Finite Group Databasebeta

← #502110

Subgroups — #502110

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C22×M32C2211yescharacteristic
20C23×C16C2211yescharacteristic
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C22×#107C2211yescharacteristic
27#2416—21no—
28#2407—21no—
29#2215—24no—
30#2186—24no—
31#2168—24no—
32C2×#366C2211yescharacteristic
33C2×#366C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35#2139—24no—
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46C2×#346C2211yescharacteristic
47#2067—21no—
48#2055—21no—
49#2033—21no—
50#2000—21no—
51#1970C2211yescharacteristic
52#1970C2211yescharacteristic
53#1969C2211yescharacteristic
54#1942C2211yescharacteristic
55#1874—21no—
56#1808C2211yescharacteristic
57#1808C2211yescharacteristic
58#1788—21no—
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic
62#1380C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—41no—
69C2×#135—41no—
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—41no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C2×SD32—22no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—41no—
86C2×D16—22no—
87C2×D16—22no—
88C2×D16—41no—
89C2×M32—22no—
90C2×M32—22no—
91C2×M32—41no—
92C22×C16—22no—
93C22×C16—22no—
94C22×C16—41no—
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99#467—22no—
100#467—41no—
101#466—22no—
102#466—22no—
103#466—22no—
104#466—22no—
105#466—41no—
106#466—41no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—41no—
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#396—41no—
129#394—41no—
130#394—41no—
131#392—41no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#386—41no—
137#386—41no—
138#385—41no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#366—22no—
142#366—41no—
143C4⋊C16—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—41no—
151#357D414yescomplemented
152C22⋊C16—22no—
153C22⋊C16D414yescomplemented
154#346—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—81no—
163C2×#41—81no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4D811yescharacteristic
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176#135—28no—
177#135—44no—
178#135—44no—
179#135—44no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16#4112yes—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8C2×D412yes—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8#4112yes—
216C22×C8C2411yescharacteristic
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—81no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—81no—
224#121—81no—
225#121—84no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—81no—
238C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
250C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252SD32—44no—
253D16—44no—
254M32—44no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—44no—
265C2×C16C2×D412yes—
266C2×C16C2×D412yes—
267C2×C16C2×D412yes—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—42no—
278#107C2×D412yes—
279C4⋊C8—22no—
280#103—42no—
281#103—81no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—81no—
286#102—81no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24C2×D811yescharacteristic
299C24C2×D811yescharacteristic
300#41—48no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—161no—
336C2×D4—161no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—161no—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4C2×D811yescharacteristic
361C22×C4C2×D811yescharacteristic
362C22×C4C2×D811yescharacteristic
363C22×C4C2×D811yescharacteristic
364C22×C4#13512yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366Q16—22no—
367Q16—22no—
368Q16—41no—
369Q16—41no—
370SD16—48no—
371D8—22no—
372D8—22no—
373D8—41no—
374D8—41no—
375D8—41no—
376D8—41no—
377D8—41no—
378D8—41no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8#12112yes—
396C2×C8C22×D411yescharacteristic
397C2×C8C22×D411yescharacteristic
398C2×C8C2×#4111yescharacteristic
399C2×C8C2×#4111yescharacteristic
400C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—161no—
426C22⋊C4—161no—
427C22⋊C4—161no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C16—22no—
431C16—22no—
432C16—22no—
433C16—41no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23#46612yes—
461C23#50912yes—
462C23C22×D811yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—88no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—164no—
478D4—164no—
479D4—164no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—164no—
519C2×C4#46612yes—
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4D4211yescharacteristic
522C2×C4#54611yescharacteristic
523C2×C4C2×#13511yescharacteristic
524C2×C4#57611yescharacteristic
525C2×C4#57711yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8#52511yescharacteristic
530C8#53811yescharacteristic
531C8D4211yescharacteristic
532C8#54611yescharacteristic
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22C2×#46611yescharacteristic
562C22D4×D811yescharacteristic
563C22#329411yescharacteristic
564C22C2×#50911yescharacteristic
565C22#341411yescharacteristic
566C22#341511yescharacteristic
567C22#341711yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—161no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C4—161no—
578C4#242411yescharacteristic
579C4#306211yescharacteristic
580C4#328211yescharacteristic
581C4#329711yescharacteristic
582C2—42no—
583C2—42no—
584C2—162no—
585C2—321no—
586C2#2510811yescharacteristic
587C2#3360511yescharacteristic
588C2#3361011yescharacteristic
589C2#3383011yescharacteristic
590C2#3383511yescharacteristic
591C2#3387511yescharacteristic
592C2#3387611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2215C2semidirect
2. C2×#2186C2semidirect
3. C2×#2168C2semidirect
4. C2×#2139C2semidirect
5. #24780C2semidirect
6. #24266C2semidirect
7. #13475C2semidirect
8. #13448C2semidirect
9. #13380C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13238C2semidirect
12. #13149C2semidirect
13. #13061C2semidirect
14. #13060C2semidirect
15. #12919C2semidirect
151. #357D4semidirect
153. C22⋊C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22152
C2×#21862
C2×#21682
C2×#21392
#247802
#242662
#134752
#134482
#133802
#133052
#132382
#131492
#130612
#130602
#129192