Finite Group Databasebeta

← #502137

Subgroups — #502137

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24281C211yesmaximal, characteristic
7#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C2×#504C2211yescharacteristic, complemented
20C22×M32C2211yescharacteristic
21C2×#473C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#472C2211yescharacteristic
23C2×#472C2211yescharacteristic
24#3056—21no—
25C2×#467C2211yescharacteristic
26#3003—21no—
27#2929C2211yescharacteristic
28C22×#108C2211yescharacteristic
29#2223—24no—
30#2187—21no—
31#2187—21no—
32#2187—21no—
33#2187—21no—
34#2169—21no—
35#2168—21no—
36#2168—21no—
37D4×C16—21no—
38C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
40#2151C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#361—24no—
44C2×#361C2211yescharacteristic
45C2×#361C2211yescharacteristic
46C2×#361C2211yescharacteristic
47C2×#361C2211yescharacteristic
48C2×#357C2211yescharacteristic
49C2×#357C2211yescharacteristic
50#2113C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
52#2108C2211yescharacteristic, complemented
53#2064—21no—
54#2052—21no—
55#2045—21no—
56#2018—21no—
57#1979C2211yescharacteristic, complemented
58#1978C2211yescharacteristic
59#1978C2211yescharacteristic
60#1952C2211yescharacteristic, complemented
61#1901—21no—
62#1816C2211yescharacteristic, complemented
63#1810C2211yescharacteristic
64#1783—21no—
65#1387C2211yescharacteristic, complemented
66#1387C2211yescharacteristic, complemented
67#1381C2211yescharacteristic, complemented
68#1381C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C2×#137—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×D8—22no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×D8—41no—
82C22×D8—41no—
83C22×D8C2311yescharacteristic
84C22×D8C2311yescharacteristic
85C2×#131C2311yescharacteristic
86C22×M16—21no—
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#525D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—22no—
92C2×SD32—21no—
93C2×SD32—21no—
94C2×SD32—21no—
95C2×SD32—21no—
96C2×SD32—41no—
97C2×SD32—41no—
98#504—22no—
99#504—41no—
100C2×M32—21no—
101C2×M32—21no—
102C2×M32—22no—
103C2×M32—41no—
104C2×M32C2311yescharacteristic
105C2×M32C2311yescharacteristic
106C22×C16—21no—
107C22×C16—21no—
108C22×C16C2311yescharacteristic
109C22×C16C2311yescharacteristic
110#473—22no—
111#473—41no—
112#472—22no—
113#472—22no—
114#472—41no—
115#472—41no—
116#470—41no—
117#468—41no—
118#467—21no—
119#467—21no—
120#467—21no—
121#467—21no—
122#467—41no—
123#465—41no—
124#450—41no—
125#450—41no—
126#447—41no—
127#447—41no—
128#435—21no—
129#435—21no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4—21no—
132C2×#108—22no—
133C2×#108—21no—
134C2×#108—41no—
135C2×#108C2311yescharacteristic
136C2×#108C2311yescharacteristic
137C2×#108C2311yescharacteristic
138C2×#108C2311yescharacteristic
139#428—21no—
140C2×#107C2311yescharacteristic
141#424D411yescharacteristic
142#419—21no—
143#418—21no—
144#418—21no—
145#417—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153#408D411yescharacteristic
154#407—21no—
155#407D411yescharacteristic
156#405C2311yescharacteristic
157#368—22no—
158#368—41no—
159C4⋊C16—21no—
160C4⋊C16—21no—
161#362—22no—
162#362—41no—
163#361—22no—
164#361—22no—
165#361—22no—
166#361D414yescomplemented
167#357—21no—
168#357—21no—
169#357—21no—
170#357—21no—
171C22⋊C16—21no—
172C22⋊C16—21no—
173C22⋊C16D411yescharacteristic
174C22⋊C16D411yescharacteristic
175C22⋊C16D411yescharacteristic
176C22⋊C16D411yescharacteristic
177#346—21no—
178C4×C16—21no—
179#343—21no—
180#343—21no—
181#341—21no—
182C25—41no—
183C2×#41C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—81no—
195C22×D4—81no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197#137—42no—
198#137—81no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—81no—
202AGL(1,ℤ/8)—81no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×D8—24no—
214C2×D8—24no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—41no—
234C2×D8—41no—
235C2×D8—41no—
236C2×D8—41no—
237C2×D8C2×D412yes—
238C2×D8#4112yes—
239#131—21no—
240#131—21no—
241#131—21no—
242#131—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—81no—
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—41no—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8#4111yescharacteristic
263C22×C8#4111yescharacteristic
264C22×C8C2411yescharacteristic
265#123—21no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8D811yescharacteristic
271C22⋊Q8D811yescharacteristic
272#121D811yescharacteristic
273#121D811yescharacteristic
