Subgroups — #5021443

Order 512.

3334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#15927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#15910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#15881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#15849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#15785	C₂	1	2	yes	maximal
10	#15783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#15671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#15670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#15669	C₂	1	2	yes	maximal
14	#15668	C₂	1	2	yes	maximal
15	#15466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#15465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#14711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#14711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#14663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#563	—	2	8	no	—
21	C₂×#563	—	2	8	no	—
22	C₂×#563	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2862	—	2	8	no	—
40	#2821	—	2	8	no	—
41	#2821	—	2	8	no	—
42	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1446	C₂²	1	4	yes	—
64	#1446	C₂²	1	2	yes	—
65	#1446	C₂²	1	2	yes	—
66	#1445	C₂²	1	2	yes	—
67	#1445	C₂²	1	2	yes	—
68	#1445	C₂²	1	2	yes	—
69	#1445	C₂²	1	2	yes	—
70	#1444	C₂²	1	4	yes	—
71	#1442	C₂²	1	4	yes	—
72	#1442	C₂²	1	4	yes	—
73	#1442	C₂²	1	4	yes	—
74	#1441	C₂²	1	4	yes	—
75	#1441	C₂²	1	4	yes	—
76	#1440	C₂²	1	4	yes	—
77	#1440	C₂²	1	4	yes	—
78	#1439	C₂²	1	4	yes	—
79	#1439	C₂²	1	4	yes	—
80	#1438	C₂²	1	4	yes	—
81	#1437	C₂²	1	2	yes	—
82	#1437	C₂²	1	2	yes	—
83	#1437	C₂²	1	2	yes	—
84	#1437	C₂²	1	2	yes	—
85	#1437	C₂²	1	2	yes	—
86	#1437	C₂²	1	2	yes	—
87	#1436	C₂²	1	2	yes	—
88	#1436	C₂²	1	2	yes	—
89	#1436	C₂²	1	4	yes	—
90	#1436	C₂²	1	4	yes	—
91	#1436	C₂²	1	2	yes	—
92	#1436	C₂²	1	2	yes	—
93	#1436	C₂²	1	2	yes	—
94	#1436	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
96	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#563	—	2	128	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
114	C₂×#126	—	2	4	no	—
115	C₂×#126	—	2	4	no	—
116	C₂×#126	—	2	4	no	—
117	C₂×#126	—	2	4	no	—
118	C₂×#126	—	2	4	no	—
119	C₂×#126	—	2	4	no	—
120	C₂×#126	—	2	4	no	—
121	C₂×#126	—	2	4	no	—
122	C₂×#126	—	2	4	no	—
123	C₂×#126	—	2	4	no	—
124	C₂×#126	D₄	1	8	yes	—
125	C₂×#126	D₄	1	8	yes	—
126	C₂×#125	—	2	4	no	—
127	C₂×#125	—	2	4	no	—
128	C₂×#125	—	2	4	no	—
129	C₂×#125	—	2	4	no	—
130	C₂×#125	—	2	4	no	—
131	C₂×#125	—	2	4	no	—
132	C₂×#124	—	2	4	no	—
133	C₂×#124	—	2	4	no	—
134	C₂×#124	—	2	4	no	—
135	C₂×#123	—	2	4	no	—
136	C₂×#123	—	2	4	no	—
137	C₂×#123	—	2	4	no	—
138	C₂×#123	—	2	4	no	—
139	C₂×#123	—	2	4	no	—
140	C₂×#123	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#400	—	2	8	no	—
194	#400	—	2	8	no	—
195	#399	—	2	8	no	—
196	#399	—	2	8	no	—
197	#398	—	2	8	no	—
198	#398	—	2	8	no	—
199	#397	—	2	8	no	—
200	#397	—	2	8	no	—
201	#395	—	2	8	no	—
202	#395	—	2	8	no	—
203	#393	—	2	8	no	—
204	#393	—	2	8	no	—
205	#391	—	2	8	no	—
206	#391	—	2	8	no	—
207	#391	—	2	8	no	—
208	#391	—	2	8	no	—
209	#383	—	2	4	no	—
210	#383	—	2	4	no	—
211	#382	—	2	8	no	—
212	#382	—	2	8	no	—
