Finite Group Databasebeta

← #502109

Subgroups — #502109

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C22×M32C2211yescharacteristic
20C23×C16C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C2×#427C2211yescharacteristic
27#2414—21no—
28#2408—21no—
29#2215—24no—
30#2184—24no—
31#2168—24no—
32C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
35#2140—24no—
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
47#2065—21no—
48#2054—21no—
49#2034—21no—
50#1999—21no—
51#1970C2211yescharacteristic
52#1970C2211yescharacteristic
53#1970C2211yescharacteristic, complemented
54#1942C2211yescharacteristic, complemented
55#1875—21no—
56#1808C2211yescharacteristic
57#1808C2211yescharacteristic, complemented
58#1786—21no—
59#1380C2211yescharacteristic, complemented
60#1380C2211yescharacteristic, complemented
61#1380C2211yescharacteristic, complemented
62#1380C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—21no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—41no—
70C22×D8—41no—
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#120—41no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×D16—22no—
84C2×D16—22no—
85C2×D16—22no—
86C2×D16—22no—
87C2×D16—41no—
88C2×D16—41no—
89C2×M32—22no—
90C2×M32—22no—
91C2×M32—41no—
92C22×C16—22no—
93C22×C16—22no—
94C22×C16—41no—
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99#466—22no—
100#466—22no—
101#466—22no—
102#466—22no—
103#466—22no—
104#466—41no—
105#466—41no—
106#466—41no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109#427—22no—
110#427—41no—
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#106—21no—
117C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#394—41no—
129#394—41no—
130#392—41no—
131#392—41no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—41no—
136#389—21no—
137#388—41no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#379—41no—
141#367—41no—
142#366—22no—
143C4⋊C16—22no—
144#357—22no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—41no—
151#357D414yescomplemented
152C22⋊C16—22no—
153C22⋊C16D414yescomplemented
154#346—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158C25—41no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4D811yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×D8—28no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—44no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8C2×D412yes—
200C2×D8#4112yes—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8#4112yes—
216C22×C8C2411yescharacteristic
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—81no—
223#121—81no—
224#121—81no—
225#120—84no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228#117—42no—
229#117—81no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
251C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254D16—44no—
255D16—44no—
256M32—44no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—44no—
267C2×C16C2×D412yes—
268C2×C16C2×D412yes—
269C2×C16C2×D412yes—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107C2×D412yes—
280#106—42no—
281C4⋊C8—22no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—81no—
287#102—81no—
288#102—81no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—161no—
305C24—161no—
306C24C2×D811yescharacteristic
307C24C2×D811yescharacteristic
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—161no—
344C2×D4—161no—
345C2×D4—161no—
346C2×D4—161no—
347C2×D4—161no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4C2×D811yescharacteristic
365C22×C4C2×D811yescharacteristic
366C22×C4C2×D811yescharacteristic
367C22×C4C2×D811yescharacteristic
368C22×C4#13512yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370D8—22no—
371D8—22no—
372D8—22no—
373D8—22no—
374D8—48no—
375D8—41no—
376D8—41no—
377D8—41no—
378D8—41no—
379D8—41no—
380D8—41no—
381D8—41no—
382D8—41no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8#12112yes—
400C2×C8C22×D411yescharacteristic
401C2×C8C22×D411yescharacteristic
402C2×C8C2×#4111yescharacteristic
403C2×C8C2×#4111yescharacteristic
404C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—161no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—161no—
430C22⋊C4—161no—
431C22⋊C4—161no—
432C22⋊C4—161no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—82no—
436C16—22no—
437C16—22no—
438C16—22no—
439C16—41no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—88no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—164no—
475C23—164no—
476C23—164no—
477C23—164no—
478C23—164no—
479C23—164no—
480C23#46612yes—
481C23#50912yes—
482C23C22×D811yescharacteristic
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—88no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—164no—
498D4—164no—
499D4—164no—
500D4—164no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4#46612yes—
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4C2×#13511yescharacteristic
540C2×C4#57611yescharacteristic
541C2×C4#57711yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8#52511yescharacteristic
546C8#53811yescharacteristic
547C8D4211yescharacteristic
548C8#54611yescharacteristic
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—1616no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22C2×#46611yescharacteristic
586C22D4×D811yescharacteristic
587C22#329411yescharacteristic
588C22C2×#50911yescharacteristic
589C22#341411yescharacteristic
590C22#341511yescharacteristic
591C22#341511yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—82no—
597C4—161no—
598C4—161no—
599C4—161no—
600C4—161no—
601C4#242411yescharacteristic
602C4#306211yescharacteristic
603C4#328211yescharacteristic
604C4#329711yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—42no—
607C2—162no—
608C2—162no—
609C2—321no—
610C2#2510811yescharacteristic
611C2#3360511yescharacteristic
612C2#3360711yescharacteristic
613C2#3383011yescharacteristic
614C2#3383411yescharacteristic
615C2#3388511yescharacteristic
616C2#3388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2215C2semidirect
2. C2×#2184C2semidirect
3. C2×#2168C2semidirect
4. C2×#2140C2semidirect
5. #24778C2semidirect
6. #24267C2semidirect
7. #13474C2semidirect
8. #13448C2semidirect
9. #13381C2semidirect
10. #13304C2semidirect
11. #13239C2semidirect
12. #13149C2semidirect
13. #13061C2semidirect
14. #13059C2semidirect
15. #12921C2semidirect
20. C23×C16C22semidirect
24. C2×#466C22semidirect
32. C2×#367C22semidirect
33. C2×#366C22semidirect
34. C2×C4⋊C16C22semidirect
42. C2×#357C22semidirect
43. C2×#357C22semidirect
45. C2×C22⋊C16C22semidirect
46. C2×#346C22semidirect
53. #1970C22semidirect
54. #1942C22semidirect
57. #1808C22semidirect
59. #1380C22semidirect
60. #1380C22semidirect
61. #1380C22semidirect
62. #1380C22semidirect
151. #357D4semidirect
153. C22⋊C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22152
C2×#21842
C2×#21682
C2×#21402
#247782
#242672
#134742
#134482
#133812
#133042
#132392
#131492
#130612
#130592
#129212