Finite Group Databasebeta

← #502105

Subgroups — #502105

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24267C211yesmaximal, characteristic
7#13476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C23×C16C2211yescharacteristic
20C23×C16C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#467C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C22×#107C2211yescharacteristic
27#2417—21no—
28#2408—21no—
29#2217—24no—
30#2187—24no—
31D4×C16—24no—
32C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#357—24no—
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
47#2068—21no—
48#2054—21no—
49#2036—21no—
50#1999—21no—
51#1970C2211yescharacteristic
52#1970C2211yescharacteristic
53#1969C2211yescharacteristic, complemented
54#1942C2211yescharacteristic, complemented
55#1872—21no—
56#1808C2211yescharacteristic
57#1808C2211yescharacteristic, complemented
58#1786—21no—
59#1380C2211yescharacteristic, complemented
60#1380C2211yescharacteristic, complemented
61#1380C2211yescharacteristic, complemented
62#1380C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—41no—
71C22×D8—41no—
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#120—41no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C2×SD32—22no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—41no—
88C2×SD32—41no—
89C22×C16—22no—
90C22×C16—22no—
91C22×C16—22no—
92C22×C16—22no—
93C22×C16—41no—
94C22×C16—41no—
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99#467—22no—
100#467—22no—
101#467—22no—
102#467—41no—
103#466—22no—
104#466—22no—
105#466—41no—
106#466—41no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—41no—
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#398—41no—
129#396—41no—
130#394—41no—
131#392—41no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#386—41no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—41no—
140#379—41no—
141#367—22no—
142#367—41no—
143C4⋊C16—22no—
144#358—22no—
145#358—41no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151#357D414yescomplemented
152C22⋊C16—22no—
153C22⋊C16D414yescomplemented
154C4×C16—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158C25—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—81no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4D811yescharacteristic
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×D8—28no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8C2×D412yes—
199C2×D8#4112yes—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8#4112yes—
215C22×C8C2411yescharacteristic
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—81no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—81no—
223#121—81no—
224#120—84no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—81no—
238C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
250C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252SD32—44no—
253SD32—44no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—44no—
264C2×C16—44no—
265C2×C16C2×D412yes—
266C2×C16C2×D412yes—
267C2×C16C2×D412yes—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—42no—
278#107C2×D412yes—
279C4⋊C8—22no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—81no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—81no—
286#102—81no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—161no—
304C24—161no—
305C24C2×D811yescharacteristic
306C24C2×D811yescharacteristic
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—161no—
339C2×D4—161no—
340C2×D4SD3214yescomplemented
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—161no—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4C2×D811yescharacteristic
362C22×C4C2×D811yescharacteristic
363C22×C4C2×D811yescharacteristic
364C22×C4C2×D811yescharacteristic
365C22×C4#13512yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367Q16—41no—
368Q16—41no—
369Q16—41no—
370Q16—41no—
371D8—22no—
372D8—22no—
373D8—22no—
374D8—22no—
375D8—48no—
376D8—41no—
377D8—41no—
378D8—41no—
379D8—41no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8#12112yes—
397C2×C8C22×D411yescharacteristic
398C2×C8C22×D411yescharacteristic
399C2×C8C2×#4111yescharacteristic
400C2×C8C2×#4111yescharacteristic
401C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—161no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—161no—
428C22⋊C4—161no—
429C22⋊C4—161no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C16—22no—
433C16—22no—
434C16—22no—
435C16—41no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—88no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—164no—
462C23—164no—
463C23—164no—
464C23—164no—
465C23—164no—
466C23—164no—
467C23#46612yes—
468C23C2×SD3212yes—
469C23C2×SD3212yes—
470C23#50812yes—
471C23C22×D811yescharacteristic
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476D4—28no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—88no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—164no—
487D4—164no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4#46612yes—
526C2×C4C2×SD3212yes—
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4#54611yescharacteristic
530C2×C4C2×#13511yescharacteristic
531C2×C4#57611yescharacteristic
532C2×C4#57711yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8#52511yescharacteristic
537C8#53811yescharacteristic
538C8D4211yescharacteristic
539C8#54611yescharacteristic
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—1616no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22#221714yescomplemented
569C22C2×#46611yescharacteristic
570C22D4×D811yescharacteristic
571C22#329411yescharacteristic
572C22C22×SD3211yescharacteristic
573C22C2×#50811yescharacteristic
574C22#341511yescharacteristic
575C22#341611yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—82no—
581C4—161no—
582C4—161no—
583C4—161no—
584C4—161no—
585C4—161no—
586C4#242411yescharacteristic
587C4#306211yescharacteristic
588C4#328211yescharacteristic
589C4#329711yescharacteristic
590C2—24no—
591C2—42no—
592C2—162no—
593C2—162no—
594C2#2510811yescharacteristic
595C2C2×#221711yescharacteristic
596C2#3361211yescharacteristic
597C2#3384611yescharacteristic
598C2D4×SD3211yescharacteristic
599C2#3386211yescharacteristic
600C2#3386311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24267C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2217C2semidirect
2. C2×#2187C2semidirect
3. C2×D4×C16C2semidirect
4. C22×#357C2semidirect
5. #24781C2semidirect
7. #13476C2semidirect
8. #13449C2semidirect
9. #13381C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13237C2semidirect
12. #13147C2semidirect
13. #13060C2semidirect
14. #13059C2semidirect
15. #12920C2semidirect
20. C23×C16C22semidirect
22. C2×#467C22semidirect
32. C2×#367C22semidirect
33. C2×#367C22semidirect
34. C2×C4⋊C16C22semidirect
35. C2×#358C22semidirect
36. C2×#358C22semidirect
45. C2×C22⋊C16C22semidirect
46. C2×C4×C16C22semidirect
53. #1969C22semidirect
54. #1942C22semidirect
57. #1808C22semidirect
59. #1380C22semidirect
60. #1380C22semidirect
61. #1380C22semidirect
62. #1380C22semidirect
151. #357D4semidirect
153. C22⋊C16D4semidirect
340. C2×D4SD32semidirect
568. C22#2217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22172
C2×#21872
C2×D4×C162
C22×#3572
#247812
#242672
#134762
#134492
#133812
#133052
#132372
#131472
#130602
#130592
#129202