Finite Group Databasebeta

← #502113

Subgroups — #502113

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24267C211yesmaximal, characteristic
7#13476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×M32C2211yescharacteristic
20C23×C16C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#467C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C2×#427C2211yescharacteristic
27#2415—21no—
28#2408—21no—
29#2217—24no—
30#2187—24no—
31#2168—24no—
32C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
35#2140—24no—
36C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
47#2066—21no—
48#2054—21no—
49#2035—21no—
50#1999—21no—
51#1970C2211yescharacteristic
52#1970C2211yescharacteristic
53#1969C2211yescharacteristic, complemented
54#1942C2211yescharacteristic, complemented
55#1873—21no—
56#1808C2211yescharacteristic
57#1808C2211yescharacteristic, complemented
58#1786—21no—
59#1380C2211yescharacteristic, complemented
60#1380C2211yescharacteristic, complemented
61#1380C2211yescharacteristic, complemented
62#1380C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—41no—
71C22×D8—41no—
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#120—41no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×SD32—22no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—41no—
88C2×SD32—41no—
89C2×M32—22no—
90C2×M32—22no—
91C2×M32—41no—
92C22×C16—22no—
93C22×C16—22no—
94C22×C16—41no—
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99#467—22no—
100#467—22no—
101#467—22no—
102#467—41no—
103#466—22no—
104#466—22no—
105#466—41no—
106#466—41no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109#427—22no—
110#427—41no—
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#106—21no—
117C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#397—41no—
129#394—41no—
130#394—41no—
131#392—41no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#389—41no—
137#388—41no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#379—41no—
141#367—22no—
142#366—41no—
143C4⋊C16—22no—
144#358—22no—
145#358—41no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151#357D414yescomplemented
152C22⋊C16—22no—
153C22⋊C16D414yescomplemented
154#346—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158C25—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—81no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4D811yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×D8—28no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8C2×D412yes—
198C2×D8#4112yes—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8#4112yes—
214C22×C8C2411yescharacteristic
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—81no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—81no—
222#121—81no—
223#120—84no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226#117—42no—
227#117—81no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
249C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252SD32—44no—
253SD32—44no—
254M32—44no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—44no—
265C2×C16C2×D412yes—
266C2×C16C2×D412yes—
267C2×C16C2×D412yes—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107C2×D412yes—
278#106—42no—
279C4⋊C8—22no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—81no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—81no—
286#102—81no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—161no—
304C24—161no—
305C24C2×D811yescharacteristic
306C24C2×D811yescharacteristic
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—161no—
340C2×D4—161no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4C2×D811yescharacteristic
359C22×C4C2×D811yescharacteristic
360C22×C4C2×D811yescharacteristic
361C22×C4C2×D811yescharacteristic
362C22×C4#13512yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364Q16—41no—
365Q16—41no—
366Q16—41no—
367Q16—41no—
368D8—22no—
369D8—22no—
370D8—22no—
371D8—22no—
372D8—48no—
373D8—41no—
374D8—41no—
375D8—41no—
376D8—41no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8#12112yes—
394C2×C8C22×D411yescharacteristic
395C2×C8C22×D411yescharacteristic
396C2×C8C2×#4111yescharacteristic
397C2×C8C2×#4111yescharacteristic
398C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—161no—
426C22⋊C4—161no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—82no—
430C16—22no—
431C16—22no—
432C16—22no—
433C16—41no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—88no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—164no—
462C23—164no—
463C23—164no—
464C23—164no—
465C23—164no—
466C23—164no—
467C23#46612yes—
468C23#50912yes—
469C23C22×D811yescharacteristic
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—88no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—164no—
485D4—164no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4#46612yes—
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4C2×#13511yescharacteristic
528C2×C4#57611yescharacteristic
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8#52511yescharacteristic
534C8#53811yescharacteristic
535C8D4211yescharacteristic
536C8#54611yescharacteristic
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—1616no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22C2×#46611yescharacteristic
567C22D4×D811yescharacteristic
568C22#329411yescharacteristic
569C22C2×#50911yescharacteristic
570C22#341411yescharacteristic
571C22#341611yescharacteristic
572C22#341611yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—82no—
578C4—161no—
579C4—161no—
580C4—161no—
581C4—161no—
582C4—161no—
583C4#242411yescharacteristic
584C4#306211yescharacteristic
585C4#328211yescharacteristic
586C4#329711yescharacteristic
587C2—42no—
588C2—42no—
589C2—162no—
590C2—162no—
591C2#2510811yescharacteristic
592C2#3360511yescharacteristic
593C2#3360911yescharacteristic
594C2#3383111yescharacteristic
595C2#3383311yescharacteristic
596C2#3387711yescharacteristic
597C2#3387811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24267C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2217C2semidirect
2. C2×#2187C2semidirect
3. C2×#2168C2semidirect
4. C2×#2140C2semidirect
5. #24779C2semidirect
7. #13476C2semidirect
8. #13449C2semidirect
9. #13380C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13238C2semidirect
12. #13149C2semidirect
13. #13062C2semidirect
14. #13059C2semidirect
15. #12921C2semidirect
20. C23×C16C22semidirect
22. C2×#467C22semidirect
32. C2×#367C22semidirect
33. C2×#366C22semidirect
34. C2×C4⋊C16C22semidirect
36. C2×#358C22semidirect
37. C2×#358C22semidirect
45. C2×C22⋊C16C22semidirect
46. C2×#346C22semidirect
53. #1969C22semidirect
54. #1942C22semidirect
57. #1808C22semidirect
59. #1380C22semidirect
60. #1380C22semidirect
61. #1380C22semidirect
62. #1380C22semidirect
151. #357D4semidirect
153. C22⋊C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22172
C2×#21872
C2×#21682
C2×#21402
#247792
#242672
#134762
#134492
#133802
#133052
#132382
#131492
#130622
#130592
#129212