Finite Group Databasebeta

← #502101

Subgroups — #502101

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C23×C16C2211yescharacteristic
20C23×C16C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C22×#107C2211yescharacteristic
27#2416—21no—
28#2408—21no—
29#2215—24no—
30#2184—24no—
31D4×C16—24no—
32C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#357—24no—
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
47#2067—21no—
48#2054—21no—
49#2033—21no—
50#1999—21no—
51#1970C2211yescharacteristic
52#1970C2211yescharacteristic
53#1970C2211yescharacteristic, complemented
54#1942C2211yescharacteristic, complemented
55#1874—21no—
56#1808C2211yescharacteristic
57#1808C2211yescharacteristic, complemented
58#1786—21no—
59#1380C2211yescharacteristic, complemented
60#1380C2211yescharacteristic, complemented
61#1380C2211yescharacteristic, complemented
62#1380C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—21no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—41no—
70C22×D8—41no—
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—41no—
81C2×#120—41no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C2×D16—22no—
85C2×D16—22no—
86C2×D16—22no—
87C2×D16—22no—
88C2×D16—41no—
89C2×D16—41no—
90C22×C16—22no—
91C22×C16—22no—
92C22×C16—22no—
93C22×C16—22no—
94C22×C16—41no—
95C22×C16—41no—
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100#466—22no—
101#466—22no—
102#466—22no—
103#466—22no—
104#466—22no—
105#466—41no—
106#466—41no—
107#466—41no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—22no—
110C2×#107—22no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—41no—
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#396—41no—
130#394—41no—
131#394—41no—
132#392—41no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#389—21no—
137#386—41no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#379—41no—
141#366—22no—
142#366—41no—
143C4⋊C16—22no—
144#357—22no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—41no—
151#357D414yescomplemented
152C22⋊C16—22no—
153C22⋊C16D414yescomplemented
154C4×C16—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158C25—41no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4D811yescharacteristic
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×D8—28no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8C2×D412yes—
201C2×D8#4112yes—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8#4112yes—
217C22×C8C2411yescharacteristic
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—81no—
224#121—81no—
225#121—81no—
226#121—84no—
227#120—84no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—81no—
239C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
253C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255D16—44no—
256D16—44no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—44no—
267C2×C16—44no—
268C2×C16C2×D412yes—
269C2×C16C2×D412yes—
270C2×C16C2×D412yes—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—42no—
281#107C2×D412yes—
282C4⋊C8—22no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—81no—
288#102—81no—
289#102—81no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—161no—
306C24—161no—
307C24C2×D811yescharacteristic
308C24C2×D811yescharacteristic
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—161no—
346C2×D4—161no—
347C2×D4—161no—
348C2×D4D1614yescomplemented
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—161no—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4C2×D811yescharacteristic
369C22×C4C2×D811yescharacteristic
370C22×C4C2×D811yescharacteristic
371C22×C4C2×D811yescharacteristic
372C22×C4#13512yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374D8—22no—
375D8—22no—
376D8—22no—
377D8—22no—
378D8—48no—
379D8—41no—
380D8—41no—
381D8—41no—
382D8—41no—
383D8—41no—
384D8—41no—
385D8—41no—
386D8—41no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8#12112yes—
404C2×C8C22×D411yescharacteristic
405C2×C8C22×D411yescharacteristic
406C2×C8C2×#4111yescharacteristic
407C2×C8C2×#4111yescharacteristic
408C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—161no—
435C22⋊C4—161no—
436C22⋊C4—161no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C16—22no—
440C16—22no—
441C16—22no—
442C16—41no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—88no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—164no—
476C23—164no—
477C23—164no—
478C23—164no—
479C23—164no—
480C23—164no—
481C23#46612yes—
482C23C2×D1612yes—
483C23C2×D1612yes—
484C23#50812yes—
485C23C22×D811yescharacteristic
486D4—28no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—88no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—164no—
501D4—164no—
502D4—164no—
503D4—164no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4#46612yes—
539C2×C4C2×D1612yes—
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4#54611yescharacteristic
543C2×C4C2×#13511yescharacteristic
544C2×C4#57611yescharacteristic
545C2×C4#57711yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8#52511yescharacteristic
550C8#53811yescharacteristic
551C8D4211yescharacteristic
552C8#54611yescharacteristic
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—1616no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22#221514yescomplemented
589C22C2×#46611yescharacteristic
590C22D4×D811yescharacteristic
591C22#329411yescharacteristic
592C22C22×D1611yescharacteristic
593C22C2×#50811yescharacteristic
594C22#341511yescharacteristic
595C22#341611yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—82no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4—161no—
604C4—161no—
605C4#242411yescharacteristic
606C4#306211yescharacteristic
607C4#328211yescharacteristic
608C4#329711yescharacteristic
609C2—24no—
610C2—42no—
611C2—162no—
612C2—162no—
613C2—321no—
614C2#2510811yescharacteristic
615C2C2×#221511yescharacteristic
616C2#3361211yescharacteristic
617C2D4×D1611yescharacteristic
618C2#3384811yescharacteristic
619C2#3386111yescharacteristic
620C2#3386411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2215C2semidirect
2. C2×#2184C2semidirect
3. C2×D4×C16C2semidirect
4. C22×#357C2semidirect
5. #24780C2semidirect
6. #24267C2semidirect
7. #13474C2semidirect
8. #13448C2semidirect
9. #13380C2semidirect
10. #13304C2semidirect
11. #13235C2semidirect
12. #13147C2semidirect
13. #13059C2semidirect
14. #13059C2semidirect
15. #12919C2semidirect
20. C23×C16C22semidirect
24. C2×#466C22semidirect
32. C2×#366C22semidirect
33. C2×#366C22semidirect
34. C2×C4⋊C16C22semidirect
42. C2×#357C22semidirect
43. C2×#357C22semidirect
45. C2×C22⋊C16C22semidirect
46. C2×C4×C16C22semidirect
53. #1970C22semidirect
54. #1942C22semidirect
57. #1808C22semidirect
59. #1380C22semidirect
60. #1380C22semidirect
61. #1380C22semidirect
62. #1380C22semidirect
151. #357D4semidirect
153. C22⋊C16D4semidirect
348. C2×D4D16semidirect
588. C22#2215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22152
C2×#21842
C2×D4×C162
C22×#3572
#247802
#242672
#134742
#134482
#133802
#133042
#132352
#131472
#130592
#129192