Finite Group Databasebeta

← #502134

Subgroups — #502134

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13072C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C2×#504C2211yescharacteristic
20C22×M32C2211yescharacteristic
21C2×#473C2211yescharacteristic
22C2×#472C2211yescharacteristic
23C2×#472C2211yescharacteristic
24#3055—21no—
25C2×#466C2211yescharacteristic
26#3005—21no—
27#2929C2211yescharacteristic
28C22×#108C2211yescharacteristic
29#2221—24no—
30#2186—21no—
31#2186—21no—
32#2186—21no—
33#2186—21no—
34#2169—21no—
35#2168—21no—
36#2168—21no—
37D4×C16—21no—
38C2×#368C2211yescharacteristic
39C2×#368C2211yescharacteristic
40#2151C2211yescharacteristic
41#2148—24no—
42C2×#362C2211yescharacteristic
43C2×#362C2211yescharacteristic
44C2×#361C2211yescharacteristic
45C2×#361C2211yescharacteristic
46C2×#361C2211yescharacteristic
47C2×#361C2211yescharacteristic
48C2×#358C2211yescharacteristic
49C2×#357C2211yescharacteristic
50#2113C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
52#2108C2211yescharacteristic
53#2063—21no—
54#2051—21no—
55#2046—21no—
56#2019—21no—
57#1979C2211yescharacteristic
58#1978C2211yescharacteristic
59#1978C2211yescharacteristic
60#1952C2211yescharacteristic
61#1900—21no—
62#1816C2211yescharacteristic
63#1810C2211yescharacteristic
64#1785—21no—
65#1387C2211yescharacteristic
66#1387C2211yescharacteristic
67#1381C2211yescharacteristic
68#1381C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C2×#137—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×#135—22no—
74C2×#135—22no—
75C2×#135—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135—21no—
78C2×#135—21no—
79C2×#135—41no—
80C2×#135—41no—
81C22×Q16C2311yescharacteristic
82C22×SD16—21no—
83C22×D8C2311yescharacteristic
84C22×D8C2311yescharacteristic
85C2×#131C2311yescharacteristic
86C22×M16—21no—
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#525D411yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—21no—
92C2×SD32—21no—
93C2×SD32—41no—
94C2×D16—22no—
95C2×D16—21no—
96C2×D16—21no—
97C2×D16—41no—
98#504—22no—
99#504—41no—
100C2×M32—21no—
101C2×M32—21no—
102C2×M32—22no—
103C2×M32—41no—
104C2×M32C2311yescharacteristic
105C2×M32C2311yescharacteristic
106C22×C16—21no—
107C22×C16—21no—
108C22×C16C2311yescharacteristic
109C22×C16C2311yescharacteristic
110#473—22no—
111#473—41no—
112#472—22no—
113#472—22no—
114#472—41no—
115#472—41no—
116#469—41no—
117#468—41no—
118#466—21no—
119#466—21no—
120#466—21no—
121#466—21no—
122#466—41no—
123#465—41no—
124#452—41no—
125#452—41no—
126#449—41no—
127#449—41no—
128#435—21no—
129#435—21no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4—21no—
132C2×#108—22no—
133C2×#108—21no—
134C2×#108—41no—
135C2×#108C2311yescharacteristic
136C2×#108C2311yescharacteristic
137C2×#108C2311yescharacteristic
138C2×#108C2311yescharacteristic
139#428—21no—
140C2×#107C2311yescharacteristic
141#424D411yescharacteristic
142#419—21no—
143#418—21no—
144#418—21no—
145#417—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153#408D411yescharacteristic
154#407—21no—
155#407D411yescharacteristic
156#405C2311yescharacteristic
157#368—22no—
158#368—41no—
159C4⋊C16—21no—
160C4⋊C16—21no—
161#362—22no—
162#362—22no—
163#361—22no—
164#361—22no—
165#361—41no—
166#361D414yescomplemented
167#358—21no—
168#358—21no—
169#357—21no—
170#357—21no—
171C22⋊C16—21no—
172C22⋊C16—21no—
173C22⋊C16D411yescharacteristic
174C22⋊C16D411yescharacteristic
175C22⋊C16D411yescharacteristic
176C22⋊C16D411yescharacteristic
177#346—21no—
178C4×C16—21no—
179#343—21no—
180#343—21no—
181#341—21no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—81no—
189C2×#41—81no—
190C2×#41C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198#137—42no—
199#137—81no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—81no—
203AGL(1,ℤ/8)—81no—
204#135—24no—
205#135—24no—
206#135—42no—
207#135—42no—
208#135—42no—
209#135—42no—
210#135—42no—
211#135—42no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—41no—
218C2×Q16#4112yes—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—41no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—41no—
238C2×D8—41no—
239C2×D8C2×D412yes—
240#131—21no—
241#131—21no—
242#131—21no—
