Finite Group Databasebeta

← #502100

Subgroups — #502100

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33539C211yesmaximal, characteristic
4#33392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13258C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17#3414C2211yescharacteristic
18C2×#510C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#509C2211yescharacteristic
20#3407C2211yescharacteristic
21#3156C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23#3067C2211yescharacteristic
24C2×#473C2211yescharacteristic
25C2×#455—21no—
26#3009—21no—
27#2957C2211yescharacteristic, complemented
28#2956—21no—
29#2916C2211yescharacteristic
30#2223—22no—
31#2222—22no—
32#2214—22no—
33#2212—22no—
34#2194—22no—
35#2192—22no—
36#2161C2211yescharacteristic, complemented
37#2153C2211yescharacteristic, complemented
38#2150C2211yescharacteristic, complemented
39#2148—22no—
40#2148C2211yescharacteristic
41#2148C2211yescharacteristic
42#2148C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#361—22no—
47C2×#361C2211yescharacteristic
48C2×#361C2211yescharacteristic
49C2×#361C2211yescharacteristic
50#2143C2211yescharacteristic
51#2117C2211yescharacteristic
52#2019—21no—
53#2003—21no—
54#1978C2211yescharacteristic
55#1974C2211yescharacteristic
56#1974C2211yescharacteristic, complemented
57#1953C2211yescharacteristic, complemented
58#1932—21no—
59#1881—21no—
60#1858—21no—
61C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
62#1764C2211yescharacteristic
63#1388C2211yescharacteristic, complemented
64#1385C2211yescharacteristic, complemented
65#1378C2211yescharacteristic, complemented
66#1376C2211yescharacteristic, complemented
67C2×H(5,𝔽2)—21no—
68#576—22no—
69#576—22no—
70#576—22no—
71#576—41no—
72#575—21no—
73C2×#137—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
77C2×#135—21no—
78C2×#135C2311yescharacteristic
79C2×#135C2311yescharacteristic
80C22×Q16C2311yescharacteristic
81C22×SD16—21no—
82C22×D8—21no—
83C22×D8C2311yescharacteristic
84#568—21no—
85#568—21no—
86C2×#131C2311yescharacteristic
87#536—21no—
88C2×#124—21no—
89#510—21no—
90#510—21no—
91#510—22no—
92#510—41no—
93#509—21no—
94#509—21no—
95#509—22no—
96#509—41no—
97#508—41no—
98C2×Q32—21no—
99C2×SD32—21no—
100C2×SD32—21no—
101C2×D16—21no—
102#504—22no—
103#504—41no—
104C2×M32—22no—
105C2×M32C2311yescharacteristic
106C2×M32C2311yescharacteristic
107C2×M32C2311yescharacteristic
108C2×M32C2311yescharacteristic
109#497—41no—
110#495—21no—
111#495—22no—
112#495—41no—
113#494—21no—
114#473—22no—
115#473—22no—
116#473D412yes—
117#472D412yes—
118#471—22no—
119#455—42no—
120#455—42no—
121#452—42no—
122#450—42no—
123#444—41no—
124#444—42no—
125#443—22no—
126#443—42no—
127#430—21no—
128#430—21no—
129#430—41no—
130C2×#108—22no—
131C2×#108C2311yescharacteristic
132C2×#108C2311yescharacteristic
133C2×#108C2311yescharacteristic
134C2×#108C2311yescharacteristic
135#421—21no—
136C2×#104—21no—
137C2×#104—21no—
138C2×#104D411yescharacteristic
139#418—21no—
140#416D411yescharacteristic
141#413—21no—
142C2×#101—21no—
143C2×#100—21no—
144#408—21no—
145#408—21no—
146#405C2311yescharacteristic
147C4×M16—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#368—22no—
150#364—22no—
151C4⋊C16—41no—
152#362—21no—
153#362—21no—
154#362—22no—
155#362—22no—
156#362—41no—
157#362D412yes—
158#361—21no—
159#361—21no—
160#361—22no—
161#361—22no—
162#361—22no—
163#361D412yes—
164#359—22no—
165#350—22no—
166#344—21no—
167#341—21no—
168#341D411yescharacteristic
169#339D411yescharacteristic
170H(5,𝔽2)—42no—
171H(5,𝔽2)—42no—
172H(5,𝔽2)—42no—
173H(5,𝔽2)—81no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—81no—
184#137—22no—
185#137—41no—
186#137—42no—
187#137—42no—
188#137—42no—
189#137—81no—
190AGL(1,ℤ/8)—22no—
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—42no—
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194AGL(1,ℤ/8)—41no—
195AGL(1,ℤ/8)—42no—
196#135—24no—
197#135—21no—
198#135—21no—
199#135—21no—
200#135—21no—
201#135—21no—
202#135—21no—
203#135—21no—
204#135—21no—
205#135—42no—
206#135—42no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—41no—
214C2×Q16—41no—
215C2×Q16C2×D411yescharacteristic
216C2×Q16C2×D411yescharacteristic
217C2×SD16—21no—
218C2×SD16—21no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—81no—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—41no—
233C2×D8C2×D411yescharacteristic
234C2×D8C2×D411yescharacteristic
235C2×D8#4112yes—
236#131—21no—
237#131—21no—
238#131—42no—
239#131—42no—
240#131—42no—
241#131—81no—
242#131C2×D412yes—
243#131#4112yes—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—81no—
