Finite Group Databasebeta

← #502135

Subgroups — #502135

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33436C211yesmaximal, characteristic
4C22×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24804C211yesmaximal, characteristic
6#24282C211yesmaximal, characteristic
7#13471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13072C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C2×#504C2211yescharacteristic
20C22×M32C2211yescharacteristic
21C2×#473C2211yescharacteristic
22C2×#473C2211yescharacteristic
23C2×#473C2211yescharacteristic
24#3056—21no—
25C2×#467C2211yescharacteristic
26#3004—21no—
27#2929C2211yescharacteristic
28C22×#108C2211yescharacteristic
29#2222—24no—
30#2188—21no—
31#2188—21no—
32#2188—21no—
33#2188—21no—
34#2169—21no—
35#2168—21no—
36#2168—21no—
37D4×C16—21no—
38C2×#368C2211yescharacteristic
39C2×#368C2211yescharacteristic
40#2151C2211yescharacteristic
41C2×#362—24no—
42C2×#362C2211yescharacteristic
43C2×#362C2211yescharacteristic
44C2×#362C2211yescharacteristic
45C2×#362C2211yescharacteristic
46C2×#362C2211yescharacteristic
47C2×#362C2211yescharacteristic
48C2×#358C2211yescharacteristic
49C2×#358C2211yescharacteristic
50#2113C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
52#2108C2211yescharacteristic
53#2064—21no—
54#2052—21no—
55#2047—21no—
56#2020—21no—
57#1979C2211yescharacteristic
58#1979C2211yescharacteristic
59#1979C2211yescharacteristic
60#1952C2211yescharacteristic
61#1901—21no—
62#1816C2211yescharacteristic
63#1810C2211yescharacteristic
64#1784—21no—
65#1387C2211yescharacteristic
66#1387C2211yescharacteristic
67#1381C2211yescharacteristic
68#1381C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C2×#137—21no—
71C2×#137—21no—
72C2×#137—21no—
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—41no—
81C22×Q16—41no—
82C22×Q16C2311yescharacteristic
83C22×Q16C2311yescharacteristic
84C22×Q16C2311yescharacteristic
85C2×#131C2311yescharacteristic
86C22×M16—21no—
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#525D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×Q32—22no—
91C2×Q32—22no—
92C2×Q32—21no—
93C2×Q32—21no—
94C2×Q32—21no—
95C2×Q32—21no—
96C2×Q32—41no—
97C2×Q32—41no—
98#504—22no—
99#504—41no—
100C2×M32—21no—
101C2×M32—21no—
102C2×M32—22no—
103C2×M32—41no—
104C2×M32C2311yescharacteristic
105C2×M32C2311yescharacteristic
106C22×C16—21no—
107C22×C16—21no—
108C22×C16C2311yescharacteristic
109C22×C16C2311yescharacteristic
110#473—22no—
111#473—22no—
112#473—22no—
113#473—41no—
114#473—41no—
115#473—41no—
116#470—41no—
117#468—41no—
118#467—21no—
119#467—21no—
120#467—21no—
121#467—21no—
122#467—41no—
123#465—41no—
124#451—41no—
125#451—41no—
126#448—41no—
127#448—41no—
128#435—21no—
129#435—21no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4—21no—
132C2×#108—22no—
133C2×#108—21no—
134C2×#108—41no—
135C2×#108C2311yescharacteristic
136C2×#108C2311yescharacteristic
137C2×#108C2311yescharacteristic
138C2×#108C2311yescharacteristic
139#428—21no—
140C2×#107C2311yescharacteristic
141#424D411yescharacteristic
142#419—21no—
143#419—21no—
144#419—21no—
145#417—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—21no—
153#408D411yescharacteristic
154#407—21no—
155#407D411yescharacteristic
156#405C2311yescharacteristic
157#368—22no—
158#368—41no—
159C4⋊C16—21no—
160C4⋊C16—21no—
161#362—22no—
162#362—22no—
163#362—22no—
164#362—22no—
165#362—41no—
166#362D414yescomplemented
167#358—21no—
168#358—21no—
169#358—21no—
170#358—21no—
171C22⋊C16—21no—
172C22⋊C16—21no—
173C22⋊C16D411yescharacteristic
174C22⋊C16D411yescharacteristic
175C22⋊C16D411yescharacteristic
176C22⋊C16D411yescharacteristic
177#346—21no—
178C4×C16—21no—
179#343—21no—
180#343—21no—
181#341—21no—
182C2×#41C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—81no—
194C22×Q8—81no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197#137—42no—
198#137—42no—
199#137—42no—
200#137—81no—
201#137—81no—
202#137—81no—
203C2×Q16—24no—
204C2×Q16—24no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—41no—
230C2×Q16—41no—
231C2×Q16—41no—
232C2×Q16—41no—
233C2×Q16—41no—
234C2×Q16C2×D412yes—
235C2×Q16#4112yes—
236C2×SD16—41no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—41no—
239#131—21no—
240#131—21no—
241#131—21no—
