Finite Group Databasebeta

← #502107

Subgroups — #502107

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24780C211yesmaximal, characteristic
6#24268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C23×C16C2211yescharacteristic
20C23×C16C2211yescharacteristic
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C22×#107C2211yescharacteristic
27#2416—21no—
28#2409—21no—
29#2217—24no—
30#2185—24no—
31D4×C16—24no—
32C2×#367C2211yescharacteristic
33C2×#367C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35C2×#358—24no—
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46C2×C4×C16C2211yescharacteristic
47#2067—21no—
48#2056—21no—
49#2033—21no—
50#2001—21no—
51#1970C2211yescharacteristic
52#1969C2211yescharacteristic
53#1969C2211yescharacteristic
54#1942C2211yescharacteristic
55#1874—21no—
56#1808C2211yescharacteristic
57#1808C2211yescharacteristic
58#1787—21no—
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic
62#1380C2211yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—41no—
70C22×Q16—41no—
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×Q16C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—41no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C2×SD32—22no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—41no—
88C2×SD32—41no—
89C22×C16—22no—
90C22×C16—22no—
91C22×C16—22no—
92C22×C16—22no—
93C22×C16—41no—
94C22×C16—41no—
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99#467—22no—
100#467—22no—
101#467—41no—
102#467—41no—
103#466—22no—
104#466—22no—
105#466—22no—
106#466—41no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—41no—
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#396—41no—
129#395—41no—
130#394—41no—
131#393—41no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#386—41no—
137#386—41no—
138#385—41no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#367—22no—
142#367—41no—
143C4⋊C16—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#358—22no—
149#358D414yescomplemented
150#357—22no—
151#357—41no—
152C22⋊C16—22no—
153C22⋊C16D414yescomplemented
154C4×C16—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—81no—
166C22×Q8—81no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4D811yescharacteristic
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×Q16—28no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16C2×D412yes—
193C2×Q16#4112yes—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8#4112yes—
215C22×C8C2411yescharacteristic
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—81no—
219C22⋊Q8—81no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—81no—
224#121—84no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—81no—
238C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
248C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250SD32—44no—
251SD32—44no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—44no—
262C2×C16—44no—
263C2×C16C2×D412yes—
264C2×C16C2×D412yes—
265C2×C16C2×D412yes—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—42no—
276#107C2×D412yes—
277C4⋊C8—22no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—81no—
281#103—81no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—81no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24—41no—
297C24C2×D811yescharacteristic
298C24C2×D811yescharacteristic
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—48no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—84no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8—84no—
317C2×Q8—82no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—161no—
332C2×D4SD3214yescomplemented
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—161no—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4C2×D811yescharacteristic
359C22×C4C2×D811yescharacteristic
360C22×C4C2×D811yescharacteristic
361C22×C4#13512yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363Q16—22no—
364Q16—22no—
365Q16—22no—
366Q16—22no—
367Q16—48no—
368Q16—41no—
369Q16—41no—
370Q16—41no—
371Q16—41no—
372D8—41no—
373D8—41no—
374D8—41no—
375D8—41no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8#12112yes—
393C2×C8C22×D411yescharacteristic
394C2×C8C22×D411yescharacteristic
395C2×C8C2×#4111yescharacteristic
396C2×C8C2×#4111yescharacteristic
397C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—161no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C16—22no—
427C16—22no—
428C16—22no—
429C16—41no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23#46612yes—
448C23C2×SD3212yes—
449C23C2×SD3212yes—
450C23#50812yes—
451C23C22×D811yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—88no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461D4—28no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—164no—
467D4—164no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—164no—
509C2×C4#46612yes—
510C2×C4C2×SD3212yes—
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4D4211yescharacteristic
513C2×C4#54611yescharacteristic
514C2×C4C2×#13511yescharacteristic
515C2×C4#57611yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8#52511yescharacteristic
521C8#53811yescharacteristic
522C8D4211yescharacteristic
523C8#54611yescharacteristic
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22#221714yescomplemented
545C22C2×#46611yescharacteristic
546C22D4×D811yescharacteristic
547C22#329411yescharacteristic
548C22C22×SD3211yescharacteristic
549C22C2×#50811yescharacteristic
550C22#341611yescharacteristic
551C22#341711yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4#242411yescharacteristic
564C4#306211yescharacteristic
565C4#328211yescharacteristic
566C4#329711yescharacteristic
567C2—24no—
568C2—42no—
569C2—321no—
570C2#2510811yescharacteristic
571C2C2×#221711yescharacteristic
572C2#3361311yescharacteristic
573C2D4×SD3211yescharacteristic
574C2#3385111yescharacteristic
575C2#3386511yescharacteristic
576C2#3386811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24780C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2217C2semidirect
2. C2×#2185C2semidirect
3. C2×D4×C16C2semidirect
4. C22×#358C2semidirect
6. #24268C2semidirect
7. #13477C2semidirect
8. #13449C2semidirect
9. #13382C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13237C2semidirect
12. #13148C2semidirect
13. #13060C2semidirect
14. #13059C2semidirect
15. #12920C2semidirect
149. #358D4semidirect
153. C22⋊C16D4semidirect
332. C2×D4SD32semidirect
544. C22#2217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22172
C2×#21852
C2×D4×C162
C22×#3582
#247802
#242682
#134772
#134492
#133822
#133052
#132372
#131482
#130602
#130592
#129202