22no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—22no—
398D8—44no—
399D8—42no—
400D8—41no—
401D8—41no—
402D8—41no—
403D8—41no—
404D8—41no—
405D8—41no—
406D8—82no—
407D8—84no—
408D8—82no—
409M16—21no—
410M16—21no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—82no—
422M16—82no—
423M16#12112yes—
424M16C2×D812yes—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—82no—
437C2×C8—82no—
438C2×C8C22×D411yescharacteristic
439C2×C8C22×D411yescharacteristic
440C2×C8C2×#4111yescharacteristic
441C2×C8C2×#4111yescharacteristic
442C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42C2×D811yescharacteristic
450C42C2×D811yescharacteristic
451C16—22no—
452C16—41no—
453C16—41no—
454C16—41no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—84no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—162no—
466C23—162no—
467C23—322no—
468C23#57711yescharacteristic
469Q8—21no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8#45912yes—
475D4—22no—
476D4—22no—
477D4—21no—
478D4—41no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—42no—
484D4—84no—
485D4—84no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—164no—
497D4—164no—
498D4—322no—
499D4#45912yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4D4211yescharacteristic
516C2×C4#54611yescharacteristic
517C2×C4C22×D811yescharacteristic
518C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C2×C4#57611yescharacteristic
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—41no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8#52511yescharacteristic
528C8#53811yescharacteristic
529C8D4211yescharacteristic
530C8#54611yescharacteristic
531C22—22no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—162no—
539C22—161no—
540C22—162no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22—161no—
544C22—321no—
545C22—321no—
546C22—324no—
547C22#304511yescharacteristic
548C22#326511yescharacteristic
549C22#329411yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4#242411yescharacteristic
557C4C2×#45911yescharacteristic
558C4D4×D811yescharacteristic
559C4#331811yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—161no—
565C2—161no—
566C2—162no—
567C2—321no—
568C2#2507611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#25076
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33618C2semidirect
2. #33595C2semidirect
3. #33539C2semidirect
4. #33392C2semidirect
5. #25805C2semidirect
6. #23042C2semidirect
7. #13472C2semidirect
8. #13444C2semidirect
9. #13417C2semidirect
10. #13331C2semidirect
11. #13257C2semidirect
12. #13137C2semidirect
13. #13032C2semidirect
14. #13007C2semidirect
15. #12918C2semidirect
19. C2×#509C22semidirect
27. #2957C22semidirect
36. #2161C22semidirect
37. #2153C22semidirect
38. #2150C22semidirect
42. #2148C22semidirect
47. C2×#361C22semidirect
48. C2×#361C22semidirect
49. C2×#361C22semidirect
56. #1974C22semidirect
57. #1953C22semidirect
61. C4×#108C22semidirect
63. #1388C22semidirect
64. #1385C22semidirect
65. #1378C22semidirect
66. #1376C22semidirect
114. #473D4semidirect
117. #472D4semidirect
154. #362D4semidirect
163. #361D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336182
#335952
#335392
#333922
#258052
#230422
#134722
#134442
#134172
#133312
#132572
#131372
#130322
#130072
#129182