242#131—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—81no—
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—41no—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8#4111yescharacteristic
263C22×C8#4111yescharacteristic
264C22×C8C2411yescharacteristic
265#123—21no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8D811yescharacteristic
271C22⋊Q8D811yescharacteristic
272#121D811yescharacteristic
273#121D811yescharacteristic
274#120—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277#117C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281Q32—42no—
282Q32—42no—
283Q32—42no—
284Q32—42no—
285M32—21no—
286M32—21no—
287M32—21no—
288M32—42no—
289M32—42no—
290M32C2×D412yes—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—42no—
298C2×C16—42no—
299C2×C16C2×D411yescharacteristic
300C2×C16C2×D411yescharacteristic
301C2×C16C2×D411yescharacteristic
302C2×C16C2×D411yescharacteristic
303#108—21no—
304#108—21no—
305#108—21no—
306#108—21no—
307#108—21no—
308#108—21no—
309#108—21no—
310#108—42no—
311#108C2×D412yes—
312#107—21no—
313#107—21no—
314#107—41no—
315#106—41no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#102—41no—
328#101—42no—
329#101—42no—
330#101—42no—
331#101—81no—
332#101—81no—
333#101—81no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340#97—21no—
341C4×C8—21no—
342C24#13511yescharacteristic
343#41—21no—
344#41—21no—
345#41—21no—
346#41—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8C2×D811yescharacteristic
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4C2×D811yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4C2×D811yescharacteristic
398C22×C4C2×D811yescharacteristic
399C22×C4#13511yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401Q16—22no—
402Q16—22no—
403Q16—22no—
404Q16—22no—
405Q16—44no—
406Q16—44no—
407Q16—41no—
408Q16—41no—
409Q16—41no—
410Q16—41no—
411Q16—41no—
412Q16—41no—
413Q16—41no—
414Q16—41no—
415Q16—82no—
416Q16—82no—
417Q16—82no—
418SD16—82no—
419SD16—82no—
420SD16—82no—
421M16—21no—
422M16—22no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—82no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—82no—
455C2×C8#12111yescharacteristic
456C2×C8#12111yescharacteristic
457C2×C8C22×D411yescharacteristic
458C2×C8C22×D411yescharacteristic
459C2×C8C2×#4111yescharacteristic
460C2×C8C2×#4111yescharacteristic
461C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C42—21no—
479C16—21no—
480C16—21no—
481C16—22no—
482C16—21no—
483C16—21no—
484C16—41no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—41no—
490C23#46611yescharacteristic
491C23#46611yescharacteristic
492C23C2×#13511yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—84no—
500Q8—84no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4#46611yescharacteristic
544C2×C4#46611yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4#54611yescharacteristic
548C2×C4C22×D811yescharacteristic
549C2×C4#57611yescharacteristic
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—42no—
555C8—41no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8#52511yescharacteristic
560C8#53811yescharacteristic
561C8D4211yescharacteristic
562C8#54611yescharacteristic
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22#222212yescomplemented
576C22C2×#46611yescharacteristic
577C22#328211yescharacteristic
578C22#329711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—161no—
587C4—161no—
588C4#242411yescharacteristic
589C4#306211yescharacteristic
590C4D4×D811yescharacteristic
591C4#329411yescharacteristic
592C2—22no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—41no—
596C2—81no—
597C2#2510811yescharacteristic
598C2C2×#222211yescharacteristic
599C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#525D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2222C2semidirect
2. C2×#2188C2semidirect
4. C22×#362C2semidirect
7. #13471C2semidirect
8. #13441C2semidirect
9. #13394C2semidirect
10. #13315C2semidirect
11. #13244C2semidirect
12. #13145C2semidirect
13. #13072C2semidirect
14. #13066C2semidirect
15. #12922C2semidirect
166. #362D4semidirect
575. C22#2222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22222
C2×#21882
#334362
C22×#3622
#248042
#242822
#134712
#134412
#133942
#133152
#132442
#131452
#130722
#130662
#129222