Finite Group Databasebeta

← #502145

Subgroups — #502145

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C2×#504C2211yescharacteristic
20C2×#504C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#472C2211yescharacteristic
22C2×#472C2211yescharacteristic
23#3061C2211yescharacteristic
24#3058C2211yescharacteristic, complemented
25#3045—21no—
26#3012—21no—
27C2×#443C2211yescharacteristic
28#2913C2211yescharacteristic
29#2220—21no—
30#2218—21no—
31#2217—21no—
32#2215—21no—
33#2192—24no—
34#2171—24no—
35#2159C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#364C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#361C2211yescharacteristic
39C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#359C2211yescharacteristic
41#2140—21no—
42#2140C2211yescharacteristic
43#2139—21no—
44#2139C2211yescharacteristic
45#2138—21no—
46#2138C2211yescharacteristic
47C2×#357—21no—
48C2×#357C2211yescharacteristic
49C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#350C2211yescharacteristic
51C2×#350C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
53#2063—21no—
54#2051—21no—
55#2037—21no—
56#2006—21no—
57#1974C2211yescharacteristic
58#1970C2211yescharacteristic
59#1970C2211yescharacteristic, complemented
60#1945C2211yescharacteristic, complemented
61#1883—21no—
62#1816C2211yescharacteristic
63#1816C2211yescharacteristic, complemented
64#1792—21no—
65#1387C2211yescharacteristic, complemented
66#1387C2211yescharacteristic, complemented
67#1382C2211yescharacteristic, complemented
68#1381C2211yescharacteristic, complemented
69C2×H(5,𝔽2)—21no—
70#576—22no—
71#576—22no—
72#576—22no—
73#576—41no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C2×#135—21no—
79C2×#135D411yescharacteristic
80C2×#135C2311yescharacteristic
81C22×D8—21no—
82C22×D8C2311yescharacteristic
83C22×D8C2311yescharacteristic
84C2×#131C2311yescharacteristic
85C2×#131C2311yescharacteristic
86#537—21no—
87#535—21no—
88#520—21no—
89#509—22no—
90#509—41no—
91C2×SD32—21no—
92C2×D16—21no—
93C2×D16—22no—
94C2×D16—22no—
95C2×D16—41no—
96#504—22no—
97#504—22no—
98#504—41no—
99#504—41no—
100C2×M32—21no—
101C2×M32—21no—
102C2×M32C2311yescharacteristic
103C2×M32C2311yescharacteristic
104C22×C16—21no—
105C22×C16—21no—
106C22×C16C2311yescharacteristic
107C22×C16C2311yescharacteristic
108#472—22no—
109#472—22no—
110#472—22no—
111#472—41no—
112#469—41no—
113#468—41no—
114#467—21no—
115#466—21no—
116#466—21no—
117#466—21no—
118#464—41no—
119#463—41no—
120#460—41no—
121#459—41no—
122#452—41no—
123#450—41no—
124#449—41no—
125#447—41no—
126#443—22no—
127#443—22no—
128C2×#108D411yescharacteristic
129C2×#108C2311yescharacteristic
130C2×#108C2311yescharacteristic
131#428—21no—
132#428—41no—
133#427—21no—
134#427C2311yescharacteristic
135C2×#107—21no—
136C2×#107C2311yescharacteristic
137C2×#107C2311yescharacteristic
138#424—21no—
139C2×#104—21no—
140C2×#104D411yescharacteristic
141C2×#104D411yescharacteristic
142#418—21no—
143#417—21no—
144#417—21no—
145#417—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—21no—
150#408—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#390—21no—
153#390—21no—
154#367—21no—
155#367—41no—
156#366—21no—
157#364—22no—
158#361—22no—
159#361—41no—
160#359—22no—
161#358—21no—
162#358D411yescharacteristic
163#358D411yescharacteristic
164#357—21no—
165#357—21no—
166#357—21no—
167#357—21no—
168#357—21no—
169#357—21no—
170#357—21no—
171#357D411yescharacteristic
172#357D411yescharacteristic
173#350—22no—
174#350D414yescomplemented
175#346—22no—
176#343—21no—
177#343—21no—
178#339—21no—
179H(5,𝔽2)—42no—
180H(5,𝔽2)—42no—
181H(5,𝔽2)—42no—
182H(5,𝔽2)—81no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41C2×D411yescharacteristic
187C2×#41C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—81no—
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194AGL(1,ℤ/8)—42no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—42no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—81no—
201#135—22no—
202#135—22no—
203#135—24no—
204#135—21no—
205#135—21no—
206#135—21no—
207#135—21no—
208#135—42no—
209C2×Q16D811yescharacteristic
210C2×Q16C2×D411yescharacteristic
211C2×SD16—21no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16D811yescharacteristic
216C2×SD16D811yescharacteristic
217C2×D8—24no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—41no—
231C2×D8—41no—
232C2×D8—41no—
233C2×D8D811yescharacteristic
234C2×D8C2×D411yescharacteristic
235C2×D8#4112yes—
236#131—21no—
237#131—21no—
238#131—21no—
239#131—21no—
240#131—21no—
241#131—21no—
242#131C2×D412yes—
243#131#4112yes—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16C2×D411yescharacteristic
249C2×M16C2×D411yescharacteristic
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2411yescharacteristic
