Finite Group Databasebeta

← #502111

Subgroups — #502111

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2168C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24779C211yesmaximal, characteristic
6#24268C211yesmaximal, characteristic
7#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C22×M32C2211yescharacteristic
20C23×C16C2211yescharacteristic
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C2×#427C2211yescharacteristic
27#2415—21no—
28#2409—21no—
29#2216—24no—
30#2188—24no—
31#2168—24no—
32C2×#367C2211yescharacteristic
33C2×#366C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35#2141—24no—
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46C2×#346C2211yescharacteristic
47#2066—21no—
48#2056—21no—
49#2035—21no—
50#2001—21no—
51#1969C2211yescharacteristic
52#1969C2211yescharacteristic
53#1969C2211yescharacteristic
54#1942C2211yescharacteristic
55#1873—21no—
56#1808C2211yescharacteristic
57#1808C2211yescharacteristic
58#1787—21no—
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic
62#1380C2211yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—41no—
70C22×Q16—41no—
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×Q16C2311yescharacteristic
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×Q32—22no—
83C2×Q32—22no—
84C2×Q32—22no—
85C2×Q32—22no—
86C2×Q32—41no—
87C2×Q32—41no—
88C2×M32—22no—
89C2×M32—22no—
90C2×M32—41no—
91C22×C16—22no—
92C22×C16—22no—
93C22×C16—41no—
94C22×C16C2311yescharacteristic
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98#467—22no—
99#467—22no—
100#467—22no—
101#467—22no—
102#467—22no—
103#467—41no—
104#467—41no—
105#467—41no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—22no—
108#427—22no—
109#427—41no—
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#106—21no—
116C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#397—41no—
128#395—41no—
129#394—41no—
130#393—41no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#389—21no—
135#389—41no—
136#388—41no—
137#386—41no—
138#385—41no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#367—41no—
142#366—22no—
143C4⋊C16—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#358—22no—
149#358—22no—
150#358—41no—
151#358D414yescomplemented
152C22⋊C16—22no—
153C22⋊C16D414yes—
154#346—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—81no—
167C22×Q8—81no—
168C22×D4D811yescharacteristic
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×Q16—28no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—44no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16C2×D412yes—
196C2×Q16#4112yes—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8#4112yes—
212C22×C8C2411yescharacteristic
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—81no—
219C22⋊Q8—81no—
220C22⋊Q8—81no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223#117—42no—
224#117—81no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
244C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247Q32—44no—
248Q32—44no—
249M32—44no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—44no—
260C2×C16C2×D412yes—
261C2×C16C2×D412yes—
262C2×C16C2×D412yes—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107C2×D412yes—
273#106—42no—
274C4⋊C8—22no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—81no—
280#103—81no—
281#103—81no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295C24C2×D811yescharacteristic
296C24C2×D811yescharacteristic
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—48no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—41no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4C2×D811yescharacteristic
348C22×C4C2×D811yescharacteristic
349C22×C4C2×D811yescharacteristic
350C22×C4C2×D811yescharacteristic
351C22×C4#13512yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353Q16—22no—
354Q16—22no—
355Q16—22no—
356Q16—22no—
357Q16—48no—
358Q16—41no—
359Q16—41no—
360Q16—41no—
361Q16—41no—
362Q16—41no—
363Q16—41no—
364Q16—41no—
365Q16—41no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8#12112yes—
383C2×C8C22×D411yescharacteristic
384C2×C8C22×D411yescharacteristic
385C2×C8C2×#4111yescharacteristic
386C2×C8C2×#4111yescharacteristic
387C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—82no—
417C16—22no—
418C16—22no—
419C16—22no—
420C16—41no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23#46612yes—
434C23#51012yes—
435C23C22×D811yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—88no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449D4—44no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4#46612yes—
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4D4211yescharacteristic
497C2×C4#54611yescharacteristic
498C2×C4C2×#13511yescharacteristic
499C2×C4#57611yescharacteristic
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8#52511yescharacteristic
505C8#53811yescharacteristic
506C8D4211yescharacteristic
507C8#54611yescharacteristic
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22C2×#46611yescharacteristic
523C22D4×D811yescharacteristic
524C22#329411yescharacteristic
525C22C2×#51011yescharacteristic
526C22#341411yescharacteristic
527C22#341711yescharacteristic
528C22#341711yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4#242411yescharacteristic
542C4#306211yescharacteristic
543C4#328211yescharacteristic
544C4#329711yescharacteristic
545C2—42no—
546C2—42no—
547C2#2510811yescharacteristic
548C2#3360611yescharacteristic
549C2#3360811yescharacteristic
550C2#3383511yescharacteristic
551C2#3383611yescharacteristic
552C2#3387911yescharacteristic
553C2#3388011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2216C2semidirect
2. C2×#2188C2semidirect
4. C2×#2141C2semidirect
7. #13475C2semidirect
8. #13450C2semidirect
9. #13382C2semidirect
10. #13306C2semidirect
11. #13240C2semidirect
12. #13150C2semidirect
13. #13062C2semidirect
14. #13060C2semidirect
15. #12921C2semidirect
151. #358D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22162
C2×#21882
C2×#21682
C2×#21412
#247792
#242682
#134752
#134502
#133822
#133062
#132402
#131502
#130622
#130602
#129212