Finite Group Databasebeta

← #502106

Subgroups — #502106

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24266C211yesmaximal, characteristic
7#13477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C23×C16C2211yescharacteristic
20C23×C16C2211yescharacteristic
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C2×#427C2211yescharacteristic
27#2415—21no—
28#2407—21no—
29#2217—24no—
30#2189—24no—
31D4×C16—24no—
32C2×#367C2211yescharacteristic
33C2×#366C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35#2138—24no—
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46C2×C4×C16C2211yescharacteristic
47#2066—21no—
48#2055—21no—
49#2035—21no—
50#2000—21no—
51#1970C2211yescharacteristic
52#1969C2211yescharacteristic
53#1969C2211yescharacteristic
54#1942C2211yescharacteristic
55#1873—21no—
56#1808C2211yescharacteristic
57#1808C2211yescharacteristic
58#1788—21no—
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic
62#1380C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—41no—
69C2×#135—41no—
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×Q32—22no—
83C2×Q32—22no—
84C2×Q32—41no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—41no—
88C22×C16—22no—
89C22×C16—22no—
90C22×C16—22no—
91C22×C16—22no—
92C22×C16—41no—
93C22×C16—41no—
94C22×C16C2311yescharacteristic
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98#467—22no—
99#467—22no—
100#467—22no—
101#467—22no—
102#467—41no—
103#467—41no—
104#466—22no—
105#466—41no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—22no—
108#427—22no—
109#427—41no—
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#106—21no—
116C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#397—41no—
128#394—41no—
129#394—41no—
130#392—41no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#389—41no—
136#388—41no—
137#386—41no—
138#385—41no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#367—22no—
142#366—41no—
143C4⋊C16—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#358—41no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151#357D414yescomplemented
152C22⋊C16—22no—
153C22⋊C16D414yescomplemented
154C4×C16—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—81no—
163C2×#41—81no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4D811yescharacteristic
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173#135—28no—
174#135—44no—
175#135—44no—
176#135—44no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16#4112yes—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8C2×D412yes—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8#4112yes—
213C22×C8C2411yescharacteristic
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—81no—
219C22⋊Q8—81no—
220#121—42no—
221#121—81no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224#117—42no—
225#117—81no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
246C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249Q32—44no—
250SD32—44no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—44no—
261C2×C16—44no—
262C2×C16C2×D412yes—
263C2×C16C2×D412yes—
264C2×C16C2×D412yes—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107C2×D412yes—
275#106—42no—
276C4⋊C8—22no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—81no—
281#103—81no—
282#102—42no—
283#102—81no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295C24—41no—
296C24C2×D811yescharacteristic
297C24C2×D811yescharacteristic
298#41—48no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—161no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4C2×D811yescharacteristic
351C22×C4C2×D811yescharacteristic
352C22×C4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4#13512yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356Q16—22no—
357Q16—22no—
358Q16—41no—
359Q16—41no—
360Q16—41no—
361Q16—41no—
362Q16—41no—
363Q16—41no—
364SD16—48no—
365D8—22no—
366D8—22no—
367D8—41no—
368D8—41no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8#12112yes—
386C2×C8C22×D411yescharacteristic
387C2×C8C22×D411yescharacteristic
388C2×C8C2×#4111yescharacteristic
389C2×C8C2×#4111yescharacteristic
390C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—161no—
417C22⋊C4—161no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—82no—
421C16—22no—
422C16—22no—
423C16—22no—
424C16—41no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—42no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23#46612yes—
445C23#50812yes—
446C23C22×D811yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455D4—28no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—88no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—164no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4#46612yes—
503C2×C4#50812yes—
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4D4211yescharacteristic
506C2×C4#54611yescharacteristic
507C2×C4C2×#13511yescharacteristic
508C2×C4#57611yescharacteristic
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C8—22no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8#52511yescharacteristic
514C8#53811yescharacteristic
515C8D4211yescharacteristic
516C8#54611yescharacteristic
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22C2×#46611yescharacteristic
539C22D4×D811yescharacteristic
540C22#329411yescharacteristic
541C22C2×#50811yescharacteristic
542C22C2×#50811yescharacteristic
543C22#341611yescharacteristic
544C22#341711yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4#242411yescharacteristic
557C4#306211yescharacteristic
558C4#328211yescharacteristic
559C4#329711yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—42no—
562C2—162no—
563C2#2510811yescharacteristic
564C2#3360011yescharacteristic
565C2#3361311yescharacteristic
566C2#3384811yescharacteristic
567C2#3384911yescharacteristic
568C2#3386711yescharacteristic
569C2#3387111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24266C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2217C2semidirect
2. C2×#2189C2semidirect
3. C2×D4×C16C2semidirect
4. C2×#2138C2semidirect
5. #24779C2semidirect
7. #13477C2semidirect
8. #13449C2semidirect
9. #13380C2semidirect
10. #13306C2semidirect
11. #13236C2semidirect
12. #13147C2semidirect
13. #13060C2semidirect
14. #13060C2semidirect
15. #12921C2semidirect
151. #357D4semidirect
153. C22⋊C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22172
C2×#21892
C2×D4×C162
C2×#21382
#247792
#242662
#134772
#134492
#133802
#133062
#132362
#131472
#130602
#129212