274#120—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277#117C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281SD32—42no—
282SD32—42no—
283SD32—42no—
284SD32—42no—
285M32—21no—
286M32—21no—
287M32—21no—
288M32—42no—
289M32—42no—
290M32C2×D412yes—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—42no—
298C2×C16—42no—
299C2×C16C2×D411yescharacteristic
300C2×C16C2×D411yescharacteristic
301C2×C16C2×D411yescharacteristic
302C2×C16C2×D411yescharacteristic
303#108—21no—
304#108—21no—
305#108—21no—
306#108—21no—
307#108—21no—
308#108—21no—
309#108—21no—
310#108—42no—
311#108C2×D412yes—
312#107—21no—
313#107—21no—
314#107—41no—
315#106—41no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#101—42no—
329#101—81no—
330#100—42no—
331#100—42no—
332#100—81no—
333#100—81no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340#97—21no—
341C4×C8—21no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24—162no—
349C24—162no—
350C24#13511yescharacteristic
351#41—21no—
352#41—21no—
353#41—21no—
354#41—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8C2×D811yescharacteristic
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4C2×D811yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4C2×D811yescharacteristic
400C22×C4C2×D811yescharacteristic
401C22×C4#13511yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403Q16—41no—
404Q16—41no—
405Q16—41no—
406Q16—41no—
407Q16—82no—
408SD16—82no—
409SD16—82no—
410SD16—82no—
411D8—22no—
412D8—22no—
413D8—22no—
414D8—22no—
415D8—44no—
416D8—44no—
417D8—41no—
418D8—41no—
419D8—41no—
420D8—41no—
421D8—82no—
422D8—82no—
423M16—21no—
424M16—22no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—82no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—82no—
457C2×C8#12111yescharacteristic
458C2×C8#12111yescharacteristic
459C2×C8C22×D411yescharacteristic
460C2×C8C22×D411yescharacteristic
461C2×C8C2×#4111yescharacteristic
462C2×C8C2×#4111yescharacteristic
463C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C42—21no—
481C16—21no—
482C16—21no—
483C16—22no—
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—41no—
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—161no—
501C23—161no—
502C23—161no—
503C23—161no—
504C23—162no—
505C23—162no—
506C23—162no—
507C23—168no—
508C23—168no—
509C23—162no—
510C23#46611yescharacteristic
511C23#46611yescharacteristic
512C23C2×#13511yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4#46611yescharacteristic
556C2×C4#46611yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C2×C4C22×D811yescharacteristic
561C2×C4#57611yescharacteristic
562C2×C4#57711yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—42no—
567C8—41no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8#52511yescharacteristic
572C8#53811yescharacteristic
573C8D4211yescharacteristic
574C8#54611yescharacteristic
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22—168no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22—168no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22#222312yescomplemented
600C22C2×#46611yescharacteristic
601C22#328211yescharacteristic
602C22#329711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—161no—
609C4—161no—
610C4#242411yescharacteristic
611C4#306211yescharacteristic
612C4D4×D811yescharacteristic
613C4#329411yescharacteristic
614C2—22no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—41no—
618C2—81no—
619C2—162no—
620C2—162no—
621C2#2510811yescharacteristic
622C2C2×#222311yescharacteristic
623C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24281C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2223C2semidirect
2. C2×#2187C2semidirect
3. #33436C2semidirect
4. C22×#361C2semidirect
5. #24804C2semidirect
7. #13470C2semidirect
8. #13440C2semidirect
9. #13393C2semidirect
10. #13314C2semidirect
11. #13246C2semidirect
12. #13144C2semidirect
13. #13073C2semidirect
14. #13066C2semidirect
15. #12922C2semidirect
19. C2×#504C22semidirect
21. C2×#473C22semidirect
38. C2×#368C22semidirect
39. C2×#368C22semidirect
40. #2151C22semidirect
41. C2×#362C22semidirect
42. C2×#362C22semidirect
50. #2113C22semidirect
52. #2108C22semidirect
57. #1979C22semidirect
60. #1952C22semidirect
62. #1816C22semidirect
65. #1387C22semidirect
66. #1387C22semidirect
67. #1381C22semidirect
68. #1381C22semidirect
166. #361D4semidirect
599. C22#2223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22232
C2×#21872
#334362
C22×#3612
#248042
#242812
#134702
#134402
#133932
#133142
#132462
#131442
#130732
#130662
#129222