Subgroups — #5021379

Order 512.

5180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×H(3,𝔽₄)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#15763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#15761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#15317	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#15267	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#15259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#15258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×H(3,𝔽₄)	—	2	16	no	—
13	C₂×H(3,𝔽₄)	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#2858	—	2	8	no	—
27	#2819	—	2	16	no	—
28	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#1446	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1440	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1438	C₂²	1	2	yes	—
47	#1438	C₂²	1	8	yes	—
48	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1438	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1437	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1436	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
66	H(3,𝔽₄)	—	2	128	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂×#127	—	2	4	no	—
70	C₂×#127	—	4	4	no	—
71	C₂×#124	—	2	8	no	—
72	C₂×#124	—	2	16	no	—
73	C₂×#124	—	2	4	no	—
74	C₂×#124	—	2	4	no	—
75	C₂×#124	—	2	16	no	—
76	C₂×#124	—	2	16	no	—
77	C₂×#124	—	2	16	no	—
78	C₂×#124	—	2	8	no	—
79	C₂×#124	—	2	8	no	—
80	C₂×#124	—	2	8	no	—
81	C₂×#124	—	2	8	no	—
82	C₂×#124	—	2	4	no	—
83	C₂×#124	—	4	4	no	—
84	C₂×#124	—	4	4	no	—
85	C₂×#124	D₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×#124	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×#120	—	2	8	no	—
88	C₂×#120	—	2	16	no	—
89	C₂×#120	—	2	16	no	—
90	C₂×#120	—	2	16	no	—
91	C₂×#120	—	2	16	no	—
92	C₂×#120	—	4	16	no	—
93	C₂×#120	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#394	—	2	32	no	—
116	#394	—	4	8	no	—
117	#393	—	2	16	no	—
118	#393	—	2	16	no	—
119	#392	—	2	16	no	—
120	#392	—	2	16	no	—
121	#392	—	4	16	no	—
122	#392	—	4	8	no	—
123	#391	—	4	8	no	—
124	#390	—	2	32	no	—
125	#390	—	4	8	no	—
126	#382	—	2	8	no	—
127	#379	—	4	8	no	—
128	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄³	—	2	4	no	—
136	C₂⁵	—	2	4	no	—
137	C₂⁵	—	2	8	no	—
138	C₂⁵	—	4	4	no	—
139	C₂⁵	—	4	8	no	—
140	C₂⁵	—	4	8	no	—
141	C₂⁵	—	4	4	no	—
142	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
201	#127	—	4	16	no	—
202	#124	—	2	128	no	—
203	#124	—	2	64	no	—
204	#124	—	2	64	no	—
205	#124	—	2	32	no	—
206	#124	—	4	16	no	—
207	#124	—	4	16	no	—
208	#124	—	4	16	no	—
209	#120	—	2	128	no	—
210	#120	—	2	64	no	—
211	#120	—	4	64	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
257	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	#95	—	2	8	no	—
269	#95	—	2	8	no	—
270	#95	—	2	16	no	—
271	#95	—	2	16	no	—
272	#95	—	4	8	no	—
273	#95	—	4	4	no	—
274	#95	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	16	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	8	no	—
281	C₂⁴	—	2	8	no	—
282	C₂⁴	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	—	2	8	no	—
284	C₂⁴	—	2	8	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	8	no	—
288	C₂⁴	—	2	8	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	8	no	—
295	C₂⁴	—	4	16	no	—
296	C₂⁴	—	4	16	no	—
297	C₂⁴	—	8	4	no	—
298	C₂⁴	—	8	4	no	—
299	C₂⁴	—	8	16	no	—
300	C₂⁴	—	8	16	no	—
301	C₂⁴	—	8	16	no	—
302	C₂⁴	—	8	8	no	—
303	C₂⁴	—	8	8	no	—
304	C₂⁴	—	8	8	no	—
305	C₂⁴	—	8	8	no	—
306	C₂⁴	—	8	16	no	—
307	C₂⁴	—	8	16	no	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
310	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	32	no	—
325	C₂×D₄	—	2	16	no	—
326	C₂×D₄	—	2	16	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	16	no	—
331	C₂×D₄	—	4	16	no	—