254#127—41no—
255#124—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—81no—
263#120—81no—
264C4×Q8—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—81no—
267#117—21no—
268#117—41no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—81no—
273C2×C22⋊C4—81no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275SD32—42no—
276D16—44no—
277D16—42no—
278M32—21no—
279M32—21no—
280M32—21no—
281M32—42no—
282M32—42no—
283M32C2×D412yes—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—42no—
291C2×C16—42no—
292C2×C16C2×D412yes—
293C2×C16C2×D411yescharacteristic
294C2×C16C2×D411yescharacteristic
295#108—22no—
296#108—21no—
297#108—21no—
298#108—21no—
299#108—21no—
300#107—21no—
301#107—21no—
302#107—21no—
303#107—21no—
304#107—41no—
305#107C2×D411yescharacteristic
306#107C2×D411yescharacteristic
307#106—21no—
308#106—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311#104—22no—
312#104—22no—
313#104—81no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#100—42no—
327#100—42no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—81no—
335#41—21no—
336#41—21no—
337#41—21no—
338#41—21no—
339#41—21no—
340#41—21no—
341#41—44no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41#12112yes—
350#41#13512yes—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8C2×D811yescharacteristic
353C2×Q8C2×D811yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4C2×D811yescharacteristic
382C2×D4C2×D811yescharacteristic
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392Q16—22no—
393Q16—21no—
394Q16—21no—
395SD16—22no—
396SD16—22no—
397SD16—44no—
398SD16—41no—
399SD16—41no—
400SD16—82no—
401SD16—82no—
402D8—22no—
403D8—21no—
404D8—22no—
405D8—21no—
406D8—22no—
407D8—44no—
408D8—41no—
409D8—41no—
410D8—41no—
411D8—41no—
412D8—41no—
413D8—41no—
414D8—82no—
415D8—82no—
416M16—21no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—21no—
420M16—21no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16#12112yes—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8C2×D811yescharacteristic
439C2×C8C2×D811yescharacteristic
440C2×C8C22×D411yescharacteristic
441C2×C8C22×D411yescharacteristic
442C2×C8C2×#4111yescharacteristic
443C2×C8C2×#4111yescharacteristic
444C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—162no—
461C22⋊C4—162no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—41no—
465C42—81no—
466C16—21no—
467C16—21no—
468C16—22no—
469C16—22no—
470C16—41no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—84no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—161no—
482C23—161no—
483C23—161no—
484C23—161no—
485C23—321no—
486C23—321no—
487C23#57611yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8#46612yes—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—21no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—42no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—321no—
516D4—321no—
517D4—321no—
518D4#46612yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—321no—
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4#54611yescharacteristic
542C2×C4C22×D811yescharacteristic
543C2×C4C2×#13511yescharacteristic
544C2×C4#57711yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8#52511yescharacteristic
552C8#53811yescharacteristic
553C8D4211yescharacteristic
554C8#54611yescharacteristic
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—321no—
575C22—321no—
576C22—324no—
577C22#306211yescharacteristic
578C22D4×D811yescharacteristic
579C22#329711yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—161no—
587C4—161no—
588C4#242411yescharacteristic
589C4C2×#46611yescharacteristic
590C4#328211yescharacteristic
591C4#329411yescharacteristic
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—162no—
598C2—321no—
599C2#2510811yescharacteristic
600C2#3385411yescharacteristic
601C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33612C2semidirect
2. C2×#2192C2semidirect
3. C2×#2171C2semidirect
4. #33381C2semidirect
5. #24797C2semidirect
6. #24291C2semidirect
7. #13478C2semidirect
8. #13445C2semidirect
9. #13385C2semidirect
10. #13319C2semidirect
11. #13239C2semidirect
12. #13152C2semidirect
13. #13073C2semidirect
14. #13073C2semidirect
15. #12926C2semidirect
20. C2×#504C22semidirect
24. #3058C22semidirect
35. #2159C22semidirect
36. C2×#367C22semidirect
37. C2×#364C22semidirect
39. C2×#361C22semidirect
49. C2×#357C22semidirect
51. C2×#350C22semidirect
52. C2×#346C22semidirect
59. #1970C22semidirect
60. #1945C22semidirect
63. #1816C22semidirect
65. #1387C22semidirect
66. #1387C22semidirect
67. #1382C22semidirect
68. #1381C22semidirect
174. #350D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336122
C2×#21922
C2×#21712
#333812
#247972
#242912
#134782
#134452
#133852
#133192
#132392
#131522
#130732
#129262