Finite Group Databasebeta

← #502133

Subgroups — #502133

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C2×#504C2211yescharacteristic, complemented
20C22×M32C2211yescharacteristic
21C2×#472C2211yescharacteristic
22C2×#472C2211yescharacteristic
23C2×#472C2211yescharacteristic, complemented
24#3055—21no—
25C2×#466C2211yescharacteristic
26#3003—21no—
27#2929C2211yescharacteristic
28C22×#108C2211yescharacteristic
29#2221—24no—
30#2184—21no—
31#2184—21no—
32#2184—21no—
33#2184—21no—
34#2169—21no—
35#2168—21no—
36#2168—21no—
37D4×C16—21no—
38C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
40#2151C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#361—24no—
42C2×#361C2211yescharacteristic
43C2×#361C2211yescharacteristic
44C2×#361C2211yescharacteristic
45C2×#361C2211yescharacteristic
46C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#357C2211yescharacteristic
49C2×#357C2211yescharacteristic
50#2113C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
52#2108C2211yescharacteristic, complemented
53#2063—21no—
54#2051—21no—
55#2045—21no—
56#2018—21no—
57#1978C2211yescharacteristic
58#1978C2211yescharacteristic
59#1978C2211yescharacteristic, complemented
60#1952C2211yescharacteristic, complemented
61#1900—21no—
62#1816C2211yescharacteristic, complemented
63#1810C2211yescharacteristic
64#1783—21no—
65#1387C2211yescharacteristic, complemented
66#1387C2211yescharacteristic, complemented
67#1381C2211yescharacteristic, complemented
68#1381C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8—41no—
81C22×D8—41no—
82C22×D8C2311yescharacteristic
83C22×D8C2311yescharacteristic
84C22×D8C2311yescharacteristic
85C2×#131C2311yescharacteristic
86C22×M16—21no—
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#525D411yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×D16—22no—
91C2×D16—22no—
92C2×D16—21no—
93C2×D16—21no—
94C2×D16—21no—
95C2×D16—21no—
96C2×D16—41no—
97C2×D16—41no—
98#504—22no—
99#504—41no—
100C2×M32—21no—
101C2×M32—21no—
102C2×M32—22no—
103C2×M32—41no—
104C2×M32C2311yescharacteristic
105C2×M32C2311yescharacteristic
106C22×C16—21no—
107C22×C16—21no—
108C22×C16C2311yescharacteristic
109C22×C16C2311yescharacteristic
110#472—22no—
111#472—22no—
112#472—22no—
113#472—41no—
114#472—41no—
115#472—41no—
116#469—41no—
117#468—41no—
118#466—21no—
119#466—21no—
120#466—21no—
121#466—21no—
122#466—41no—
123#465—41no—
124#450—41no—
125#450—41no—
126#447—41no—
127#447—41no—
128#435—21no—
129#435—21no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4—21no—
132C2×#108—22no—
133C2×#108—21no—
134C2×#108—41no—
135C2×#108C2311yescharacteristic
136C2×#108C2311yescharacteristic
137C2×#108C2311yescharacteristic
138C2×#108C2311yescharacteristic
139#428—21no—
140C2×#107C2311yescharacteristic
141#424D411yescharacteristic
142#418—21no—
143#418—21no—
144#418—21no—
145#417—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153#408D411yescharacteristic
154#407—21no—
155#407D411yescharacteristic
156#405C2311yescharacteristic
157#368—22no—
158#368—41no—
159C4⋊C16—21no—
160C4⋊C16—21no—
161#361—22no—
162#361—22no—
163#361—22no—
164#361—22no—
165#361—41no—
166#361D414yescomplemented
167#357—21no—
168#357—21no—
169#357—21no—
170#357—21no—
171C22⋊C16—21no—
172C22⋊C16—21no—
173C22⋊C16D411yescharacteristic
174C22⋊C16D411yescharacteristic
175C22⋊C16D411yescharacteristic
176C22⋊C16D411yescharacteristic
177#346—21no—
178C4×C16—21no—
179#343—21no—
180#343—21no—
181#341—21no—
182C25—41no—
183C2×#41C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—81no—
196C22×D4—81no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—81no—
202AGL(1,ℤ/8)—81no—
203AGL(1,ℤ/8)—81no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×D8—24no—
208C2×D8—24no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—41no—
234C2×D8—41no—
235C2×D8—41no—
236C2×D8—41no—
237C2×D8—41no—
238C2×D8C2×D412yes—
239C2×D8#4112yes—
240#131—21no—
241#131—21no—
242#131—21no—
243#131—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—81no—
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8#4111yescharacteristic
264C22×C8#4111yescharacteristic
265C22×C8C2411yescharacteristic
266#123—21no—
267C22⋊Q8D811yescharacteristic
268C22⋊Q8D811yescharacteristic
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121D811yescharacteristic
274#121D811yescharacteristic
275#120—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278#117C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281D16—42no—
282D16—42no—
283D16—42no—