332	C₂×D₄	—	4	32	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	32	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	16	no	—
338	C₂×D₄	—	8	8	no	—
339	C₂×D₄	—	8	4	no	—
340	C₂×D₄	—	8	8	no	—
341	C₂×D₄	—	8	8	no	—
342	C₂×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂×D₄	—	8	8	no	—
344	C₂×D₄	—	8	16	no	—
345	C₂×D₄	—	8	4	no	—
346	C₂×D₄	—	8	4	no	—
347	C₂×D₄	—	8	16	no	—
348	C₂×D₄	—	8	16	no	—
349	C₂×D₄	—	8	16	no	—
350	C₂×D₄	—	8	8	no	—
351	C₂×D₄	—	8	8	no	—
352	C₂×D₄	—	8	16	no	—
353	C₂×D₄	—	8	16	no	—
354	C₂×D₄	—	8	16	no	—
355	C₂×D₄	—	8	16	no	—
356	C₂×D₄	—	8	16	no	—
357	C₂×D₄	—	8	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
413	C₄²	—	2	16	no	—
414	C₄²	—	2	8	no	—
415	C₄²	—	2	8	no	—
416	C₄²	—	4	16	no	—
417	C₄²	#120	1	16	yes	complemented
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	16	no	—
423	C₂³	—	2	16	no	—
424	C₂³	—	2	16	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	8	32	no	—
468	C₂³	—	8	16	no	—
469	C₂³	—	8	32	no	—
470	C₂³	—	8	32	no	—
471	C₂³	—	8	64	no	—
472	C₂³	—	8	64	no	—
473	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
478	C₂³	#585	1	4	yes	—
479	Q₈	—	8	16	no	—
480	Q₈	—	8	8	no	—
481	Q₈	—	8	8	no	—
482	D₄	—	8	16	no	—
483	D₄	—	8	8	no	—
484	D₄	—	8	32	no	—
485	D₄	—	8	8	no	—
486	D₄	—	8	32	no	—
487	D₄	—	8	16	no	—
488	D₄	—	8	64	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	8	yes	complemented
528	C₂²	—	4	8	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	4	16	no	—
531	C₂²	—	4	16	no	—
532	C₂²	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	8	64	no	—
538	C₂²	—	8	8	no	—
539	C₂²	—	8	8	no	—
540	C₂²	—	8	8	no	—
541	C₂²	—	8	8	no	—
542	C₂²	—	8	8	no	—
543	C₂²	—	8	8	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	8	no	—
547	C₂²	—	8	8	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#3488	1	4	yes	—
554	C₂²	#3496	1	4	yes	—
555	C₂²	#3498	1	2	yes	—
556	C₂²	#3498	1	4	yes	—
557	C₂²	#3500	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
559	C₂²	#3529	1	2	yes	—
560	C₂²	#3545	1	2	yes	—
561	C₂²	#3549	1	2	yes	—
562	C₂²	#3558	1	4	yes	—
563	C₂²	#3558	1	4	yes	—
564	C₄	—	2	8	no	—
565	C₄	—	2	8	no	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	4	8	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	8	8	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₂	—	8	4	no	—
573	C₂	—	8	8	no	—
574	C₂	—	16	2	no	—
575	C₂	#35513	1	2	yes	—
576	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#45977	1	2	yes	—
578	C₂	#45996	1	4	yes	—
579	C₂	#45999	1	4	yes	—
580	C₂	#46225	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×H(3,𝔽₄)	C₂	semidirect
2. C₂×#2819	C₂	semidirect
3. C₂×#2858	C₂	semidirect
4. #15763	C₂	semidirect
5. #15761	C₂	semidirect
6. #15317	C₂	semidirect
7. #15267	C₂	semidirect
8. #15259	C₂	semidirect
9. #15258	C₂	semidirect
10. #14708	C₂	semidirect
11. #14662	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×#124	C₂²	semidirect
22. C₂²×#124	C₂²	semidirect
25. C₂²×#120	C₂²	semidirect
29. C₂×#394	C₂²	semidirect
30. C₂×#393	C₂²	semidirect
31. C₂×#393	C₂²	semidirect
35. C₂×#392	C₂²	semidirect
36. C₂×#391	C₂²	semidirect
38. C₂×#390	C₂²	semidirect
39. C₂×#382	C₂²	semidirect
40. C₂×#379	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
42. #1446	C₂²	semidirect
43. #1440	C₂²	semidirect
44. #1439	C₂²	semidirect
45. #1439	C₂²	semidirect
48. #1438	C₂²	semidirect
49. #1438	C₂²	semidirect
50. #1437	C₂²	semidirect
51. #1437	C₂²	semidirect
52. #1437	C₂²	semidirect
53. #1437	C₂²	semidirect
54. #1436	C₂²	semidirect
85. C₂×#124	D₄	semidirect
86. C₂×#124	D₄	semidirect
417. C₄²	#120	semidirect
527. C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×H(3,𝔽₄)	2
C₂×#2819	2
C₂×#2858	2
#15763	2
#15761	2
#15317	2
#15267	2
#15259	2
#15258	2
#14708	2
#14662	2