243#131—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—81no—
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8#4111yescharacteristic
264C22×C8#4111yescharacteristic
265C22×C8C2411yescharacteristic
266#123—21no—
267C22⋊Q8D811yescharacteristic
268C22⋊Q8D811yescharacteristic
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121D811yescharacteristic
274#121D811yescharacteristic
275#120—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278#117C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281SD32—42no—
282SD32—42no—
283D16—42no—
284D16—42no—
285M32—21no—
286M32—21no—
287M32—21no—
288M32—42no—
289M32—42no—
290M32C2×D412yes—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—42no—
298C2×C16—42no—
299C2×C16C2×D411yescharacteristic
300C2×C16C2×D411yescharacteristic
301C2×C16C2×D411yescharacteristic
302C2×C16C2×D411yescharacteristic
303#108—21no—
304#108—21no—
305#108—21no—
306#108—21no—
307#108—21no—
308#108—21no—
309#108—21no—
310#108—42no—
311#108C2×D412yes—
312#107—21no—
313#107—21no—
314#107—41no—
315#106—41no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#101—42no—
329#101—81no—
330#100—42no—
331#100—42no—
332#100—81no—
333#100—81no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340#97—21no—
341C4×C8—21no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24#13511yescharacteristic
345#41—21no—
346#41—21no—
347#41—21no—
348#41—21no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8C2×D811yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—162no—
386C2×D4C2×D811yescharacteristic
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4C2×D811yescharacteristic
401C22×C4C2×D811yescharacteristic
402C22×C4#13511yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404Q16—22no—
405Q16—22no—
406Q16—41no—
407Q16—41no—
408Q16—82no—
409SD16—44no—
410SD16—44no—
411SD16—82no—
412SD16—82no—
413SD16—82no—
414D8—22no—
415D8—22no—
416D8—41no—
417D8—41no—
418D8—41no—
419D8—41no—
420D8—41no—
421D8—41no—
422D8—82no—
423D8—82no—
424M16—21no—
425M16—22no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—82no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—82no—
458C2×C8#12111yescharacteristic
459C2×C8#12111yescharacteristic
460C2×C8C22×D411yescharacteristic
461C2×C8C22×D411yescharacteristic
462C2×C8C2×#4111yescharacteristic
463C2×C8C2×#4111yescharacteristic
464C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C42—21no—
480C16—21no—
481C16—21no—
482C16—22no—
483C16—21no—
484C16—21no—
485C16—41no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—161no—
498C23—161no—
499C23—161no—
500C23—161no—
501C23#46611yescharacteristic
502C23#46611yescharacteristic
503C23C2×#13511yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—162no—
527D4—162no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4#46611yescharacteristic
551C2×C4#46611yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4#54611yescharacteristic
555C2×C4C22×D811yescharacteristic
556C2×C4#57611yescharacteristic
557C2×C4#57711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8#52511yescharacteristic
567C8#53811yescharacteristic
568C8D4211yescharacteristic
569C8#54611yescharacteristic
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—321no—
592C22—321no—
593C22C2×#46611yescharacteristic
594C22#328211yescharacteristic
595C22#329711yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—161no—
603C4#242411yescharacteristic
604C4#306211yescharacteristic
605C4D4×D811yescharacteristic
606C4#329411yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—41no—
610C2—41no—
611C2—81no—
612C2—162no—
613C2—321no—
614C2#2510811yescharacteristic
615C2#3361711yescharacteristic
616C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2221C2semidirect
2. C2×#2186C2semidirect
3. #33436C2semidirect
4. C2×#2148C2semidirect
5. #24803C2semidirect
6. #24280C2semidirect
7. #13471C2semidirect
8. #13439C2semidirect
9. #13393C2semidirect
10. #13314C2semidirect
11. #13246C2semidirect
12. #13144C2semidirect
13. #13072C2semidirect
14. #13067C2semidirect
15. #12922C2semidirect
166. #361D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22212
C2×#21862
#334362
C2×#21482
#248032
#242802
#134712
#134392
#133932
#133142
#132462
#131442
#130722
#130672
#129222