213	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
237	C₄³	—	2	4	no	—
238	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
289	#126	—	2	32	no	—
290	#126	—	2	32	no	—
291	#126	—	2	32	no	—
292	#126	—	2	32	no	—
293	#125	—	2	32	no	—
294	#125	—	2	32	no	—
295	#124	—	2	32	no	—
296	#123	—	2	32	no	—
297	#123	—	2	32	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	#95	—	2	8	no	—
420	#95	—	2	8	no	—
421	#95	—	2	8	no	—
422	#95	—	2	8	no	—
423	#95	—	2	4	no	—
424	#95	—	2	4	no	—
425	#95	—	2	4	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	4	no	—
429	#95	—	2	8	no	—
430	#95	—	2	8	no	—
431	#95	—	2	8	no	—
432	#95	—	2	8	no	—
433	#95	—	2	8	no	—
434	#95	—	2	8	no	—
435	#95	—	4	4	no	—
436	#95	—	4	4	no	—
437	#95	—	4	4	no	—
438	#95	—	4	4	no	—
439	#95	—	4	4	no	—
440	#95	—	4	4	no	—
441	#95	—	4	4	no	—
442	#95	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	—	2	1	no	—
445	C₂⁴	—	2	1	no	—
446	C₂⁴	—	2	1	no	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
565	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
599	C₄²	—	2	16	no	—
600	C₄²	—	2	8	no	—
601	C₄²	—	2	8	no	—
602	C₄²	—	4	8	no	—
603	C₄²	—	4	8	no	—
604	C₄²	#120	1	16	yes	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
637	C₂³	#585	1	4	yes	—
638	C₂³	#585	1	4	yes	—
639	Q₈	—	8	8	no	—
640	Q₈	—	8	8	no	—
641	Q₈	—	8	16	no	—
642	Q₈	—	8	8	no	—
643	D₄	—	8	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	8	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	8	8	no	—
722	C₂×C₄	—	8	8	no	—
723	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	8	no	—
729	C₂²	—	4	8	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	8	4	no	—
735	C₂²	—	8	4	no	—
736	C₂²	—	8	4	no	—
737	C₂²	—	8	4	no	—
738	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#3485	1	2	yes	—
740	C₂²	#3486	1	2	yes	—
741	C₂²	#3487	1	2	yes	—
742	C₂²	#3499	1	2	yes	—
743	C₂²	#3499	1	2	yes	—
744	C₂²	#3500	1	2	yes	—
745	C₂²	#3500	1	2	yes	—
746	C₂²	#3500	1	2	yes	—
747	C₂²	#3500	1	2	yes	—
748	C₂²	#3531	1	4	yes	—
749	C₂²	#3557	1	4	yes	—
750	C₂²	#3564	1	4	yes	—
751	C₂²	#3564	1	4	yes	—
752	C₄	—	2	4	no	—
753	C₄	—	2	4	no	—
754	C₄	—	2	4	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	8	no	—
766	C₄	—	8	4	no	—
767	C₄	—	8	4	no	—
768	C₄	—	8	4	no	—
769	C₂	—	8	2	no	—
770	C₂	—	8	2	no	—
771	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#35666	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#35676	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#46146	1	4	yes	—
775	C₂	#46146	1	4	yes	—
776	C₂	#46277	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2821	C₂	semidirect
3. C₂×#2821	C₂	semidirect
4. C₂×#2862	C₂	semidirect
5. #15927	C₂	semidirect
6. #15910	C₂	semidirect
7. #15881	C₂	semidirect
8. #15849	C₂	semidirect
10. #15783	C₂	semidirect
11. #15671	C₂	semidirect
12. #15670	C₂	semidirect
15. #15466	C₂	semidirect
16. #15465	C₂	semidirect
17. #14711	C₂	semidirect
18. #14711	C₂	semidirect
19. #14663	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#563	2
C₂×#2821	2
C₂×#2862	2
#15927	2
#15910	2
#15881	2
#15849	2
#15785	2
#15783	2
#15671	2
#15670	2
#15669	2
#15668	2
#15466	2
#15465	2
#14711	2
#14663	2