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C22×C8—21no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2411yescharacteristic
256C4⋊Q8—41no—
257#124—42no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#123—81no—
262C22⋊Q8—42no—
263#117C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—81no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266Q32—42no—
267Q32—41no—
268SD32—42no—
269SD32—42no—
270SD32—41no—
271SD32—41no—
272D16—42no—
273D16—41no—
274M32—21no—
275M32—21no—
276M32—21no—
277M32—21no—
278M32—21no—
279M32—21no—
280M32—21no—
281M32—42no—
282M32C2×D412yes—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—42no—
288#108—21no—
289#108—21no—
290#108—21no—
291#108—21no—
292#108—21no—
293#108—21no—
294#108—42no—
295#108—42no—
296#108C2×D412yes—
297#108C2×D412yes—
298#104—42no—
299#104—41no—
300#104—41no—
301#104—41no—
302#104—41no—
303#104D812yes—
304#104D812yes—
305#103—21no—
306#102—21no—
307#102—42no—
308#101—22no—
309#101—42no—
310#100—22no—
311#100—42no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—81no—
314#97—21no—
315#97—41no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—41no—
320C24—41no—
321C24—81no—
322#41—21no—
323#41—21no—
324#41—44no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336#41#12112yes—
337#41C2×D812yes—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374Q16—21no—
375Q16—21no—
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—42no—
379Q16—41no—
380Q16—41no—
381Q16—41no—
382Q16—41no—
383Q16—82no—
384Q16—82no—
385SD16—44no—
386SD16—42no—
387SD16—42no—
388SD16—41no—
389SD16—41no—
390SD16—41no—
391SD16—41no—
392SD16—82no—
393SD16—84no—
394SD16—82no—
395D8—21no—
396D8—22no—
397D8—21no—
398D8—21no—
399D8—21no—
400D8—22no—
401D8—44no—
402D8—42no—
403D8—41no—
404D8—41no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—82no—
418M16—82no—
419M16#12112yes—
420M16C2×D812yes—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—82no—
433C2×C8—82no—
434C2×C8C22×D411yescharacteristic
435C2×C8C22×D411yescharacteristic
436C2×C8C2×#4111yescharacteristic
437C2×C8C2×#4111yescharacteristic
438C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—82no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42C2×D811yescharacteristic
449C42C2×D811yescharacteristic
450C16—22no—
451C16—41no—
452C16—41no—
453C16—41no—
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—84no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—162no—
462C23—322no—
463C23#57711yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8#45912yes—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—21no—
477D4—41no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4#45912yes—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4D4211yescharacteristic
511C2×C4#54611yescharacteristic
512C2×C4C22×D811yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C4#57611yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—41no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8#52511yescharacteristic
523C8#53811yescharacteristic
524C8D4211yescharacteristic
525C8#54611yescharacteristic
526C22—22no—
527C22—41no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—161no—
534C22—162no—
535C22—162no—
536C22—321no—
537C22—324no—
538C22#304511yescharacteristic
539C22#326511yescharacteristic
540C22#329411yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—161no—
548C4#242411yescharacteristic
549C4C2×#45911yescharacteristic
550C4D4×D811yescharacteristic
551C4#331811yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—161no—
557C2—161no—
558C2—162no—
559C2#2507611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#25076
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33539C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33619C2semidirect
2. #33596C2semidirect
4. #33392C2semidirect
5. #25804C2semidirect
6. #23042C2semidirect
7. #13472C2semidirect
8. #13444C2semidirect
9. #13418C2semidirect
10. #13332C2semidirect
11. #13258C2semidirect
12. #13137C2semidirect
13. #13032C2semidirect
14. #13006C2semidirect
15. #12918C2semidirect
18. C2×#510C22semidirect
27. #2957C22semidirect
36. #2161C22semidirect
37. #2153C22semidirect
38. #2150C22semidirect
42. #2148C22semidirect
43. C2×#362C22semidirect
44. C2×#362C22semidirect
45. C2×#362C22semidirect
56. #1974C22semidirect
57. #1953C22semidirect
61. C4×#108C22semidirect
63. #1388C22semidirect
64. #1385C22semidirect
65. #1378C22semidirect
66. #1376C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336192
#335962
#335392
#333922
#258042
#230422
#134722
#134442
#134182
#133322
#132582
#131372
#130322
#130062
#129182