284D16—42no—
285M32—21no—
286M32—21no—
287M32—21no—
288M32—42no—
289M32—42no—
290M32C2×D412yes—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—42no—
298C2×C16—42no—
299C2×C16C2×D411yescharacteristic
300C2×C16C2×D411yescharacteristic
301C2×C16C2×D411yescharacteristic
302C2×C16C2×D411yescharacteristic
303#108—21no—
304#108—21no—
305#108—21no—
306#108—21no—
307#108—21no—
308#108—21no—
309#108—21no—
310#108—42no—
311#108C2×D412yes—
312#107—21no—
313#107—21no—
314#107—41no—
315#106—41no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318#103—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#100—42no—
329#100—42no—
330#100—42no—
331#100—81no—
332#100—81no—
333#100—81no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340#97—21no—
341C4×C8—21no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24—162no—
350C24—162no—
351C24#13511yescharacteristic
352#41—21no—
353#41—21no—
354#41—21no—
355#41—21no—
356C2×Q8C2×D811yescharacteristic
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—162no—
393C2×D4C2×D811yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4C2×D811yescharacteristic
403C22×C4C2×D811yescharacteristic
404C22×C4#13511yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406SD16—82no—
407SD16—82no—
408SD16—82no—
409D8—22no—
410D8—22no—
411D8—22no—
412D8—22no—
413D8—44no—
414D8—44no—
415D8—41no—
416D8—41no—
417D8—41no—
418D8—41no—
419D8—41no—
420D8—41no—
421D8—41no—
422D8—41no—
423D8—82no—
424D8—82no—
425D8—82no—
426M16—21no—
427M16—22no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—82no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—82no—
460C2×C8#12111yescharacteristic
461C2×C8#12111yescharacteristic
462C2×C8C22×D411yescharacteristic
463C2×C8C22×D411yescharacteristic
464C2×C8C2×#4111yescharacteristic
465C2×C8C2×#4111yescharacteristic
466C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
473C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C42—21no—
482C16—21no—
483C16—21no—
484C16—22no—
485C16—21no—
486C16—21no—
487C16—41no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—161no—
505C23—161no—
506C23—161no—
507C23—161no—
508C23—162no—
509C23—162no—
510C23—162no—
511C23—161no—
512C23—161no—
513C23—168no—
514C23—168no—
515C23—162no—
516C23#46611yescharacteristic
517C23#46611yescharacteristic
518C23C2×#13511yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—162no—
542D4—162no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4#46611yescharacteristic
561C2×C4#46611yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4#54611yescharacteristic
565C2×C4C22×D811yescharacteristic
566C2×C4#57611yescharacteristic
567C2×C4#57711yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—42no—
572C8—41no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8#52511yescharacteristic
577C8#53811yescharacteristic
578C8D4211yescharacteristic
579C8#54611yescharacteristic
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—168no—
599C22—168no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—321no—
608C22—321no—
609C22#222112yescomplemented
610C22C2×#46611yescharacteristic
611C22#328211yescharacteristic
612C22#329711yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—161no—
619C4#242411yescharacteristic
620C4#306211yescharacteristic
621C4D4×D811yescharacteristic
622C4#329411yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—22no—
626C2—41no—
627C2—81no—
628C2—162no—
629C2—162no—
630C2—321no—
631C2#2510811yescharacteristic
632C2C2×#222111yescharacteristic
633C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2221C2semidirect
2. C2×#2184C2semidirect
3. #33436C2semidirect
4. C22×#361C2semidirect
5. #24803C2semidirect
6. #24281C2semidirect
7. #13470C2semidirect
8. #13439C2semidirect
9. #13393C2semidirect
10. #13313C2semidirect
11. #13245C2semidirect
12. #13144C2semidirect
13. #13073C2semidirect
14. #13067C2semidirect
15. #12922C2semidirect
19. C2×#504C22semidirect
23. C2×#472C22semidirect
38. C2×#368C22semidirect
39. C2×#368C22semidirect
40. #2151C22semidirect
46. C2×#361C22semidirect
47. C2×#361C22semidirect
50. #2113C22semidirect
52. #2108C22semidirect
59. #1978C22semidirect
60. #1952C22semidirect
62. #1816C22semidirect
65. #1387C22semidirect
66. #1387C22semidirect
67. #1381C22semidirect
68. #1381C22semidirect
166. #361D4semidirect
609. C22#2221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22212
C2×#21842
#334362
C22×#3612
#248032
#242812
#134702
#134392
#133932
#133132
#132452
#131442
#130732
#130672
#129222